Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Fisica
Área: Area II: Superior y Posgrado
(Programa del año 2017)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 31/05/2017 06:51:53)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
MECANICA ANALITICA LIC.EN FISICA 015/06 2017 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
NIETO QUINTAS, FELIX DANIEL Prof. Responsable REC U EX 40 Hs
OLGUIN, OSVALDO ROBERTO Responsable de Práctico JTP Semi 20 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
1 Hs. 4 Hs. 4 Hs.  Hs. 9 Hs. 1º Cuatrimestre 13/03/2017 23/06/2017 15 126
IV - Fundamentación
Este curso, que se dicta en cuarto año de la carrera, es el nexo entre las físicas básicas y las teóricas del ciclo superior. A partir de principios básicos de la naturaleza se reformula la mecánica Newtoniana, permitiendo superar sus limitaciones. Deja sentadas así las bases para abordar el estudio de la física moderna: Mecánica Cuántica, Física del Sólido, Física de Partículas, etc.
V - Objetivos
Introducir al alumno en el conocimiento de los principios básicos de la física teórica. Brindar una sólida formación en el manejo de las herramientas necesarias para el análisis teórico de la mecánica.
VI - Contenidos
PARTE A: MARCO TEÓRICO


Unidad 1: La Mecánica de Newton. Leyes de Newton, sistemas de referencia, Ecuación de movimiento de una partícula. Teoremas de Conservación. Mecánica de un sistema de partículas. Teoremas de conservación para sistemas de partículas. Ley de gravitación universal, potencial gravitatorio. Limitaciones de la mecánica de Newton. Ligaduras. Clasificación. Coordenadas generalizadas. Principio de los trabajos virtuales. Principio de D’Álambert. Fuerzas generalizadas. Las ecuaciones de movimiento de Lagrange. Aplicaciones y ventajas de la formulación lagrangiana. Equivalencia entre las formulaciones de Newton y de Lagrange.


Unidad 2: Principios Variacionales y Ecuaciones de Lagrange. El espacio de configuración. El principio de Hamilton. El cálculo variacional. Ejemplos de aplicación: el problema de la braquistócrona. Deducción de las ecuaciones de Euler-Lagrange a partir del principio de Hamilton. Generalización del principio de Hamilton a sistemas no conservativos y no holónomos. Los multiplicadores de Lagrange. Significado físico. Ventajas de una formulación basada en un principio variacional. Coordenadas cíclicas o ignorables. Momento generalizado. Teoremas de conservación. Propiedades de simetría. La hamiltoniana de un sistema. Significado físico.


Unidad 3: La Dinámica de Hamilton. Transformaciones de legendre. Las ecuaciones canónicas de Hamilton. Coordenadas cíclicas y el proedimiento de Routh. Teoremas de conservación. Deducción de las ecuaciones canónicas de Hamilton a partir de un principio variacional. Principio de mínima acción. Forma Jacobiana del principio de mínima acción.


Unidad 4: Transformaciones canónicas. Ecuaciones de la transformación canónica. Transformaciones puntuales y canónicas. Ejemplos. Invariantes integrales de Poincaré. Corchetes de Lagrange y de Posson. Coordenadas canónicas e invariantes. Las ecuaciones de movimiento en función de los corchetes de Poisson. Transformaciones de contacto infinitesimales. Constantes del movimiento y propiedades de simetría. El corchete de Poisson y el momento angular. El espacio fásico y el teorema de Liuville


Unidad 5: Teoría de Hamilton-Jacobi. Ecuación de Hamilton-Jacobi para la función principal de Hamilton. Ejemplos de aplicación. Ecuación de Hamilton-Jacobi para la función característica de Hamilton. Separación de variables en la ecuación de Hamilton-Jacobi


PARTE B: APLICACIONES


Unidad 6: Movimiento en un Campo de Fuerzas Centrales. Masa reducida, Teoremas de conservación e integrales primeras de movimiento, ecuaciones de movimiento, órbitas en un campo central, Energía centrífuga y potencial efectivo, movimiento planetario - problema de Kepler, la ecuación diferencial para la órbita y su solución, ley de la inversa del cuadrado. Dispersión en un campo de fuerzas centrales, transformación de coordenadas.


Unidad 7: La Cinemática del Cuerpo Rígido. Las coordenadas independientes en un cuerpo rígido, transformaciones ortogonales, Propiedades formales de la matriz de transformación, los ángulos de Euler, los parámetros de Cayley Klein, teorema de Euler sobre el movimiento de un cuerpo rígido, rotaciones infinitesimales, cambio en el tiempo de un vector, la fuerza de coriolis.


Unidad 8: Ecuaciones del movimiento del sólido rígido. Momento angular y energía del movimiento alrededor de un punto. Tensores y diadas. Tensor inercial y momento de inercia. Valores propios del tensor de inercia y transformación a ejes principales. Métodos de resolución de los problemas del sólido rígido: ecuaciones de Euler. Movimiento libre del sólido rígido. Trompo simétrico con un punto fijo. Precesión de cuerpos cargados en un campo magnético. Trompo “curioso”.


VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los alumnos resolverán en forma individual problemas básicos elementales y en forma colectivas bajo de conducción de un docente problemas de complejidad creciente, cubriendo la mayor parte de los contenidos teóricos dictados.
VIII - Regimen de Aprobación
Los Alumnos regulares aprobarán la materia mediante examen oral final. Obtendrán la regularidad mediante la aprobación de tres exámenes parciales escritos sobre problemas. Cada parcial tendrá una recuperación. Los alumnos que trabajan tendrán una recuperación extra.
IX - Bibliografía Básica
[1] Herbert Golstein. Mecánica Clásica. Edit. Addison Wesley Publ. Comp. Inc (1979).
[2] Jerry B. Marion, Stephen T. Thornton. Dinámica Clásica de Partículas y Sistemas. Edit. Reverté S.A. (1995).
[3] Landau y Lifshitz. Mecánica. Edit. Reverté (1970).
[4] H. Goldstein, Ch. Pool, J. Safko, Classical Mechanics. Third Edition. Addison Wesley (2000).
X - Bibliografia Complementaria
[1] R. A.Becker. Introduction to the Theoretical Mechanics. Mc Craw Hill, (1998)
[2] Bliss, GA: Lectures on the Calculus of Variations. Chicago, London: The University of Chicago Press, (1963).
[3] George L. Cassiday, Analytical Mechanics, ISBN: 0030223172 Thomson Learning, 1998.
[4] Louis N. Hand, Janet D. Finch, Analytical Mechanics, Cambridge University Press, ISBN: 0 521 57572 9, (1999).
[5] Walter Greiner, Classical Mechanics, Springer Verlag; (2002) ISBN: 0387951288
[6] H.C. Corben, Philip Stehle, Classical Mechanics : 2nd Edition Dover Pubns; 2nd edition (1994) ISBN: 0486680630
[7] L.N. Hand, J.D. Finch, Analytical Mechanics, Cambridge University Press, (1998).
XI - Resumen de Objetivos
Revisar críticamente, con la finalidad de poner de manifiesto sus limitaciones, los conocimientos adquiridos sobre la Mecánica newtoniana. Analizar, estudiar y discutir principios básicos de la naturaleza y su importancia en el desarrollo de la física. Desarrollar la teoría y procedimientos para el análisis de la evolución de sistemas de partículas.
Proveer a los alumnos de nuevas herramientas de análisis y cálculo de sistemas de partículas.
XII - Resumen del Programa
El programa parte de un repaso de los conocimientos adquiridos sobre la mecánica de Newton, en particular sobre los teoremas de conservación. Continúa con una visión histórica de principios de la física y su influencia en el desarrollo sistemático del conocimiento sobre comportamiento físico de la naturaleza. Esto enfoque, que no requiere mucho tiempo, es mantenido a lo largo de todo el curso. La formulación de estos principios nos permite deducir las ecuaciones de Lagrange, las ecuaciones canónicas de movimiento de Hamilton y de Hamilton Jacobi.
Con estas herramientas abordamos sistemáticamente el análisis del movimiento en campos de fuerzas centrales, la cinemática del cuerpo rígido y las pequeñas oscilaciones como ejemplos de aplicación de la teoría desarrollada.
XIII - Imprevistos
No previstos