Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ECUACIONES DIFERENCIALES II	LIC.MAT.APLIC.	12/14	2017	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
SPEDALETTI, JUAN FRANCISCO	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs
ALCALA, LUIS ADRIAN	Prof. Colaborador	P.Adj Exc	40 Hs

Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales es una herramienta básica en muchas aplicaciones de la matemática en otras ciencias e ingeniería, también es un campo de la matemática de los mas fértiles y ricos. Es difícil en una introducción a tan diversa y compleja temática la elección de temas. Muchos de los libros existentes, por ejemplo, proporcionan material para varios semestres de cursos. He preferido una breve introducción a la problemática de las EDP con variados problemas que aparecen esencialmente en la física.

1. Introducción a los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de ondas y del calor. Otros problemas en física.
3. Introducción a los espacios de Sobolev.

Capítulo I: ecuaciones en derivadas parciales
Los operadores usuales mas importantes: operador potencial, de difusión y de ondas. Clasificación de ecuaciones: características (dim = 2). Los tres tipos usuales de problemas de contorno, de valores iniciales, de autovalores. Las tres condiciones de contorno usuales: Dirichlet, Neumann y Robin. Las cuestiones fundamentales: existencia, unicidad, estabilidad y regularidad. Problemas “bien puestos”. Ejemplos.
Capítulo II: separación de variables
El método de separación de variables como herramienta para resolver las ecuaciones clásicas: Laplace, ondas calor. Introducción a lasseriesde Fourier

Capítulo III: problemas de Dirichlet y Neumann
La ecuación de Laplace. Propiedades de funciones armónicas: teoremas de valor medio, principio del máximo, acotación de las derivadas, analiticidad y desigualdad de Harnack. Identidades de Green y unicidad. Teoría de potencial y funciones de Green. Núcleo de Poisson. El problema de Dirichlet en una esfera y en el semiespacio positivo. Método de Perron para existencia de soluciones.

Capítulo IV: la ecuación del calor
La ecuación del calor en un dominio acotado. El principio del máximo y unicidad. Introducción a transformadas de Fourier. Solución fundamental. Métodos de energía. Regularidad.

Capítulo V: la ecuación de ondas
La ecuación de ondas en R. La fórmula de D’alembert. La ecuacón de ondas en R^3. La fórmula de Kirchkoff. La ecuación de ondas en R^2. La fórmula de Poisson. La ecuación de ondas no homogénea. La ecuación de ondas en regiones acotadas.

Capítulo VI: espacios de Sobolev
Definiciones y propiedades elementales. Soluciones débiles. Ecuaciones elípticas simétricas. Problemas no simétricos.

Prácticas elaboradas con ejercicios elegidos de la bibliografía básica. Disponibles en la página web de la materia.

. Se propone un sistema de regularidad:
• El alumno deberá exponer dos temas, asignado por el responsable durante el curso y presentar la resolución de los ejercicios de cada práctica. Tanto las exposiciones como la presentación de las prácticas serán evaluadas.
• El alumno que apruebe todas las actividades con al menos 60 % y haya asistido al 80 % de las clases teórico-prácticas dictadas regularizara la materia.
• El alumno regular podrá aprobar la materia rindiendo un examen teórico en los turnos de examen previstos por la Universidad.
• El alumno que obtenga menos del 60 % en todas las actividades quedará libre.
• Alumnos libres: la aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico. Solo se podrá acceder a la instancia del examen teórico si fue aprobado el examen práctico.

[1] • Apunte sobre Ecuaciones Diferenciales Parciales. Julián Fernández Bonder

[1] [1] E. DiBenedetto. Partial Differential Equations. Birkhäuser, Boston, 1995.
[2] [2] L.C. Evans. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics, vol 19. American Mathematical Society, 1991.
[3] [3] R. McOwen. Partial Differential Equations. Prentice-Hall International (London), 1995.
[4] [4] Sandro Salsa. Partial Differential Equations in Action From Modeling to Theory. Springer, 2008.
[5] [5] D. Gilbarg, N. Trudinger. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Springer, 1998.

1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de ondas y del calor. Otros problemas de física.
3. Introducción a los espacios de Sobolev.

Capítulo I: ecuaciones en derivadas parciales
Capítulo II: separación de variables
Capítulo III: problemas de Dirichlet y de Neumann
Capítulo IV: la ecuación del calor
Capítulo V: la ecuación de ondas
Capítulo VI: espacios de Sobolev