Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO NUMERICO II	LIC.MAT.APLIC.	12/14	2016	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
HERNANDEZ, MATIAS EZEQUIEL	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

La resolución numérica de muchos problemas prácticos tales como las ecuaciones diferenciales, la aproximación por mínimos cuadrados, la compresión de imágenes o simplemente la vibración de una cuerda requieren de las técnicas del álgebra lineal numérica. Sobre esta materia, de total actualidad, trata el curso, y proporcionará a los alumnos las herramientas necesarias que introducirse en el tema tanto de manera teórica como aplicada. La herramienta de programación, es el lenguaje MatLab.

1. Presentar al alumno ejemplos prácticos cuya resolución demandan las herramientas del Álgebra Lineal Numérica.
2. Abordar el análisis matricial, sobre el cual reposa la materia a estudiar.
3. Instruir al alumno en los métodos u algoritmos utilizados para resolver sistemas lineales.
4. Tratar los problemas de mínimos cuadrados y ortogonalización.
5. Presentar, mediante ejemplos concretos, la importancia y utilidad de los autovalores de una matriz, y comprender los algoritmos desarrollados para aproximarlos.
6. Programar los algoritmos estudiados en el lenguaje de programación MatLab. También se espera acercar al alumno a los toolbox que MatLab posee sobre dicha materia.

Capítulo 1.Introducción.
Discretización de ecuaciones diferenciales. Aproximación por mínimos cuadrados. Vibración de una cuerda. Compresión de imágenes.
Capítulo 2. Matrices.
Notaciones. Operaciones sobre matrices. Propiedades de Matrices. Algoritmos básicos. Número de floops. Matrices en bloque.
Capítulo 3. Análisis Matricial y Métodos Directos de Resolución de Sistemas Lineales.
Normas de vectores y matrices. Descomposición en valores singulares. Sistemas lineales. Eliminación gaussiana. Descomposiciones LU y de Cholesky.
Capítulo 4. Ortogonalización y Mínimos Cuadrados.
Transformaciones de Householder y Givens. Factorización QR.
Capítulo 5. Métodos Iterativos de Resolución de Sistemas Lineales.
Método de Gauss – Seidel. Método de Jacobi. Otros métodos
Capítulo 6. Métodos Para Computar Autovalores.
Método de la potencia. Método de Jacobi. Método QR.

Ejercicios elegidos de la bibliografía.

Se logra la regularidad aprobando dos parciales (o sus respectivos recuperatorios) con nota mayor o igual que 6. Y se alcanza la promoción con aprobando los dos parciales (o sus respectivos recuperatorios) con nota mayor o igual que 7. Se puede rendir libre.

[1] Allaire, G., & Kaber, S. M. (2008). Numerical linear algebra (Vol. 55). New York: Springer.
[2] Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2012). Matrix computations (Vol. 3). JHU Press.
[3] Kincaid, D. R., & Cheney, E. W. (2002). Numerical analysis: mathematics of scientific computing (Vol. 2). American Mathematical Soc..

[1] Burden, R. L., Faires, J. D., & Palmas, O. (2002). Análisis numérico. México: Thomson Learning.
[2] Watkins, D. S. (2004). Fundamentals of matrix computations (Vol. 64). John Wiley & Sons.

1. Presentar al alumno ejemplos prácticos cuya resolución demandan las herramientas del Álgebra Lineal Numérica.
2. Abordar el análisis matricial, sobre el cual reposa la materia a estudiar.
3. Instruir al alumno en los métodos u algoritmos utilizados para resolver sistemas lineales.
4. Tratar los problemas de mínimos cuadrados y ortogonalización.
5. Presentar, mediante ejemplos concretos, la importancia y utilidad de los autovalores de una matriz, y comprender los algoritmos desarrollados para aproximarlos.
6. Programar los algoritmos estudiados en el lenguaje de programación MatLab. También se espera acercar al alumno a los toolbox que MatLab posee sobre dicha materia.

Capítulo 1.Introducción.
Capítulo 2. Matrices.
Capítulo 3. Análisis Matricial y Métodos Directos de Resolución de Sistemas Lineales.
Capítulo 4. Ortogonalización y Mínimos Cuadrados.
Capítulo 5. Métodos Iterativos de Resolución de Sistemas Lineales.
Capítulo 6. Métodos Para Computar Autovalores.