Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales Departamento: Matematicas Área: Matematicas |
I - Oferta Académica | ||||||||||
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II - Equipo Docente | ||||||||
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III - Características del Curso | |||||||||||||||||||||||||||||||
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IV - Fundamentación |
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Los contenidos de este curso son necesarios para el inicio de una formación integral del alumno que estudia Licenciatura en Matemática y dan herramientas básicas fundamentales en el área del Análisis Matemático.
Límite y continuidad de Funciones, Integrales de Riemann, Integrales Impropias, Sucesiones y Series Numéricas y Funcionales, criterios y tipos de convergencia, Series de Taylor, son alguno de los mencionados contenidos. |
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje |
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• Manejar los conceptos, técnicas y razonamientos propios del Análisis Matemático.
• Formalizar la escritura matemática y propiedades en el área del Análisis Matemático. • Adquirir un buen manejo de la lógica y lenguaje matemático. • Entrenar el pensamiento abstracto para la resolución de problemas. • Fomentar una actitud activa en el alumno, en cuanto a razonamiento, responsabilidad, investigación y participación. • Aplicar el campo de las herramientas específicas de la disciplina en estudios más avanzados del Análisis Matemático. |
VI - Contenidos |
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Unidad 1: Límites y Continuidad de Funciones
Definición provisional de límite de funciones. Análisis gráfico del límite de funciones. Definición formal. Ejemplos y gráficos. Unicidad del Límite. Propiedades Algebraicas de límite. Unicidad del límite. Límites laterales de una función. Limites en el infinito. Funciones Continuas. Análisis de ejemplos y gráficos. Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidades. Continuidad de funciones y desigualdades. Continuidad de funciones y acotación de conjuntos. Propiedades. Continuidad Uniforme. . Unidad 2: Integrales de Riemann Particiones y concepto de Integral. Definición y existencia de la Integral. Análisis de ejemplos. Propiedades de la Integral de Riemann. Resultados en Teoría de Integración. Composición de funciones integrables. Integrabilidad y Continuidad. Integrabilidad y Monotonía. Primer y segundo Teorema Fundamental del Cálculo. La Integral como límite de sumas. Integrales Impropias. Unidad 3: Sucesiones y Series Numéricas Convergencia de sucesiones. Subsucesiones. Límite inferior y límite superior. Algunas sucesiones especiales. Convergencia de series. Criterios elementales de convergencia. Criterios avanzados de convergencia. Algunas series especiales. Convergencia absoluta. Operaciones con series. Unidad 4: Sucesiones y Series de Funciones Sucesiones de Funciones. Convergencia puntual. Convergencia uniforme. Condición de Cauchy. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme, diferenciación e integración. Sumas parciales. Convergencia uniforme de series de funciones. Criterios de convergencia. Integración y diferenciación de series de funciones .Criterio de Weierstrass para la convergencia uniforme de series de funciones. Unidad 5: Series de Potencias. Series de potencias. Convergencia. Álgebra de las series de potencias. Derivación e integración. Radio de convergencia. Series de Taylor. Funciones exponencial y trigonométrica. Logaritmos y potencias de números reales. |
VII - Plan de Trabajos Prácticos |
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Los trabajos Prácticos consistirán en:
• Resoluciones y exposiciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría. • Presentaciones de algunos ejercicios por escrito. • Exposiciones de técnicas básicas del análisis matemático vistas en Teoría. |
VIII - Regimen de Aprobación |
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I: Sistema de regularidad
La materia se podrá regularizar bajo las siguientes condiciones: • Se deberá tener asistencia al 80 de las clases Teóricas. • Se deberán aprobar dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60%. Cada una de ellas tendrá dos recuperaciones. Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad. Este examen será oral y/o escrito. II: Sistema de promoción La materia se podrá aprobar directamente, sin el examen final (promoción), bajo las siguientes condiciones. • Se deberá obtener una calificación no inferior al 70% en cada una de las dos evaluaciones parciales o en su primera recuperación. • Se deberá aprobar una evaluación integradora, escrita y/o oral. III.- Alumnos libres: La aprobación de la materia para los alumnos que no obtuvieron la condición de alumno regular será en condición de alumno libre y se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico oral y/o escrito. |
IX - Bibliografía Básica |
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[1] • “Calculus. Cálculo Infinitesimal”. Michael Spivak. Ed. Reverté. Segunda Edición.
[2] • “Principles of Mathematical Analysis” Walter Rudin. Mc Graw Hill. Inc. Segunda Edición. [3] • “The Elements of Real Analysis”, Robert G. Bartle. Ed. Wiley. Second Edition. |
X - Bibliografia Complementaria |
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[1] • “Real Analysis and Foundations”. Steven G. Krantz Ed. Chapman & Hall/CRC Second Edition.
[2] • “Cálculo Diferencial e Integral”, Ricardo Noriega. Editorial Docencia, BS AS. [3] • "Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático". Courant John Ed. Limusa. |
XI - Resumen de Objetivos |
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Manejar los conceptos básicos del Análisis Matemático. Obtener un entrenamiento en el razonamiento deductivo y en la escritura de este campo.
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XII - Resumen del Programa |
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Unidad 1: Límites y Continuidad
Unidad 2: Integrales de Riemann Unidad 3: Sucesiones y Series Numéricas Unidad 4: Sucesiones y Series de Funciones Unidad 5: Series de Potencias |
XIII - Imprevistos |
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XIV - Otros |
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