Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2016)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 12/09/2016 12:02:18)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
ECUACIONES DE LA FISICA-MATEMATICA LIC.EN CS.MAT. 03/14 2016 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
DE BORBON, GONZALO MARTIN Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
8 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 8 Hs. 2º Cuatrimestre 08/08/2016 18/11/2016 15 120
IV - Fundamentación
Ecuaciones en Derivadas Parciales es una herramienta básica en muchas aplicaciones de la matemática en otras ciencias e ingeniería, así como un campo de la matemática de los más fértiles y ricos. Es difícil en una introducción a tan diversa y compleja temática la elección de temas. Muchos de los libros existentes, por ejemplo, proporcionan material para varios semestres de cursos. He preferido una breve introducción a la problemática de las EDP con variados problemas que aparecen esencialmente en la Física.
V - Objetivos
1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Laplace, de Ondas, del Calor. Otros problemas en Física.
VI - Contenidos
Capítulo I. Ecuaciones en Derivadas Parciales Los tres operadores usuales más importantes: operador potencial, de difusión y de ondas. Clasificación de ecuaciones: características (dim = 2). Los tres tipos usuales de problemas de contorno, de valores iniciales, de autovalores. Las tres condiciones de contorno usuales: Dirichlet, Neumann, Robin. Las cuestiones fundamentales: existencia, unicidad, estabilidad, regularidad. Problemas “bien puestos”. Ejemplos.


Capítulo II. Separación de variable
El método de separación de variables como herramienta para resolver las ecuaciones clásicas : Laplace, ondas y calor. Introducción a las series de Fourier.

Capítulo III. Problemas de Dirichlet y Neumann La ecuación de Laplace. Propiedades de funciones armónicas: Teorema del valor medio, Principio del máximo, acotación de las derivadas, analiticidad y desigualdad de Harnack. Identidades de Green y unicidad. Teoría de Potencial y funciones de Green. Núcleo de Poisson. El problema de Dirichlet en una esfera y el semiespacio positivo. Método de Perron para existencia de soluciones.


Capítulo IV. Ecuaciones de primer orden Motivación. Resultados de existencia y unicidad. El problema de la semirecta. Problemas cuasilineales.


Capítulo V. La ecuación del calor La ecuación del calor en un dominio acotado. El principio del máximo y unicidad. Introducción a transformadas de Fourier. Solución fundamental. Métodos de energía. Regularidad.


Capítulo VI. La ecuación de ondas La ecuación de ondas en R. La fórmula de D’Alembert . La ecuación de ondas en R3. La fórmula de Kirchkoff . La ecuación de ondas en R2. La fórmula de Poisson . La ecuación de ondas no homogénea. La ecuación de ondas en regiones acotadas


VII - Plan de Trabajos Prácticos
Ejercicios selectos de la bibliografía.
VIII - Regimen de Aprobación
Esta materia se puede promocionar habiendo aprobado el 70 % de la parte teórica de los parciales. En caso de no cumplir este requisito se debera rendir un examen final. La regularización se obtiene con: 1. Aprobación de dos parciales (con una recuperación cada uno) y una recuperación general.
IX - Bibliografía Básica
[1] [1] 1. L.C.Evans. Partial Diferential Equations. Graduate studies in Mathematics, vol 19. American Mathemathical Society.1991.
X - Bibliografia Complementaria
[1] [1] 1. Apunte sobre Ecuaciones Diferenciales Parciales. Julián Fernández Bonder.
XI - Resumen de Objetivos
1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Laplace, de Ondas, del Calor. Otros problemas en Física.
XII - Resumen del Programa
Capítulo I. Ecuaciones en Derivadas Parciales
Capítulo II. Separación de variables.
Capítulo III. Problemas de Dirichlet y Neumann.
Capítulo IV. Ecuaciones de primer orden
Capítulo V. La ecuación del calor Capítulo VI. La ecuación de ondas
XIII - Imprevistos