Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO AVANZADO I	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2017	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
LORENZO, ROSA ALEJANDRA	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

Los contenidos de este curso constituyen una introducción a las nociones básicas de espacios métricos y topológicos y su relación con conceptos tales como convergencia, convergencia uniforme, continuidad, continuidad uniforme y aproximación de funciones. El estudio de estos temas proveerá al alumno de herramientas y técnicas propias del análisis matemático que luego le serán necesarias en cursos más avanzados

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

BOLILLA 1.- ESPACIOS MÉTRICOS
Definición y ejemplos. Conjuntos abiertos. Conjuntos cerrados. Convergencia. Completitud y Teorema de Baire. Funciones continuas. Espacio de funciones continuas.

BOLILLA 2.- ESPACIOS TOPOLÓGICOS
Definición y ejemplos. Conceptos elementales. Bases abiertas y subbases abiertas. Las álgebras de funciones C(X, R) y C(X,C). Continuidad Uniforme.

BOLILLA 3.- COMPACTICIDAD
Espacios Compactos. Compacidad en espacios métricos. Teorema de Ascoli.

BOLILLA 4.- CONECTIVIDAD
Espacios Conexos. Componentes de un espacio. Espacios totalmente disconexos. Espacios localmente disconexos.

BOLILLA 5.- APROXIMACIÓN
Teorema de Aproximación de Weierstrass. Teorema de Stone- Weierstrass. Teorema de Stone – Weierstrass en álgebra de funciones complejas. Espacios Hausdorff localmente compactos.

Resolver los ejercicios propuestos que serán extraídos del libro: Jewgeni H. Dshalalow. Real Analysis. An Introduction to the Theory of Real Functions and Integration. Chapman. Prentice Hall / CRC.

Para alcanzar la condición de regular el alumno deberá aprobar dos (2) evaluaciones parciales con al menos el 50% ya sea en primera instancia o en los correspondientes recuperatorios.
Para aprobar la asignatura el alumno deberá rendir un examen final en los turnos de exámenes que fija la Facultad.

[1] 1.-“ Principles of Mathematical Analysis” de Walter Rudin. Ed. Mc Graw Hill, Inc. (1976)
[2] 2.- “Introduction to Topology and Modern Analysis” . Simmons,G . Mc Graw-Hill

[1] 1.- “Metric Spaces” de Michael Ó Seracóid – Ed. Springer Undergraduate Mathematics Series (2006)

• Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

BOLILLA 1.- ESPACIOS MÉTRICOS

BOLILLA 2.- ESPACIOS TOPOLÓGICOS


BOLILLA 3.- COMPACTICIDAD

BOLILLA 4.- CONECTIVIDAD

BOLILLA 5.- APROXIMACIÓN