Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2017)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
MATEMATICA DISCRETA ING. EN COMPUT. 28/12 2017 2° cuatrimestre
MATEMATICA DISCRETA ING. INFORM. 026/12- 08/15 2017 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
BONIFACIO, AGUSTIN GERMAN Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
SOTA, RODRIGO ARIEL Responsable de Práctico A.1ra Semi 20 Hs
SPOSETTI MINELLA, MELINA AYELE Responsable de Práctico A.1ra Semi 20 Hs
COSTA PONCE, JUAN Auxiliar de Práctico A.2da Simp 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 3 Hs. 3 Hs.  Hs. 6 Hs. 2º Cuatrimestre 07/08/2017 17/11/2017 15 90
IV - Fundamentación
Una de las principales razones para el estudio de los temas que conforman esta asignatura es la abundancia de aplicaciones que se encuentran en Ciencias de la Computación y en Matemáticas, en particular en las áreas de estructuras de datos, la teoría de lenguajes de computación y el análisis de algoritmos. Matemática Discreta es una asignatura que contiene temas de álgebra y teoría elemental de grafos que son necesarios para posteriores estudios en ambas carreras.
V - Objetivos
Uno de los objetivos principales es que el alumno se familiarice con la forma de trabajo en matemática y alcance cierta experiencia en los distintos métodos de demostración y las técnicas de los métodos discretos. Se espera que, finalizado el curso, además de las habilidades técnicas el alumno haya adquirido los conocimientos básicos de cada uno de los temas del programa, los cuales se han planificado en el nivel más adecuado para su mejor aprovechamiento teniendo en cuenta que el estudio de la Matemática Discreta requiere cada vez mayor nivel de madurez matemática.

VI - Contenidos
Unidad 1: Inducción, Conjuntos y Funciones
Inducción Matemática: primer y segundo principio. Conjuntos. Funciones.

Unidad 2: Relaciones Binarias
Relaciones. Propiedades. Relaciones de equivalencia y particiones.

Unidad 3: Lattices
Relación de orden. Conjuntos parcialmente ordenados. Ordenes: dual, lineal, producto, lexicográfico. Diagrama de Hasse. Elementos extremos de conjuntos parcialmente ordenados. Cotas. Mínima cota superior. Máxima cota inferior. Lattices: Propiedades. Lattices: acotadas, distributivas y complementadas.

Unidad 4: Relaciones de Recurrencia
Relaciones de recurrencia. Resolución de relaciones de recurrencia. Relaciones de recurrencia homogéneas lineales.

Unidad 5: Métodos de Conteo y Principio del Palomar
Principio de la multiplicación. Principio de la suma. Permutaciones y combinaciones. Principio del palomar.

Unidad 6: Grafos
Grafos. Introducción. Representación de grafos. Matriz de adyacencia y de incidencia. Caminos y circuitos. Circuito de Euler. Grafo conexo. Longitud de camino. Algoritmo del camino más corto. Isomorfismos de grafos. Grafos planos. Caras. Fórmula de Euler. Redes.

Unidad 7: Árboles
Árbol. Ejemplos. Árboles de Jerarquización. Propiedades de Árboles. Árbol binario. Árboles generadores. Algoritmo de Prim. Ordenaciones. Árbol de juego.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Es obligatoria la asistencia al 75% de las clases prácticas, en las que los alumnos deberán resolver ejercicios teórico – prácticos que les serán indicados por el equipo docente a cargo.
VIII - Regimen de Aprobación
Se tomarán dos exámenes parciales de carácter práctico, con sus respectivas recuperaciones y recuperaciones adicionales. La aprobación se consigue con una nota mínima de 6 (seis).

Un alumno obtiene la condición de regular si: (i) aprueba cada parcial, su recuperación o la recuperación adicional con nota mayor o igual que 6 (seis) y (ii) posee como mínimo un 80% de asistencia a clase. En caso de quedar regular, el alumno deberá rendir un examen final de carácter teórico para aprobar la materia.

Un alumno obtiene la condición de promoción si: (i) aprueba cada parcial o su recuperación con nota mayor o igual que 7 (siete) y (ii) aprueba con nota mayor o igual que 7 (siete) un examen integrador de carácter teórico (Nota: el uso de una recuperación adicional excluye la posibilidad de promoción). En caso de promocionar, el alumno obtendrá como nota final el promedio de las notas de los parciales y el integrador.
IX - Bibliografía Básica
[1] - “ MATEMÁTICAS DISCRETAS”, Richard JOHNSONBAUGH. Grupo Editorial Iberoamérica
[2] - “ESTRUCTURA DE MATEMATICAS DISCRETAS PARA LA COMPUTACIÓN”. KOLMAN-BUSBY. Editorial Prentice-Hall.-
X - Bibliografia Complementaria
[1] - “MATEMATICAS DISCRETAS”, ROSS – WRIGTH . Editorial. Prentice Hall
[2] - “ÁLGEBRA LINEAL CON APLICACIONES”, Steven LEON. Compañía Editorial Continental
[3] - “MATEMÁTICAS ESPECIALES PARA COMPUTACIÓN”, GARCÍA VALLE. Editorial Mac Graw Hill
[4] - “MATEMÁTICA DISCRETA Y COMBINATORIA”, GRIMALDI. Editorial Adisson W. Longman
XI - Resumen de Objetivos
Uno de los objetivos del curso es que el alumno se familiarice con la forma de trabajo en matemática y alcance cierta experiencia en los métodos de demostración y en las técnicas de los métodos discretos. Se espera que, finalizado el curso, además de las habilidades técnicas el alumno haya adquirido los conocimientos básicos de cada uno de los temas del programa desarrollado, los cuales han sido planificados en el nivel más adecuado para su mejor aprovechamiento teniendo en cuenta que el estudio de la Ciencia de la Computación requiere cada vez mayor nivel de madurez matemática.
XII - Resumen del Programa
Unidad 1: Inducción, conjuntos y funciones
Unidad 2: Relaciones binarias
Unidad 3: Lattices
Unidad 4: Relaciones de recurrencia
Unidad 5: Métodos de conteo y principio del palomar
Unidad 6: Grafos
Unidad 7: Árboles
XIII - Imprevistos