Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2016)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
CALCULO AVANZADO I LIC.EN CS.MAT. 03/14 2016 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
FAVIER, SERGIO JOSE Prof. Responsable P.Tit. Exc 40 Hs
DE BORBON, GONZALO MARTIN Prof. Co-Responsable P.Adj Exc 40 Hs
ZO, FELIPE JOAQUIN Prof. Co-Responsable P.Tit. Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 4 Hs.  Hs. 10 Hs. 1º Cuatrimestre 14/03/2016 24/06/2016 15 150
IV - Fundamentación
Los contenidos de este curso constituyen una introducción a las nociones básicas de espacios métricos y topológicos y su relación con conceptos tales como convergencia, convergencia uniforme, continuidad, continuidad uniforme y aproximación de funciones. El estudio de estos temas proveerá al alumno de herramientas y técnicas propias del análisis matemático que luego le serán necesarias en cursos más avanzados
V - Objetivos
Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.
VI - Contenidos
BOLILLA 1.- ESPACIOS MÉTRICOS
Definición y ejemplos. Conjuntos Abiertos. Conjuntos cerrados. Conjuntos compactos, perfectos y conexos.

BOLILLA 2.- CONTINUIDAD
Continuidad y Compacidad. Continuidad y conexibilidad. Discontinuidades. Funciones monótonas. Límites infinitos.

BOLILLA 3.- DIFERENCIACION
Derivadas de una función real. Teoremas del valor medio. Continuidad de las derivadas. Teorema de Taylor.Espacios Compactos. Compacticidad en espacios métricos. Teorema de Ascoli

BOLILLA 4.-LA INTEGRAL DE RIEMANN-STIELTJES
Definición y existencia. La integral como límite de sumas. Integración y diferenciación. Funciones de Variación Acotada.

BOLILLA 5.- SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
Convergencia Uniforme y continuidad, integración y diferenciación. Familias eequicontinuas. Teorema de Aproximación de Weierstrass. Teorema de Stone- Weierstrass. Teorema de Stone – Weierstrass en álgebra de funciones complejas.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Resolver los ejercicios propuestos que serán extraídos del libro: Jewgeni H. Dshalalow. Real Analysis. An Introduction to the Theory of Real Functions and Integration. Chapman. Prentice Hall / CRC.
VIII - Regimen de Aprobación
Para alcanzar la condición de regular el alumno deberá aprobar dos (2) evaluaciones parciales con al menos el 50% ya sea en primera instancia o en el correspondiente recuperatorio.
Para aprobar la asignatura el alumno deberá rendir un examen final en los turnos de exámenes que fija la Facultad.
IX - Bibliografía Básica
[1] • “ Principles of Mathematical Analysis” de Walter Rudin. Ed. Mc Graw Hill, Inc. (1976)
X - Bibliografia Complementaria
[1] 1.- “Introduction to Topology and Modern Analysis” . Simmons,G . Mc Graw-Hill
[2] 2.- “Metric Spaces” de Michael Ó Seracóid – Ed. Springer Undergraduate Mathematics Series (2006)
XI - Resumen de Objetivos

• Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

XII - Resumen del Programa
BOLILLA 1.- ESPACIOS MÉTRICOS

BOLILLA 2.- CONTINUIDAD


BOLILLA 3.- DIFERENCIACION

BOLILLA 4.-LA INTEGRAL DE RIEMANN-STIELTJES


BOLILLA 5.- SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES

XIII - Imprevistos