Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2016)

(Programa en trámite de aprobación)

(Programa presentado el 21/11/2016 08:23:16)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
(MATERIA OPTATIVA I) INTRODUCCION AL CALCULO DE VARIACIONES	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2016	2° cuatrimestre
(MATERIA OPTATIVA I) INTRODUCCION AL CALCULO DE VARIACIONES	LIC.MAT.APLIC.	12/14	2016	2° cuatrimestre

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
SILVA, ANALIA CONCEPCION	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	C - Teoria con prácticas de aula	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Hs.	6 Hs.	6 Hs.	Hs.	12 Hs.	2º Cuatrimestre	08/08/2016	18/11/2016	15	180

IV - Fundamentación
Esta materia está pensada para alumnos de los últimos años de Licenciatura y el profesorado en matemática. Para que se familiaricen con las herramientas básicas en el campo de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, completando los conocimientos adquiridos en la materia de grado Ecuaciones II o Ecuaciones de la físico- matemática.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Entender la formulación de la ecuación Euler- Lagrange y aprenderla a deducirla para los casos más clásicos. Entender las propiedades de Coercividad, semicontinuidad inferior, convexidad. Encontrar soluciones débiles para la ecuación de Euler Lagrange. Estudiar la regularidad de las soluciones. Estudiar los problemas de autovalores no lineales. Estudiar las desigualdades variacionales. Estudiar el teorema de paso de la montaña y sus aplicaciones a la resolución de ecuaciones diferenciales. Estudio del conocido operador p-Laplaciano. Opcional: Estudio de problemas no variacionales.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje

Entender la formulación de la ecuación Euler- Lagrange y aprenderla a deducirla para los casos más clásicos.
Entender las propiedades de Coercividad, semicontinuidad inferior, convexidad.
Encontrar soluciones débiles para la ecuación de Euler Lagrange.
Estudiar la regularidad de las soluciones.
Estudiar los problemas de autovalores no lineales.
Estudiar las desigualdades variacionales.
Estudiar el teorema de paso de la montaña y sus aplicaciones a la resolución de ecuaciones diferenciales.
Estudio del conocido operador p-Laplaciano.
Opcional: Estudio de problemas no variacionales.

VI - Contenidos
Unidad 1: introducción Ideas básicas. Primera derivada. Ecuación de Euler Lagrange. Unidad 2: Existencia de minimizantes Coercividad. Semicontinuidad inferior. Convexidad. Soluciones débiles de la ecuación de Euler Lagrange. Unidad 3. Regularidad Estimaciones de la segunda derivada. Observaciones de regularidad de ordenes altos. Unidad 4: Restricciones Problemas de autovalores no lineales. Desigualdades variacionales. Unidad 5: Puntos Críticos Teorema de paso de la montaña. Aplicaciones a PDES. Unidad6: Tema Opcional Problemas no variacionales

VI - Contenidos

Unidad 1: introducción
Ideas básicas. Primera derivada. Ecuación de Euler Lagrange.
Unidad 2: Existencia de minimizantes
Coercividad. Semicontinuidad inferior. Convexidad. Soluciones débiles de la ecuación de Euler Lagrange.
Unidad 3. Regularidad
Estimaciones de la segunda derivada. Observaciones de regularidad de ordenes altos.
Unidad 4: Restricciones
Problemas de autovalores no lineales. Desigualdades variacionales.
Unidad 5: Puntos Críticos
Teorema de paso de la montaña. Aplicaciones a PDES.
Unidad6: Tema Opcional
Problemas no variacionales

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.

VIII - Regimen de Aprobación
I.- Para alumnos regulares: Los alumnos regularizaran la materia entregando las practicas resueltas. Deberan tener correcto por lo menos el 70 % de las mismas. Los alumnos que conservan la condición de regular aprueban la materia con un examen final. II.- Para alumnos libres: El examen libre consta de una instancia práctica escrita de carácter eliminatorio. Aprobada ésta el examen continúa con una instancia oral que incorpora la evaluación de elementos teóricos.

VIII - Regimen de Aprobación

I.- Para alumnos regulares:
Los alumnos regularizaran la materia entregando las practicas resueltas. Deberan tener correcto por lo menos el 70 % de las mismas.
Los alumnos que conservan la condición de regular aprueban la materia con un examen final.
II.- Para alumnos libres:
El examen libre consta de una instancia práctica escrita de carácter eliminatorio. Aprobada ésta el examen continúa con una instancia oral que incorpora la evaluación de elementos teóricos.

IX - Bibliografía Básica
[1] • Partial Differential Equations. Lawrence C. Evans. Graduate Studies in Mathematics. Volume 19

X - Bibliografia Complementaria
[1]

XI - Resumen de Objetivos
Profundizar los conocimientos adquiridos en Ecuaciones Diferenciales II o Ecuaciones de la Físico matemática

XII - Resumen del Programa
Unidad 1: introducción Ideas básicas. Primera derivada. Ecuación de Euler Lagrange. Unidad 2: Existencia de minimizantes Coercividad. Semicontinuidad inferior. Convexidad. Soluciones débiles de la ecuación de Euler Lagrange. Unidad 3. Regularidad Estimaciones de la segunda derivada. Observaciones de regularidad de ordenes altos. Unidad 4: Restricciones Problemas de autovalores no lineales. Desigualdades variacionales. Unidad 5: Puntos Críticos Teorema de paso de la montaña. Aplicaciones a PDES. Unidad6: Tema Opcional Problemas no variacionales

XII - Resumen del Programa

Unidad 1: introducción
Ideas básicas. Primera derivada. Ecuación de Euler Lagrange.
Unidad 2: Existencia de minimizantes
Coercividad. Semicontinuidad inferior. Convexidad. Soluciones débiles de la ecuación de Euler Lagrange.
Unidad 3. Regularidad
Estimaciones de la segunda derivada. Observaciones de regularidad de ordenes altos.
Unidad 4: Restricciones
Problemas de autovalores no lineales. Desigualdades variacionales.
Unidad 5: Puntos Críticos
Teorema de paso de la montaña. Aplicaciones a PDES.
Unidad6: Tema Opcional
Problemas no variacionales

XIII - Imprevistos

XIV - Otros