Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2016)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
INTRODUCCION AL CALCULO PROF.MATEM. 010/09 2016 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
PEPA RISMA, ELIANA BEATRIZ Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
MINI, MARIA AMELIA Responsable de Práctico A.1ra Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
8 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 8 Hs. 1º Cuatrimestre 14/03/2016 24/06/2016 15 120
IV - Fundamentación
Esta asignatura constituye un primer contacto con los conceptos básicos y metodologías propias del “hacer Matemática” de los alumnos de la carrera del Profesorado en Matemática. Los alumnos de este curso han construido a lo largo de su escolaridad una “cultura matemática” que involucra no sólo contenidos propios de la disciplina sino también valoraciones que marcan la historia personal de cada uno de ellos con la Matemática. El propósito de la materia es que los alumnos puedan percibir con mayor profundidad lo adquirido en la enseñanza media, reconozcan la potencia de la Matemática, tanto en sus valores intrínsecos como modelo de ciencia y belleza intelectual, como en su faz instrumental, es decir como herramienta para explorar los fenómenos que aparecen en otras ciencias y en la realidad diaria para posteriormente poder comprender las ideas fundamentales del cálculo diferencial e integral.
V - Objetivos
Que el alumno:
Enriquezca el bagaje personal en relación a los saberes matemáticos y a los procesos de pensamiento.
Utilice correctamente el lenguaje propio de la Matemática en la validación de procedimientos y resultados.
Conozca, comprenda y aplique los conceptos fundamentales de la matemática básica, en particular los números y sus propiedades, las operaciones y las expresiones algebraicas.
Resuelva ecuaciones e inecuaciones en una variable con fluidez en un marco de comprensión de procedimientos y conceptos.
Domine el concepto de función y lo pueda aplicar a la resolución de problemas
Perciba las funciones como modelos para describir la realidad dando argumentos claros y coherentes en relación al modelo elegido en cada situación.
Reconozca y caracterice los distintos tipos de funciones: lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica y trigonométrica.
Resuelva problemas que involucren triángulos y sus aplicaciones a problemas de la vida real.
Perciba a la Matemática como un instrumento poderoso para atacar múltiples problemas que surgen en distintas disciplinas y en la vida real.
Adquiera una visión de la Matemática no sólo como un instrumento técnico, sino como una colección de ideas fascinantes y atrayentes que han ocupado el pensamiento humano durante centurias.
Que desarrolle la intuición geométrica y estrategias de pensamiento matemático.
Que adquiera los hábitos de estudio sistemático y de esfuerzo sostenido, propios de los estudios de nivel universitario.
VI - Contenidos
Unidad 1
Números
Números Naturales -- Números Enteros --Divisibilidad -- Números Racionales, Expresiones decimales -- Números Irracionales -- Números Reales - Desigualdades - Intervalos - Propiedades de los conjuntos numéricos - Potenciación y radicación, identidades notables - Valor absoluto: concepto y propiedades, interpretación geométrica, distancia entre dos puntos - Números Complejos.

Unidad 2
Lenguaje Algebraico, Polinomios y Ecuaciones de una variable
Polinomios y expresiones algebraicas -- Operaciones entre polinomios - Raíces de un polinomio: ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita, regla de Ruffini, factorización de polinomios, método de la raíz, situaciones problemáticas -- Inecuaciones.

Unidad 3
Ecuaciones de dos variables
Sistema cartesiano de coordenadas - Distancia entre dos puntos en el plano - Punto medio de un segmento - Gráfica de una ecuación de dos variables - Ecuaciones de una recta - Rectas paralelas y perpendiculares – Distancia entre un punto y una recta – Distancia entre dos rectas - Circunferencia - Elementos, ecuación y gráfica de una elipse – Elementos, ecuación y gráfica de una hipérbola - Elementos, ecuación y gráfica de una parábola.

Unidad 4
Funciones
Funciones: definición, formas de expresar una función, dominio, conjunto imagen, representación gráfica - Funciones definidas por tramos - Composición - Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas – Función Inversa - Función par e impar - Periodicidad - Crecimiento y decrecimiento - Gráficas según transformaciones.

Unidad 5
Funciones potenciales, polinomiales y racionales
Proporcionalidad directa e inversa. Funciones potenciales: gráficas, problemas de aplicación - Funciones polinomiales: intersecciones con los ejes, gráficas - Funciones racionales: determinación de dominio y asíntotas, gráficas.

Unidad 6
Funciones exponenciales y logarítmicas
Función exponencial. Definición. Resolución de situaciones problemáticas que se describen por modelos exponenciales. Gráficas - Función logaritmo. Definición. Resolución de situaciones problemáticas que se describen por modelos logarítmicos. Gráficas - Propiedades de los logaritmos. Resolución de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Unidad 7
Funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas: definición, propiedades y gráficas - Funciones trigonométricas inversas: definición, determinación del valor exacto de expresiones con funciones trigonométricas inversas - Identidades trigonométricas básicas - Resolución de ecuaciones trigonométricas - Aplicaciones de la trigonometría: Resolución de triángulos rectángulos, Teorema del Seno, Teorema del Coseno. Resolución de problemas de aplicación.

Eje transversal: resolución de problemas. Cómo superar algunas barreras que existen para aprender a resolver problemas. Técnicas de lectura analítica, reformulación, modelización y determinación de problemas auxiliares para facilitar la comprensión y la búsqueda de la solución. Los problemas como aplicación de conocimientos, construcción de nuevos conocimientos y adaptación de las estrategias adquiridas a situaciones nuevas.
Desde los problemas se abordarán temas considerados básicos y necesarios para la formación del futuro profesor de Matemática.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios y problemas que requieran el conocimiento de los temas desarrollados. Los alumnos deberán resolver en la clase los ejercicios y problemas seleccionados y otros quedarán propuestos para resolver fuera del horario de clases. En todo momento se estimulará la socialización de las producciones, propiciando la discusión y la reflexión en torno a las resoluciones.
VIII - Regimen de Aprobación
La evaluación consistirá de dos partes:

A) Evaluación continua: a través de la asistencia e interacción en el aula; presentación de ejercicios resueltos y exposición de los mismos.
Para cumplir con la asistencia diaria será necesario presenciar la clase completa y estar dispuesto a exponer en el pizarrón los ejercicios que sean solicitados.
Será obligatoria la presentación en tiempo y forma de los trabajos prácticos resueltos.

B) Evaluaciones parciales: Se tomarán dos evaluaciones parciales durante el cuatrimestre y cada una de ellas contará con dos recuperaciones. La presentación de los trabajos prácticos resueltos será condición necesaria para poder rendir las evaluaciones parciales y/o sus recuperaciones. Sólo podrán disponer de la segunda recuperación de cada parcial aquellos alumnos que cumplan con el 70% de la asistencia o presenten certificado de trabajo antes del primer parcial.

Para obtener la promoción sin examen final, será necesario obtener 70% o más en ambas evaluaciones parciales o sus recuperaciones.

Para obtener la regularidad de la materia será condición obtener 55% o más en ambas evaluaciones parciales o sus recuperaciones.

CONDICIÓN REGULAR: Los alumnos regulares aprobarán el curso mediante un examen teórico-práctico en los turnos de exámen según el calendario de la facultad.

CONDICIÓN NO REGULAR: Los alumnos que no alcancen la regularidad podrán aprobar la materia en la modalidad de alumno libre, de acuerdo con la reglamentación y turnos de exámenes estipulados por la Facultad.
IX - Bibliografía Básica
[1] 1.- Precálulo - Sullivan Michael - Prentice Hall (1998).
[2] 2.- Funciones - A. Engler, D. Müller, S. Vrancken, M. Hecklein – Ediciones Univ. Nac. Del Litoral (2008)
[3] 3.- Matemática 1: Guía teórico práctica orientada a alumnos de ciencias experimentales - UNSL
X - Bibliografia Complementaria
[1] - Problemario de Precálculo - Antonyan N. y otros - Ed. Thomson, México (2001).
[2] - Matemáticas Bachillerato 3 - M. de Guzmán, J.Cólera, A. Salvador – Anaya (1993)
[3] - Pensar Matemáticamente - Mason-Burton-Stacey. (1987). Edit. Labor. (1989).
XI - Resumen de Objetivos

Que el alumno:
Conozca, comprenda y aplique los conceptos fundamentales de la matemática básica, en particular los números y sus propiedades, las operaciones y las expresiones algebraicas.
Resuelva ecuaciones y inecuaciones en una variable con bastante fluidez.
Domine el concepto de función y pueda aplicar a la resolución de problemas.
Perciba las funciones como modelos para describir la realidad. Las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Resuelva problemas que involucren triángulos y sus aplicaciones a problemas de la vida real.
Perciba a la Matemática como un instrumento poderoso para atacar múltiples problemas que surgen en distintas disciplinas y en la vida real.
Adquiera una visión de la Matemática no sólo como un instrumento técnico, sino como una colección de ideas fascinantes y atrayentes que han ocupado el pensamiento humano durante centurias.
Desarrolle la intuición geométrica y estrategias de pensamiento matemático.
Adquiera los hábitos de estudio sistemático y de esfuerzo sostenido, propios de los estudios de nivel universitario.
XII - Resumen del Programa
Nociones de lógica. Implicaciones. Teoremas
Números. Lenguaje Algebraico, Ecuaciones e Inecuaciones.
Funciones. Operaciones con funciones. Técnicas de graficación. Función lineal y cuadrática. Funciones polinómicas. Funciones Racionales. Función exponencial. Función logarítmica. Funciones Trigonométricas y trigonométricas inversas. Identidades trigonométricas fundamentales. Resolución de ecuaciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Resolución de triángulos. Cónicas.
Resolución de Problemas aplicados como eje transversal de todos los contenidos desarrollados.

XIII - Imprevistos