Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2016)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
(MATERIA OPTATIVA I) INTRODUCCION A MARCOS Y BASES	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2016	1° cuatrimestre

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
BENAVENTE FAGER, ANA MARIA	Prof. Responsable	P.Asoc Exc	40 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	C - Teoria con prácticas de aula	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
12 Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	12 Hs.	1º Cuatrimestre	14/03/2016	25/06/2016	15	180

IV - Fundamentación
La Teoría de Marcos en espacios de Hilbert, juega un rol fundamental en el procesamiento de señales, imágenes, compresión de datos, teoría de muestreo y otros. Así también, ha sido un área muy fructífera de investigación en matemática pura: el estudio de espacios de Besov, la teoría de espacios de Banach. Por otro lado, herramientas poderosas de operadores en espacios de Banach, se han introducido para el estudio de la teoría de marcos produciendo profundos resultados en tal área.

IV - Fundamentación

La Teoría de Marcos en espacios de Hilbert, juega un rol fundamental en el procesamiento de señales, imágenes, compresión de datos, teoría de muestreo y otros. Así también, ha sido un área muy fructífera de investigación en matemática pura: el estudio de espacios de Besov, la teoría de espacios de Banach. Por otro lado, herramientas poderosas de operadores en espacios de Banach, se han introducido para el estudio de la teoría de marcos produciendo profundos resultados en tal área.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Que el alumno aprenda las bases de la teoría de Marcos en espacios de Hilbert, en particular lo relativo a problemas de perturbación.

VI - Contenidos
Unidad 1: Marcos en espacios finito dimensionales Preliminares. Marcos en Cn. La transformada de Fourier Discreta Unidad 2: Espacios Vectoriales de dimensión infinita Espacios Normados y sucesiones. Operadores en espacios de Banach. Espacios de Hilbert y Operadores. Espacios Lp(R), L2(R) y l2(N). Operadores. Unidad 3: Bases Sucesiones de Bessel en espacios de Hilbert. Bases Generales y Bases ortonormales. Bases de Riesz. Bases en espacios de Banach. Bases en L2(0,1) y en espacios de Hilbert generales. Limitaciones de las bases. Unidad 4: Marcos en espacios de Hilbert Marcos y sus propiedades. Marcos y Bases de Riesz. Marcos y Operadores. Caracterizaciones Perturbación de Marcos

VI - Contenidos

Unidad 1: Marcos en espacios finito dimensionales
Preliminares. Marcos en Cn. La transformada de Fourier Discreta

Unidad 2: Espacios Vectoriales de dimensión infinita
Espacios Normados y sucesiones. Operadores en espacios de Banach. Espacios de Hilbert y Operadores. Espacios Lp(R), L2(R) y l2(N). Operadores.

Unidad 3: Bases
Sucesiones de Bessel en espacios de Hilbert. Bases Generales y Bases ortonormales. Bases de Riesz. Bases en espacios de Banach. Bases en L2(0,1) y en espacios de Hilbert generales. Limitaciones de las bases.

Unidad 4: Marcos en espacios de Hilbert
Marcos y sus propiedades. Marcos y Bases de Riesz. Marcos y Operadores. Caracterizaciones Perturbación de Marcos

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en exposición de temas seleccionados y resolución de ejercicios propuestos en la bibliografía

VIII - Regimen de Aprobación
Para la aprobación de la materia, Se deberá presentar la guía de ejercicios seleccionados resuelta. Además de la exposición de temas seleccionados de la bibliografía básica.

IX - Bibliografía Básica
[1] [1]. O. Christensen, “Frames and Bases, an Introductory course”, Applied and Numerical Harmonic Analisys, Birkhauser Boston, 2008. [2] [2]. S. J. Favier, R. A. Zalik, “On the Stability of Frames and Riesz Bases”, Applied and Computational Harmonic Analisys 2, 160-173 (1995)

X - Bibliografia Complementaria
[1] [1]. O. Christensen, “An Introduction to Frames and Riesz Bases, an Introductory course”, Applied and Numerical Harmonic Analisys, Birkhauser Boston, 2002.

XI - Resumen de Objetivos
Que el alumno aprenda las bases de la teoría de Marcos en espacios de Hilbert, en particular lo relativo a problemas de perturbación.

XII - Resumen del Programa
Unidad 1: Marcos en espacios finito dimensionales Preliminares. Marcos en Cn. La transformada de Fourier Discreta Unidad 2: Espacios Vectoriales de dimensión infinita Espacios Normados y sucesiones. Operadores en espacios de Banach. Espacios de Hilbert y Operadores. Espacios Lp(R), L2(R) y l2(N). Operadores. Unidad 3: Bases Sucesiones de Bessel en espacios de Hilbert. Bases Generales y Bases ortonormales. Bases de Riesz. Bases en espacios de Banach. Bases en L2(0,1) y en espacios de Hilbert generales. Limitaciones de las bases. Unidad 4: Marcos en espacios de Hilbert Marcos y sus propiedades. Marcos y Bases de Riesz. Marcos y Operadores. Caracterizaciones Perturbación de Marcos

XII - Resumen del Programa

Unidad 1: Marcos en espacios finito dimensionales
Preliminares. Marcos en Cn. La transformada de Fourier Discreta

Unidad 2: Espacios Vectoriales de dimensión infinita
Espacios Normados y sucesiones. Operadores en espacios de Banach. Espacios de Hilbert y Operadores. Espacios Lp(R), L2(R) y l2(N). Operadores.

Unidad 3: Bases
Sucesiones de Bessel en espacios de Hilbert. Bases Generales y Bases ortonormales. Bases de Riesz. Bases en espacios de Banach. Bases en L2(0,1) y en espacios de Hilbert generales. Limitaciones de las bases.

Unidad 4: Marcos en espacios de Hilbert
Marcos y sus propiedades. Marcos y Bases de Riesz. Marcos y Operadores. Caracterizaciones Perturbación de Marcos

XIII - Imprevistos
REQUISITOS PREVIOS PARA PODER CURSAR: Conocimientos básicos de Análisis Real y Variable Compleja.

XIV - Otros