Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales Departamento: Matematicas Área: Matematicas |
I - Oferta Académica | ||||||||||
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II - Equipo Docente | ||||||||
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III - Características del Curso | |||||||||||||||||||||||||||||||
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IV - Fundamentación |
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La teoría de Aproximación de funciones se encuentra presente en la mayoría de las ramas de la Matemática Aplicada y aporta un destacado complemento al Análisis Matemático. El manejo de compacidad, convergencia y otros herramientas del Análisis Real son complementados
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V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje |
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Se pretende que los estudiantes manejen los temas fundamentales de Mejor Aproximación de Funciones. Teoremas de existencia, propiedades de mejores aproximantes y caracterizaciones son considerados.
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VI - Contenidos |
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1. Introducción.
El Problema de Aproximación. Planteo general del problema de aproximación de funciones. Los espacios Lp Norma de Tchebycheff y el algoritmo de Polya. Espacios Lineales. Clases aproximantes y normas. Teoremas de existencia. 2. Media Cuadrática y Funciones Ortogonales Aproximación en media cuadrática. Funciones ortogonales. Funciones ortogonales en un conjunto finito de puntos. Aproximación como límite de aproximaciones sobre un conjunto finito de puntos. Ortogonalización. 3. Aproximación de Tchebycheff Caracterización de Mejores Aproximantes. Unicidad. Dependencia Continua. Aproximación sobre conjuntos finitos. El algoritmo de DeLaVallée Pousin. Funciones Unisolventes. Teoremas de límites de aproximantes. 4. Aproximación en L1 Conjuntos Convexos. Plano tangente. Caracterización de Mejores Aproximantes. Unicidad y conjuntos de Tchebycheff. Sumas polinomiales y trigonométricas. |
VII - Plan de Trabajos Prácticos |
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Consistirá en la resolución de ejercicios disponible en la bibliografía propuesta
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VIII - Regimen de Aprobación |
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Presentación de Monografía y examen final.
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IX - Bibliografía Básica |
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[1] Rice, R. R.
[2] The Approximation of Functions [3] Addison-Esley Pub. Co. 1964. [4] Lorentz, G. G. [5] Approximation of Function. [6] Athena Series. Holt, Rinehart and Winston 1966. New York. ISBN 25323-0116. [7] Braess, Dietrich [8] Nonlinear Approximation Theory. [9] Springer-Verlag. Springer Series in Computational Methematics 7.1980. ISBN: 3-540-13625 [10] D. Landers, L. Rogge, Best approximants in $L_{\p}$-spaces. Z. Wahrsch. Verw. Gabiete, 51, pp. 215-237 (1980). [11] D. Landers, L. Rogge. Isotonic Approximation in $L_s$. Journal of Approximation Theory, 31, pp. 199-223. (1981) [12] A. Benavente, S. Favier and F. Levis. Existence and Characterization of best φ-approximations by linear subspaces. preprint 2017 [13] S. Acinas and S. Favier. Multivalued extended best  - polynomial approximation operator. Numerical Functional Analysis and optimization. Vol 37 Issue 11 (2016), 1339-1353. |
X - Bibliografia Complementaria |
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XI - Resumen de Objetivos |
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Se pretende que los estudiantes manejen los temas fundamentales de Mejor Aproximación de Funciones. Teoremas de existencia, propiedades de mejores aproximantes y caracterizaciones son considerados.
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XII - Resumen del Programa |
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Existencia de Mejores Aproximantes en Lp . Mejor Aproximación en Espacios con Producto Interior. Aproximación de Tchebycheff. Aproximación en L1 .
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XIII - Imprevistos |
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XIV - Otros |
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