Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2016)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 30/09/2016 12:00:48)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
ALGEBRA IV LIC.EN CS.MAT. 03/14 2016 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
NEME, ALEJANDRO JOSE Prof. Responsable P.Tit. Exc 40 Hs
SOTA, RODRIGO ARIEL Responsable de Práctico A.1ra Semi 20 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
8 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 8 Hs. 2º Cuatrimestre 08/08/2016 18/11/2016 15 120
IV - Fundamentación
La razón y motivo principal del programa se basa en los contenidos mínimos de la asignatura Álgebra IV del Plan de Estudios.
El texto elegido para desarrollar el curso, contiene muchos ejemplos y ejercicios de dificultad variable. Algunos de los ejercicios propuestos son muy fáciles y otros muy importantes que pueden ser resueltos con todos los detalles dependiendo del nivel de los alumnos. Esta es una asignatura de cuarto año de la Lic. Y Prof. en Matemática. Tiene como requisito, tener aprobada Álgebra III.-
V - Objetivos
El objetivo del curso es introducir al estudiante en profundidad a los siguientes temas: Sensibilidad de los sistemas lineales. Autovalores, autovectores y similaridad. Matrices ortogonales y Mínimos cuadrados. Formas canónicas de Jordan. Programación Lineal.
VI - Contenidos
Unidad 1: Sensibilidad de Sistemas Lineales.
Normas matriciales. Sensibilidad de sistemas lineales. Número de condición. Eliminación Gaussiana con matrices mal condicionadas. Sistemas triangulares. LU-descomposición. Algoritmos. Error de redondeo. Pivoteo
Unidad 2: .- Matrices Ortogonales y Mínimos cuadrados.
Subespacios ortogonales. Matrices ortogonales y unitarias. Transformaciones de Householder, Givens y Gauss. Solución del problema de mínimos cuadrados. Método de Gram-Schmidt. QR-factorización. Proyecciones ortogonales. Análisis de sensibilidad..
Unidad 3: Autovalores y Autovectores.
Sistemas de ecuaciones diferenciales. Calculo de Autovalores y Autovectores. Polinomio Característico. Método de las potencias. Transformaciones de similaridad. Reducción a Hessenberg. Teorema de Schur. Matrices Normales. Matrices definida positiva. QR algoritmo. Subespacios invariantes. Iteración simultánea. Análisis de sensibilidad. Localización y perturbación de autovalores. Disco de Gersgorin.

Unidad 4: Descomposición a valores singulares
Método para calcular la SVD. Algunas aplicaciones básicas. SVD y el problema de mínimos cuadrados. Angulo y distancia entre subespacios

Unidad 5: Formas Canónicas de Jordan
Formas canónicas de Jodan. Algunas aplicaciones básicas

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios. La mayoría de los ejercicios propuestos serán los ejercicios del libro de texto.
VIII - Regimen de Aprobación
Se tomarán dos (2) evaluaciones parciales escritas, con sus respectivas recuperaciones y un parcial general.
La regularidad se obtendrá aprobando en primera o segunda instancia los dos parciales o aprobando el parcial general.
Podrán rendir el parcial general, los alumnos que hayan asistido al 75% de las clases teóricas/prácticas.
Para promocionar se deberá aprobar los dos (2) exámenes con nota al menos siete (7). Los alumnos con condiciones de promocionar para aprobar la materia deberán rendir un examen integrador.
La nota final será el máximo entre las siguientes notas:
1) Nota del examen integrador
2) Promedio entre las notas de los exámenes parciales y el examen integrador.
IX - Bibliografía Básica
[1] 1. Meyer Carl D., "Matrix Analysis and Applied Linear Algebra. Siam.
[2] 2. Watkins David, ”Matrix Computations” Wiley Press.
[3] 3. Horn, R. and Johnson, C. ''Matrix Analysis'', Cambridge University Press. (1988).
[4] 4. Golub, G. and Van Loan, C. ''Matrix Computation'', J. Hopkins University Press. (1990).
X - Bibliografia Complementaria
[1]
XI - Resumen de Objetivos
El objetivo del curso es introducir al estudiante en profundidad a los siguientes temas: Sensibilidad de sistemas lineales. Autovalores, autovectores y similaridad. Matrices ortogonales y Mínimos cuadrados. Descomposición a valores singulares. Formas canónicas de Jordan.

XII - Resumen del Programa
Sensibilidad de Sistemas Lineales
Matrices ortogonales y mínimos cuadrados
Autovalores y autovectores
Descomposición a valores singulares
Formas canónicas de Jordan

XIII - Imprevistos