Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Mineria
Área: Mineria
(Programa del año 2016)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 09/12/2016 14:04:16)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
MODELOS MATEMATICOS APLICADOS A LA MINERIA ING.EN MINAS 6/15 2016 2° cuatrimestre
CALCULO III ING.EN MINAS 007/08 2016 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
VARGAS, ANTONIO ROLANDO Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
6 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 6 Hs. 2º Cuatrimestre 08/08/2016 18/11/2016 15 90
IV - Fundamentación
Modelos Matemáticos es una asignatura que relaciona la Matemática con diferentes áreas del conocimiento. Inicia al alumno en la formulación de distintos modelos reales y además lo introduce en computación mediante el estudio y simulación de sistemas.
V - Objetivos
Desarrollar en el alumno:
. Capacidad de reconocer problemas que requieren de técnicas numéricas para su solución.
. Habilidades en el uso del software MatLab.
Al finalizar el curso, el alumno deberá ser capaz de:
. Distinguir entre el modelo matemático y el modelo numérico a resolver.
. Estimar e interpretar los errores introducidos al formular matemáticamente un modelo y su solución numérica.
. Seleccionar y aplicar algoritmos de métodos numéricos y describir las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.

VI - Contenidos
CONTENIDOS
Tema 1: Preliminares matemáticos. Aritmética finita. Errores de redondeo y aritmética de una computadora. Algoritmos y convergencia. Introducción al MatLab.
Tema 2: Solución de ecuaciones en una variable. Algoritmo de la bisección. Iteración de punto fijo. Teoremas de existencia y unicidad. Método de Newton-Raphson. Análisis de error para los métodos iterativos. Aceleradores de convergencia. Ceros de polinomios y el método de Muller. Implementación de algoritmos en MatLab.
Tema 3: Interpolación y aproximaciones polinomiales. Polinomio de Taylor. Polinomio interpolador de Lagrange. Diferencias divididas. Teoremas de existencia y unicidad. Análisis de errores. Interpolación de Hermite. Implementación de algoritmos en MatLab.
Tema 4: Diferenciación e integración numéricas. Elementos de la integración numérica. Formula del Trapecio y de Simpson. Relación con polinomios interpoladores. Análisis de errores. Noción de grado de precisión. Formulas compuestas. Implementación de algoritmos en MatLab.
Tema 5: Sistemas de ecuaciones lineales. Método de eliminación de Gauss. Estrategias de pivoteo. Álgebra lineal e inversa de matrices. Determinante de una matriz. Factorización de matrices. Implementación de algoritmos en MatLab.
Tema 6: Métodos iterativos en el álgebra matricial. Normas de vectores y de matrices. Vectores y valores característicos. Métodos iterativos para resolver sistemas lineales. Estimación del error y refinamientos iterativos.Implementación de algoritmos en MatLab.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.
VIII - Regimen de Aprobación
1) Sistema de regularidad
. Es obligatoria la asistencia al 80% de las clases.
. Aprobación de dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60%. Cada una de ellas tendrá una recuperación.
. En caso de no aprobar alguna de las evaluaciones parciales, podrá lograr la condición de alumno regular, rindiendo una evaluación general que consiste de los temas evaluados en las dos pruebas.
. Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario académico prevé para esta actividad.
2) Sistema de promoción:
. La materia se podrá aprobar directamente, sin el examen final, obteniendo calificaciones no inferiores al 70% en cada una de las evaluaciones parciales o en las recuperaciones y aprobando una evaluación integradora oral.
. El alumno que aprobó alguna evaluación con menos del 70% (obtuvo entre 60% y menos de 70%), puede presentarse a la correspondiente recuperación para intentar la promoción. La nota que se le considerara sera la ultima obtenida.
3) Para alumnos libres:
La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo momento, un examen teórico.
IX - Bibliografía Básica
[1] Burden, R.L. y Douglas Faires, J. "Análisis Numérico" Ed. Internacional Thomson editores S.A. 2002
[2] Perez Lopez, Cesar "Matlab y sus aplicaciones en las Ciencias y la Ingeniería" Pearson, Prentice Hall 2002
[3] "Matlab Guia de usuario" Versión 4 The MathWorks Inc. Prentice Hall 1995
X - Bibliografia Complementaria
[1] Atkinson, K. "An Introduction to Numerical Analysis" J. Wiley 1989
[2] Kinkaid D., Cheney W., "Numerical Analysis", Brooks/Cole 1996
XI - Resumen de Objetivos
Desarrollar en el alumno:
. Capacidad de reconocer los problemas que requieren de técnicas numéricas para su solución.
. Habilidades en el uso del software MatLab.
Al finalizar le curso el alumno deberá ser capaz de:
. Distinguir entre el modelo matemático y el modelo numérico a resolver.
. Estimar e interpretar los errores introducidos al formular matemáticamente un modelo y su solución numérica.
. Seleccionar y aplicar algoritmos de métodos numéricos y describir las ventajas e inconvenientes de cada uno de ellos.
XII - Resumen del Programa
Tema 1: Preliminares matemáticos. Aritmética finita. Errores de redondeo y aritmética de una computadora. Algoritmos y convergencia. Introducción al MatLab.
Tema 2: Solución de ecuaciones en una variable. Algoritmo de la bisección. Iteración de punto fijo. Método de Newton-Raphson. Análisis de error para los métodos iterativos. Aceleradores de convergencia. Ceros de polinomios y el método de Muller. Implementación de algoritmos en MatLab.
Tema 3: Interpolación y aproximaciones polinomiales. Polinomio de Taylor. Polinomio interpolador de Lagrange. Interpolación de Hermite. Implementación de algoritmos en MatLab.
Tema 4: Diferenciación e integración numéricas. Elementos de la integración numérica. Formula del Trapecio y de Simpson. Relación con polinomios interpoladores. Análisis de errores. Implementación de algoritmos en MatLab.
Tema 5: Sistemas de ecuaciones lineales. Método de eliminación de Gauss. Determinante de una matriz. Factorización de matrices. Implementación de algoritmos en MatLab.
Tema 6: Métodos iterativos en el álgebra matricial. Normas de vectores y de matrices. Vectores y valores característicos. Métodos iterativos para resolver sistemas lineales. Estimación del error y refinamientos iterativos. Implementación de algoritmos en MatLab.
XIII - Imprevistos
De ocurrir algún imprevisto, se resolverá, sin afectar las derechos de los alumnos.