Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ECUACIONES DIFERENCIALES II	LIC.MAT.APLIC.	12/14	2016	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
DE BORBON, GONZALO MARTIN	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

Ecuaciones en Derivadas Parciales es una herramienta básica en muchas aplicaciones de la matemática en otras ciencias e ingeniería, así como un campo de la matemática de los más fértiles y ricos. Es difícil en una introducción a tan diversa y compleja temática la elección de temas. Muchos de los libros existentes, por ejemplo, proporcionan material para varios semestres de cursos. He preferido una breve introducción a la problemática de las EDP con variados problemas que aparecen esencialmente en la Física.

1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Laplace, de Ondas, del Calor. Otros problemas en Física.

Capítulo I. Ecuaciones en Derivadas Parciales Los tres operadores usuales más importantes: operador potencial, de difusión y de ondas. Clasificación de ecuaciones: características (dim = 2). Los tres tipos usuales de problemas de contorno, de valores iniciales, de autovalores. Las tres condiciones de contorno usuales: Dirichlet, Neumann, Robin. Las cuestiones fundamentales: existencia, unicidad, estabilidad, regularidad. Problemas “bien puestos”. Ejemplos.


Capítulo II. Separación de variable
El método de separación de variables como herramienta para resolver las ecuaciones clásicas : Laplace, ondas y calor. Introducción a las series de Fourier.

Capítulo III. Problemas de Dirichlet y Neumann La ecuación de Laplace. Propiedades de funciones armónicas: Teorema del valor medio, Principio del máximo, acotación de las derivadas, analiticidad y desigualdad de Harnack. Identidades de Green y unicidad. Teoría de Potencial y funciones de Green. Núcleo de Poisson. El problema de Dirichlet en una esfera y el semiespacio positivo. Método de Perron para existencia de soluciones.


Capítulo IV. Ecuaciones de primer orden Motivación. Resultados de existencia y unicidad. El problema de la semirecta. Problemas cuasilineales.


Capítulo V. La ecuación del calor La ecuación del calor en un dominio acotado. El principio del máximo y unicidad. Introducción a transformadas de Fourier. Solución fundamental. Métodos de energía. Regularidad.


Capítulo VI. La ecuación de ondas La ecuación de ondas en R. La fórmula de D’Alembert . La ecuación de ondas en R3. La fórmula de Kirchkoff . La ecuación de ondas en R2. La fórmula de Poisson . La ecuación de ondas no homogénea. La ecuación de ondas en regiones acotadas

Ejercicios selectos de la bibliografía.

Esta materia se puede promocionar habiendo aprobado el 70 % de la parte teórica de los parciales. En caso de no cumplir este requisito se debera rendir un examen final. La regularización se obtiene con: 1. Aprobación de dos parciales (con una recuperación cada uno) y una recuperación general.

[1] [1] 1. L.C.Evans. Partial Diferential Equations. Graduate studies in Mathematics, vol 19. American Mathemathical Society.1991.

[1] 1. Apunte sobre Ecuaciones Diferenciales Parciales. Julián Fernández Bonder.

1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Laplace, de Ondas, del Calor. Otros problemas en Física.

Capítulo I. Ecuaciones en Derivadas Parciales
Capítulo II. Separación de variables.
Capítulo III. Problemas de Dirichlet y Neumann.
Capítulo IV. Ecuaciones de primer orden
Capítulo V. La ecuación del calor Capítulo VI. La ecuación de ondas