Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2017)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 07/09/2017 10:37:18)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
CALCULO II LIC.CS.COMP. 006/05 2017 2° cuatrimestre
CALCULO II LIC.CS.COMP. 32/12 2017 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
LORENZO, ROSA ALEJANDRA Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
ALANIS ZAVALA, MARIANA EDITH Responsable de Práctico A.1ra Simp 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 3 Hs. 5 Hs.  Hs. 8 Hs. 2º Cuatrimestre 07/08/2017 17/11/2017 15 120
IV - Fundamentación
La asignatura Cálculo II se centra en el estudio de funciones de dos y tres variables. En ella se generalizan conceptos estudiados en Cálculo I y se introducen nuevos conceptos, propios del análisis en varias variables. El enfoque teórico-práctico, con demostraciones formales y aplicaciones, tiene como objetivo desarrollar las distintas capacidades necesarias para la formación de un buen profesional.
El programa responde a los requerimientos de la carrera para las cual se dicta.
V - Objetivos
- Dominar criterios de convergencia de sucesiones y series numéricas.
- Desarrollar ideas geométricas acerca de superficies descriptas en forma implícita y como gráficas de funciones.
- Adquirir técnicas de acotación de funciones de varias variables y utilizarlas en el cálculo de límites.
- Dominar el cálculo de derivadas parciales y derivadas direccionales, comprendiendo las ideas geométricas subyacentes.
- Resolver problemas de optimización.
- Manejar técnicas de integración de funciones de dos y tres variables.
- Analizar y reconstruir demostraciones formales, y demostrar resultados nuevos.
VI - Contenidos
UNIDAD 1: SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones numéricas. Convergencia, propiedades. Sucesiones acotadas y monótonas. Teorema fundamental. Series numéricas. Condición necesaria de convergencia. Series geométricas. Criterios de convergencia. Series de términos no negativos. Criterios de convergencia: prueba de la integral, pruebas por comparación. Serie alternante. Convergencia absoluta. Pruebas de la razón y la raíz.

UNIDAD 2: VECTORES , GEOMETRIA EN EL ESPACIO Y FUNCIONES VECTORIALES
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones, distancia, esfera. Vectores, operaciones, propiedades. Producto punto, propiedades, ángulo entre vectores, proyecciones, aplicaciones. Producto cruz, propiedades. Aplicaciones. Ecuaciones de rectas y planos, distancia. Cilindros y superficies cuadráticas. Método de trazas. Reconocimiento y descripción de superficies.

UNIDAD 3: DERIVADAS PARCIALES
Funciones de varias variables: definición, dominio, rango, gráficas. Curvas de nivel. Límite y continuidad, propiedades. Derivadas parciales: definición, interpretación gráfica. Derivadas de orden superior. Aplicaciones. Planos tangentes. Aproximaciones lineales. Función diferenciable, propiedades. Relación entre continuidad y diferenciabilidad. Diferenciales. Regla de la cadena. Derivación implícita.

UNIDAD 4: DERIVADAS DIRECCIONALES Y VALORES EXTREMOS
Derivadas direccionales: definición, interpretación gráfica. Relación entre derivada direccional y diferenciabilidad. Vector gradiente. Maximización de la derivada direccional. Planos tangentes a superficies de nivel. Importancia del gradiente. Valores máximos y mínimos locales y absolutos.

UNIDAD 5: INTEGRALES MÚLTIPLES
Integrales dobles sobre rectángulos, definición. Regla del punto medio. Propiedades. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integrales dobles sobre regiones generales. Propiedades de las integrales dobles. Integrales dobles en coordenadas polares. Aplicaciones de las integrales dobles: Área de una superficie. Integrales triples, definición. Aplicaciones. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Cambio de variables en integrales múltiples.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios en las horas destinadas a tal fin, y resolución de ejercicios propuestos fuera del horario establecido que luego podrán ser consultados.
VIII - Regimen de Aprobación
Sistema de regularidad
Asistencia al 80% de las clases teóricas y prácticas.
Aprobación de dos evaluaciones parciales sobre temas de los prácticos, con un porcentaje no inferior al 60%. Cada parcial contará con dos instancias de recuperación.
Una vez obtenida la regularidad en la asignatura, el alumno deberá aprobar un examen final en las fechas fijadas por la Universidad. Este examen podrá ser oral o escrito.
Para aprobar el examen final en caso de ser escrito, deberá responder el 60 % de las preguntas realizadas correctamente para obtener la nota mínima.
Para el régimen de PROMOCIÓN, el alumno deberá responder satisfactoriamente como mínimo al 70% del total de la evaluación en primera instancia. El alumno que alcance esta condición, deberá aprobar un coloquio oral al finalizar la materia.
Para alumnos libres:
Los alumnos libres deberán rendir un examen práctico escrito y en caso de aprobarlo, tendrán que rendir un examen teórico en ese mismo turno, cuyas condiciones de aprobación son idéntica a la de los alumnos regulares..
IX - Bibliografía Básica
[1] - J. Stewart, CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES. Trascendentes Tempranas, 7º edición, Cengage Learning, 2013.
X - Bibliografia Complementaria
[1] - L. Leithold, El Cálculo, 7º Edición, Oxford University Press, 1998.
[2] - J.E. Marsden y A. J. Tromba, Cálculo Vectorial, 5º Edición, Pearson Educación, 2004.
XI - Resumen de Objetivos

- Dominar criterios de convergencia de sucesiones y series numéricas.
- Desarrollar ideas geométricas acerca de superficies descriptas en forma implícita y como gráficas de funciones.
- Adquirir técnicas de acotación de funciones de varias variables y utilizarlas en el cálculo de límites.
- Dominar el cálculo de derivadas parciales y derivadas direccionales, comprendiendo las ideas geométricas subyacentes.
- Resolver problemas de optimización.
- Manejar técnicas de integración de funciones de dos y tres variables.
- Analizar y reconstruir demostraciones formales, y demostrar resultados nuevos.
XII - Resumen del Programa

UNIDAD 1: SUCESIONES Y SERIES
Sucesiones numéricas. Convergencia, propiedades. Sucesiones acotadas y monótonas. Teorema fundamental. Series numéricas. Condición necesaria de convergencia. Series geométricas. Criterios de convergencia. Series de términos no negativos. Criterios de convergencia: prueba de la integral, pruebas por comparación. Serie alternante. Convergencia absoluta. Pruebas de la razón y la raíz.

UNIDAD 2: VECTORES , GEOMETRIA EN EL ESPACIO Y FUNCIONES VECTORIALES
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones, distancia, esfera. Vectores, operaciones, propiedades. Producto punto, propiedades, ángulo entre vectores, proyecciones, aplicaciones. Producto cruz, propiedades. Aplicaciones. Ecuaciones de rectas y planos, distancia. Cilindros y superficies cuadráticas. Método de trazas. Reconocimiento y descripción de superficies.

UNIDAD 3: DERIVADAS PARCIALES
Funciones de varias variables: definición, dominio, rango, gráficas. Curvas de nivel. Límite y continuidad, propiedades. Derivadas parciales: definición, interpretación gráfica. Derivadas de orden superior. Aplicaciones. Planos tangentes. Aproximaciones lineales. Función diferenciable, propiedades. Relación entre continuidad y diferenciabilidad. Diferenciales. Regla de la cadena. Derivación implícita.

UNIDAD 4: DERIVADAS DIRECCIONALES Y VALORES EXTREMOS
Derivadas direccionales: definición, interpretación gráfica. Relación entre derivada direccional y diferenciabilidad. Vector gradiente. Maximización de la derivada direccional. Planos tangentes a superficies de nivel. Importancia del gradiente. Valores máximos y mínimos locales y absolutos..

UNIDAD 5: INTEGRALES MÚLTIPLES
Integrales dobles sobre rectángulos, definición. Regla del punto medio. Propiedades. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integrales dobles sobre regiones generales. Propiedades de las integrales dobles. Integrales dobles en coordenadas polares. Aplicaciones de las integrales dobles: Área de una superficie. Integrales triples, definición. Aplicaciones. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Cambio de variables en integrales múltiples.
XIII - Imprevistos