Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2016)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 18/11/2016 10:37:09)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
(MATERIA OPTATIVA II) MARCOS CON ESTRUCTURAS LIC.EN CS.MAT. 03/14 2016 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
BENAVENTE FAGER, ANA MARIA Prof. Responsable P.Asoc Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
12 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 12 Hs. 2º Cuatrimestre 08/08/2016 18/11/2016 15 180
IV - Fundamentación
La Teoría de Marcos en espacios de Hilbert, juega un rol fundamental en el procesamiento de señales, imágenes, compresión de datos, teoría de muestreo y otros. Así también, ha sido un área muy fructífera de investigación en matemática pura: el estudio de espacios de Besov, la teoría de espacios de Banach. Por otro lado, herramientas poderosas de operadores en espacios de Banach, se han introducido para el estudio de la teoría de marcos produciendo profundos resultados en tal área.
En la teoría de marcos, se destacan aquellos sistemas con estructuras particulares, como los marcos de traslaciones, los marcos de Gabor y los marcos de wavelets entre otros. Estructuras más generales como los sistemas invariantes por traslaciones generalizados han logrado sintetizar propiedades comunes entre las estructuras antes mencionadas.
V - Objetivos
El objetivo del curso es que el alumno que ya ha indagado en los preliminares de la teoría de marcos, avance en el estudio de caracterización y construcción de los sistemas de marcos duales con estructura específica.
VI - Contenidos
Unidad 1: Marcos en espacios de Hilbert
Marcos y sus propiedades. Marcos y Bases de Riesz. Marcos y Operadores. Caracterizaciones Perturbación de Marcos. Marcos duales.

Unidad 2: Marcos de traslaciones
Marcos de traslaciones: su dual canónico. Generadores con soporte compacto. Aplicación a la teoría de muestreo.

Unidad 3: Sistemas invariantes por traslaciones
Propiedades de marcos en sistemas invariantes por traslaciones. Representaciones del operador de marco.

Unidad 4: Marcos de Gabor en L2(R)
Preliminares. Marcos de Gabor ajustados. El dual de un marco de Gabor. Construcciones explícitas de par de duales. Representaciones del operador de marco.

Unidad 5: Marcos de wavelets en L2(R)
Marcos de wavelet diádicos. Construcción de pares de duales.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en exposición de temas seleccionados y resolución de ejercicios propuestos en la bibliografía
VIII - Regimen de Aprobación
Para la aprobación de la materia, según lo establece el plan ord 18/06, se deberá elaborar un TRABAJO FINAL bajo la supervisión del Profesor de esta asignatura, que consistirá en una monografía de carácter integrador.
IX - Bibliografía Básica
[1] O. Christensen, “Frames and Bases, an Introductory course”, Applied and Numerical Harmonic Analisys, Birkhauser Boston, 2008.
X - Bibliografia Complementaria
[1] O. Christensen, “An Introduction to Frames and Riesz Bases, an Introductory course”, Applied and Numerical Harmonic Analisys, Birkhauser Boston, 2002.
XI - Resumen de Objetivos
El objetivo del curso es que el alumno que ya ha indagado en los preliminares de la teoría de marcos, avance en el estudio de caracterización y construcción de los sistemas de marcos duales con estructura específica.
XII - Resumen del Programa

Conocimientos básicos de Análisis Real y Variable Compleja. Conocimiento introductorio de teoría de Marcos en espacios de Hilbert

XIII - Imprevistos