Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2016)

(Programa en trámite de aprobación)

(Programa presentado el 18/11/2016 10:37:09)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
(MATERIA OPTATIVA II) MARCOS CON ESTRUCTURAS	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2016	2° cuatrimestre

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
BENAVENTE FAGER, ANA MARIA	Prof. Responsable	P.Asoc Exc	40 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	C - Teoria con prácticas de aula	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
12 Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	12 Hs.	2º Cuatrimestre	08/08/2016	18/11/2016	15	180

IV - Fundamentación
La Teoría de Marcos en espacios de Hilbert, juega un rol fundamental en el procesamiento de señales, imágenes, compresión de datos, teoría de muestreo y otros. Así también, ha sido un área muy fructífera de investigación en matemática pura: el estudio de espacios de Besov, la teoría de espacios de Banach. Por otro lado, herramientas poderosas de operadores en espacios de Banach, se han introducido para el estudio de la teoría de marcos produciendo profundos resultados en tal área. En la teoría de marcos, se destacan aquellos sistemas con estructuras particulares, como los marcos de traslaciones, los marcos de Gabor y los marcos de wavelets entre otros. Estructuras más generales como los sistemas invariantes por traslaciones generalizados han logrado sintetizar propiedades comunes entre las estructuras antes mencionadas.

IV - Fundamentación

La Teoría de Marcos en espacios de Hilbert, juega un rol fundamental en el procesamiento de señales, imágenes, compresión de datos, teoría de muestreo y otros. Así también, ha sido un área muy fructífera de investigación en matemática pura: el estudio de espacios de Besov, la teoría de espacios de Banach. Por otro lado, herramientas poderosas de operadores en espacios de Banach, se han introducido para el estudio de la teoría de marcos produciendo profundos resultados en tal área.
En la teoría de marcos, se destacan aquellos sistemas con estructuras particulares, como los marcos de traslaciones, los marcos de Gabor y los marcos de wavelets entre otros. Estructuras más generales como los sistemas invariantes por traslaciones generalizados han logrado sintetizar propiedades comunes entre las estructuras antes mencionadas.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
El objetivo del curso es que el alumno que ya ha indagado en los preliminares de la teoría de marcos, avance en el estudio de caracterización y construcción de los sistemas de marcos duales con estructura específica.

VI - Contenidos
Unidad 1: Marcos en espacios de Hilbert Marcos y sus propiedades. Marcos y Bases de Riesz. Marcos y Operadores. Caracterizaciones Perturbación de Marcos. Marcos duales. Unidad 2: Marcos de traslaciones Marcos de traslaciones: su dual canónico. Generadores con soporte compacto. Aplicación a la teoría de muestreo. Unidad 3: Sistemas invariantes por traslaciones Propiedades de marcos en sistemas invariantes por traslaciones. Representaciones del operador de marco. Unidad 4: Marcos de Gabor en L2(R) Preliminares. Marcos de Gabor ajustados. El dual de un marco de Gabor. Construcciones explícitas de par de duales. Representaciones del operador de marco. Unidad 5: Marcos de wavelets en L2(R) Marcos de wavelet diádicos. Construcción de pares de duales.

VI - Contenidos

Unidad 1: Marcos en espacios de Hilbert
Marcos y sus propiedades. Marcos y Bases de Riesz. Marcos y Operadores. Caracterizaciones Perturbación de Marcos. Marcos duales.

Unidad 2: Marcos de traslaciones
Marcos de traslaciones: su dual canónico. Generadores con soporte compacto. Aplicación a la teoría de muestreo.

Unidad 3: Sistemas invariantes por traslaciones
Propiedades de marcos en sistemas invariantes por traslaciones. Representaciones del operador de marco.

Unidad 4: Marcos de Gabor en L2(R)
Preliminares. Marcos de Gabor ajustados. El dual de un marco de Gabor. Construcciones explícitas de par de duales. Representaciones del operador de marco.

Unidad 5: Marcos de wavelets en L2(R)
Marcos de wavelet diádicos. Construcción de pares de duales.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en exposición de temas seleccionados y resolución de ejercicios propuestos en la bibliografía

VIII - Regimen de Aprobación
Para la aprobación de la materia, según lo establece el plan ord 18/06, se deberá elaborar un TRABAJO FINAL bajo la supervisión del Profesor de esta asignatura, que consistirá en una monografía de carácter integrador.

IX - Bibliografía Básica
[1] O. Christensen, “Frames and Bases, an Introductory course”, Applied and Numerical Harmonic Analisys, Birkhauser Boston, 2008.

X - Bibliografia Complementaria
[1] O. Christensen, “An Introduction to Frames and Riesz Bases, an Introductory course”, Applied and Numerical Harmonic Analisys, Birkhauser Boston, 2002.

XI - Resumen de Objetivos
El objetivo del curso es que el alumno que ya ha indagado en los preliminares de la teoría de marcos, avance en el estudio de caracterización y construcción de los sistemas de marcos duales con estructura específica.

XII - Resumen del Programa
Conocimientos básicos de Análisis Real y Variable Compleja. Conocimiento introductorio de teoría de Marcos en espacios de Hilbert

XIII - Imprevistos

XIV - Otros