Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2017)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 15/05/2017 09:11:08)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
(MATERIA OPTATIVA II) INTRODUCCION A APROXIMACION DE FUNCIONES LIC.EN CS.MAT. 03/14 2017 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
FAVIER, SERGIO JOSE Prof. Responsable P.Tit. Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
12 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 12 Hs. 1º Cuatrimestre 13/03/2017 23/06/2017 15 180
IV - Fundamentación
La teoría de Aproximación de funciones se encuentra presente en la mayoría de las ramas de la Matemática Aplicada y aporta un destacado complemento al Análisis Matemático. El manejo de compacidad, convergencia y otros herramientas del Análisis Real son complementados
V - Objetivos
Se pretende que los estudiantes manejen los temas fundamentales de Mejor Aproximación de Funciones. Teoremas de existencia, propiedades de mejores aproximantes y caracterizaciones son considerados.
VI - Contenidos
1. Introducción.
El Problema de Aproximación. Planteo general del problema de aproximación de funciones. Los espacios Lp Norma de Tchebycheff y el algoritmo de Polya. Espacios Lineales. Clases aproximantes y normas. Teoremas de existencia.
2. Media Cuadrática y Funciones Ortogonales
Aproximación en media cuadrática. Funciones ortogonales. Funciones ortogonales en un conjunto finito de puntos. Aproximación como límite de aproximaciones sobre un conjunto finito de puntos. Ortogonalización.
3. Aproximación de Tchebycheff
Caracterización de Mejores Aproximantes. Unicidad. Dependencia Continua. Aproximación sobre conjuntos finitos. El algoritmo de DeLaVallée Pousin. Funciones Unisolventes. Teoremas de límites de aproximantes.
4. Aproximación en L1
Conjuntos Convexos. Plano tangente. Caracterización de Mejores Aproximantes. Unicidad y conjuntos de Tchebycheff. Sumas polinomiales y trigonométricas.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Consistirá en la resolución de ejercicios disponible en la bibliografía propuesta
VIII - Regimen de Aprobación
Presentación de Monografía y examen final.
IX - Bibliografía Básica
[1] Rice, R. R.
[2] The Approximation of Functions
[3] Addison-Esley Pub. Co. 1964.
[4] Lorentz, G. G.
[5] Approximation of Function.
[6] Athena Series. Holt, Rinehart and Winston 1966. New York. ISBN 25323-0116.
[7] Braess, Dietrich
[8] Nonlinear Approximation Theory.
[9] Springer-Verlag. Springer Series in Computational Methematics 7.1980. ISBN: 3-540-13625
[10] D. Landers, L. Rogge, Best approximants in $L_{\p}$-spaces. Z. Wahrsch. Verw. Gabiete, 51, pp. 215-237 (1980).
[11] D. Landers, L. Rogge. Isotonic Approximation in $L_s$. Journal of Approximation Theory, 31, pp. 199-223. (1981)
[12] A. Benavente, S. Favier and F. Levis. Existence and Characterization of best φ-approximations by linear subspaces. preprint 2017
[13] S. Acinas and S. Favier. Multivalued extended best  - polynomial approximation operator. Numerical Functional Analysis and optimization. Vol 37 Issue 11 (2016), 1339-1353.
X - Bibliografia Complementaria
[1]
XI - Resumen de Objetivos
Se pretende que los estudiantes manejen los temas fundamentales de Mejor Aproximación de Funciones. Teoremas de existencia, propiedades de mejores aproximantes y caracterizaciones son considerados.
XII - Resumen del Programa
Existencia de Mejores Aproximantes en Lp . Mejor Aproximación en Espacios con Producto Interior. Aproximación de Tchebycheff. Aproximación en L1 .
XIII - Imprevistos