Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2016)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 12/09/2016 11:53:57)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
CALCULO III LIC.EN CS.MAT. 03/14 2016 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
RIDOLFI, CLAUDIA VANINA Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 6 Hs.  Hs. 10 Hs. 2º Cuatrimestre 08/08/2016 18/11/2016 15 150
IV - Fundamentación
Los contenidos de este curso son necesarios para el inicio de una formación integral del alumno que estudia Licenciatura en Matemática y dan herramientas básicas fundamentales en el área del Análisis Matemático.
Límite y continuidad de Funciones, Integrales de Riemann, Integrales Impropias, Sucesiones y Series Numéricas y Funcionales, criterios y tipos de convergencia, y Series de Taylor, son alguno de los mencionados contenidos.
V - Objetivos
• Manejar los conceptos, técnicas y razonamientos propios del Análisis Matemático.
• Formalizar la escritura matemática y propiedades en el área del Análisis Matemático.
• Adquirir un buen manejo de la lógica y lenguaje matemático.
• Adquirir un buen manejo de la tecnología como ayuda para la resolución de problemas.
• Entrenar el pensamiento abstracto para la resolución de problemas.
• Fomentar una actitud activa en el alumno, en cuanto a razonamiento, responsabilidad, investigación y participación.
• Aplicar el campo de las herramientas específicas de la disciplina en estudios más avanzados del Análisis Matemático.
VI - Contenidos
Unidad 1: Límites y Continuidad de Funciones
Límites de funciones. Funciones continuas. Discontinuidades..
.
Unidad 2: Integrales de Riemann
Particiones y concepto de Integral. Definición y existencia de la Integral. Propiedades de la Integral de Riemann. Resultados en Teoría de Integración. Integrales Impropias

Unidad 3: Sucesiones y Series Numéricas
Convergencia de sucesiones. Subsucesiones. Límite inferior y límite superior. Algunas sucesiones especiales. Convergencia de series. Criterios elementales de convergencia. Criterios avanzados de convergencia. Algunas series especiales. Convergencia absoluta. Operaciones con series.

Unidad 4: Sucesiones y Series de Funciones
Sucesiones de Funciones. Convergencia puntual. Convergencia uniforme. Condición de Cauchy. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme, diferenciación e integración. Sumas parciales. Convergencia uniforme de series de funciones. Criterios de convergencia. Integración y diferenciación de series de funciones .Criterio de Weierstrass para la convergencia uniforme de series de funciones.

Unidad 5: Series de Potencias.
Series de potencias. Convergencia. Álgebra de las series de potencias. Derivación e integración. Radio de convergencia. Series de Taylor. Funciones exponencial y trigonométrica. Logaritmos y potencias de números reales.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos Prácticos consistirán en:
• Resoluciones y exposiciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.
• Presentaciones de algunos ejercicios por escrito.
• Exposiciones de técnicas básicas del análisis matemático vistas en Teoría.
• Investigación sobre los ejercicios a realizar, sobre los temas visto en Teoría, sobre reseñas históricas, etc.
VIII - Regimen de Aprobación
I: Sistema de regularidad
La materia se podrá regularizar bajo las siguientes condiciones:
• Se deberá tener asistencia al 80 de las clases.
• Se deberán aprobar dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60%. Cada una de ellas tendrá dos recuperaciones.

Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad. Este examen será oral y/o escrito.

II: Sistema de promoción
La materia se podrá aprobar directamente, sin el examen final (promoción), bajo las siguientes condiciones.
• Se deberá obtener una calificación no inferior al 70% en cada una de las dos evaluaciones parciales o en su primera recuperación.
• Se deberá aprobar una evaluación integradora, escrita y/o oral.
• Se deberá aprobar una evaluación actitudinal continua que consiste en la consideración de los siguientes ítems durante toda la cursada: responsabilidad, puntualidad, participación, investigación, superación en el razonamiento matemático, superación en la escritura matemática, etc.

III.- Alumnos libres:
La aprobación de la materia para los alumnos que no obtuvieron la condición de alumno regular será en condición de alumno libre y se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico oral y/o escrito.
IX - Bibliografía Básica
[1] • “Calculus. Cálculo Infinitesimal”. Michael Spivak. Ed. Reverté. Segunda Edición.
[2] • “Principles of Mathematical Analysis” Walter Rudin. Mc Graw Hill. Inc. Segunda Edición.
X - Bibliografia Complementaria
[1] • “Real Analysis and Foundations”. Steven G. Krantz Ed. Chapman & Hall/CRC Second Edition.
[2] • “The Elements of Real Analysis”, Robert G. Bartle. Ed. Wiley. Second Edition.
[3] • “Cálculo Diferencial e Integral”, Ricardo Noriega. Editorial Docencia, BS AS.
[4] • "Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático". Courant John Ed. Limusa.
XI - Resumen de Objetivos

Manejar los conceptos básicos del Análisis Matemático. Obtener un entrenamiento en el razonamiento deductivo y en la escritura de este campo.
XII - Resumen del Programa
Unidad 1: Límites y Continuidad
Unidad 2: Integrales de Riemann
Unidad 3: Sucesiones y Series Numéricas
Unidad 4: Sucesiones y Series de Funciones
Unidad 5: Series de Potencias
XIII - Imprevistos