Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2016)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
(MATERIA OPTATIVA I) INTRODUCCION A MARCOS Y BASES LIC.EN CS.MAT. 03/14 2016 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
BENAVENTE FAGER, ANA MARIA Prof. Responsable P.Asoc Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
12 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 12 Hs. 1º Cuatrimestre 14/03/2016 24/06/2016 15 180
IV - Fundamentación
La Teoría de Marcos en espacios de Hilbert, juega un rol fundamental en el procesamiento de señales, imágenes, compresión de datos, teoría de muestreo y otros. Así también, ha sido un área muy fructífera de investigación en matemática pura: el estudio de espacios de Besov, la teoría de espacios de Banach. Por otro lado, herramientas poderosas de operadores en espacios de Banach, se han introducido para el estudio de la teoría de marcos produciendo profundos resultados en tal área.
V - Objetivos
Que el alumno aprenda las bases de la teoría de Marcos en espacios de Hilbert, en particular lo relativo a problemas de perturbación.
VI - Contenidos
Unidad 1: Marcos en espacios finito dimensionales
Preliminares. Marcos en Cn. La transformada de Fourier Discreta

Unidad 2: Espacios Vectoriales de dimensión infinita
Espacios Normados y sucesiones. Operadores en espacios de Banach. Espacios de Hilbert y Operadores. Espacios Lp(R), L2(R) y l2(N). Operadores.

Unidad 3: Bases
Sucesiones de Bessel en espacios de Hilbert. Bases Generales y Bases ortonormales. Bases de Riesz. Bases en espacios de Banach. Bases en L2(0,1) y en espacios de Hilbert generales. Limitaciones de las bases.

Unidad 4: Marcos en espacios de Hilbert
Marcos y sus propiedades. Marcos y Bases de Riesz. Marcos y Operadores. Caracterizaciones Perturbación de Marcos

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en exposición de temas seleccionados y resolución de ejercicios propuestos en la bibliografía
VIII - Regimen de Aprobación
Para la aprobación de la materia, según lo establece el plan ord 18/06, se deberá elaborar un TRABAJO FINAL bajo la supervisión del Profesor de esta asignatura, que consistirá de una monografía de carácter integrador.
IX - Bibliografía Básica
[1] [1]. O. Christensen, “Frames and Bases, an Introductory course”, Applied and Numerical Harmonic Analisys, Birkhauser Boston, 2008.
[2] [2]. S. J. Favier, R. A. Zalik, “On the Stability of Frames and Riesz Bases”, Applied and Computational Harmonic Analisys 2, 160-173 (1995)
X - Bibliografia Complementaria
[1] [1]. O. Christensen, “An Introduction to Frames and Riesz Bases, an Introductory course”, Applied and Numerical Harmonic Analisys, Birkhauser Boston, 2002.
XI - Resumen de Objetivos
Que el alumno aprenda las bases de la teoría de Marcos en espacios de Hilbert, en particular lo relativo a problemas de perturbación.
XII - Resumen del Programa
Unidad 1: Marcos en espacios finito dimensionales
Preliminares. Marcos en Cn. La transformada de Fourier Discreta

Unidad 2: Espacios Vectoriales de dimensión infinita
Espacios Normados y sucesiones. Operadores en espacios de Banach. Espacios de Hilbert y Operadores. Espacios Lp(R), L2(R) y l2(N). Operadores.

Unidad 3: Bases
Sucesiones de Bessel en espacios de Hilbert. Bases Generales y Bases ortonormales. Bases de Riesz. Bases en espacios de Banach. Bases en L2(0,1) y en espacios de Hilbert generales. Limitaciones de las bases.

Unidad 4: Marcos en espacios de Hilbert
Marcos y sus propiedades. Marcos y Bases de Riesz. Marcos y Operadores. Caracterizaciones Perturbación de Marcos
XIII - Imprevistos
REQUISITOS PREVIOS PARA PODER CURSAR:
Conocimientos básicos de Análisis Real y Variable Compleja.