Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2017)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 31/07/2017 10:35:01)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
CALCULO AVANZADO I LIC.EN CS.MAT. 03/14 2017 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
LORENZO, ROSA ALEJANDRA Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 6 Hs.  Hs. 10 Hs. 1º Cuatrimestre 13/03/2017 23/06/2017 15 150
IV - Fundamentación
Los contenidos de este curso constituyen una introducción a las nociones básicas de espacios métricos y topológicos y su relación con conceptos tales como convergencia, convergencia uniforme, continuidad, continuidad uniforme y aproximación de funciones. El estudio de estos temas proveerá al alumno de herramientas y técnicas propias del análisis matemático que luego le serán necesarias en cursos más avanzados
V - Objetivos
Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.
VI - Contenidos
BOLILLA 1.- ESPACIOS MÉTRICOS
Definición y ejemplos. Conjuntos abiertos. Conjuntos cerrados. Convergencia. Completitud y Teorema de Baire. Funciones continuas. Espacio de funciones continuas.

BOLILLA 2.- ESPACIOS TOPOLÓGICOS
Definición y ejemplos. Conceptos elementales. Bases abiertas y subbases abiertas. Las álgebras de funciones C(X, R) y C(X,C). Continuidad Uniforme.

BOLILLA 3.- COMPACTICIDAD
Espacios Compactos. Compacidad en espacios métricos. Teorema de Ascoli.

BOLILLA 4.- CONECTIVIDAD
Espacios Conexos. Componentes de un espacio. Espacios totalmente disconexos. Espacios localmente disconexos.

BOLILLA 5.- APROXIMACIÓN
Teorema de Aproximación de Weierstrass. Teorema de Stone- Weierstrass. Teorema de Stone – Weierstrass en álgebra de funciones complejas. Espacios Hausdorff localmente compactos.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Resolver los ejercicios propuestos que serán extraídos del libro: Jewgeni H. Dshalalow. Real Analysis. An Introduction to the Theory of Real Functions and Integration. Chapman. Prentice Hall / CRC.
VIII - Regimen de Aprobación
Para alcanzar la condición de regular el alumno deberá aprobar dos (2) evaluaciones parciales con al menos el 50% ya sea en primera instancia o en los correspondientes recuperatorios.
Para aprobar la asignatura el alumno deberá rendir un examen final en los turnos de exámenes que fija la Facultad.
IX - Bibliografía Básica
[1] 1.-“ Principles of Mathematical Analysis” de Walter Rudin. Ed. Mc Graw Hill, Inc. (1976)
[2] 2.- “Introduction to Topology and Modern Analysis” . Simmons,G . Mc Graw-Hill
X - Bibliografia Complementaria
[1] 1.- “Metric Spaces” de Michael Ó Seracóid – Ed. Springer Undergraduate Mathematics Series (2006)
XI - Resumen de Objetivos
• Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.
XII - Resumen del Programa
BOLILLA 1.- ESPACIOS MÉTRICOS

BOLILLA 2.- ESPACIOS TOPOLÓGICOS


BOLILLA 3.- COMPACTICIDAD

BOLILLA 4.- CONECTIVIDAD

BOLILLA 5.- APROXIMACIÓN



XIII - Imprevistos