Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2016)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
CALCULO I ING.ELECT.O.S.D 13/08 2016 1° cuatrimestre
CALCULO I ING.EN MINAS 6/15 2016 1° cuatrimestre
CALCULO I PROF.TECN.ELECT 005/09 2016 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
NEME, ALEJANDRO JOSE Prof. Responsable P.Tit. Exc 40 Hs
ALCALA, LUIS ADRIAN Prof. Co-Responsable P.Adj Semi 20 Hs
GHIBAUDO, MARIA JULIA Responsable de Práctico A.1ra Semi 20 Hs
JUAREZ, NOELIA MARIEL Responsable de Práctico JTP Exc 40 Hs
MAS, WALTER LEONARDO Responsable de Práctico A.1ra Exc 40 Hs
CANTIZANO, NATALI AILIN Auxiliar de Práctico A.2da Simp 10 Hs
MARINI, ANDREA DEL VALLE Auxiliar de Práctico A.2da Simp 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
8 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 8 Hs. 1º Cuatrimestre 14/03/2016 24/06/2016 15 120
IV - Fundamentación
Varias carreras requieren habilidades en modelización de problemas continuos que usan como herramienta matemática fundamental el Cálculo Diferencial e Integral. Estas carreras toman además del Cálculo varios cursos de Algebra, completando una importante formación matemática. El presente curso, que se encuentra en el tramo inicial de esa serie, provee los elementos primarios, tratando de introducirlos junto con las motivaciones que los hacen necesarios (ecuaciones diferenciales de modelos físicos) y formando al estudiante en el lenguaje matemático.
V - Objetivos
• Adquirir un razonable manejo del álgebra elemental.
• Usar y relacionar cambiando de uno a otro los diversos sistemas de descripción de curvas planas.
• Operar ágilmente con las operaciones de derivación e integración.
• Estudiar funciones. Extremos locales y globales, crecimiento, convexidad, inflexiones. Gráficos.
• Dominar los usos geométricos de la derivada. Rectas y vectores tangentes.
• Comprender la génesis de las funciones trascendentes elementales y su utilidad en la resolución de problemas diferenciales de valores iniciales.
• Comprender la utilidad teórica del teorema del valor medio y sus consecuencias.
• Calcular límites.
• Comprender el problema de aproximación puntual y el orden de contacto de dos curvas.
• Calcular desarrollos de Taylor.
• Comprender los problemas de existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales.
• Comprender las relaciones de derivadas e integrales.
• Adquirir un razonable manejo de las diversas notaciones existentes para el tratamiento de derivadas e integrales.
• Manejar las aplicaciones prácticas inmediatas de la integral: área, trabajo, longitud de arco.
VI - Contenidos
BOLILLA 1: INTRODUCCION
Desigualdades. Valor absoluto, propiedades, Inecuaciones, Funciones; dominio. Funciones potenciales. Gráficas y curvas; coordenadas, líneas rectas, distancia entre dos puntos. Circunferencias. Cambio de origen. Curvas paramétricas. Medida de ángulos en radianes. Equivalencias con el sistema sexagesimal. Definición de las funciones trigonométricas. Funciones de ángulos notables. Gráficas someras de las funciones trigonométricas. Fórmula de la adición. Otras fórmulas trigonométricas; senos y cosenos de ángulos dobles y medios, seno en función de tangente, etc. Relación entre el área de un sector circular, el radio y el arco.
BOLILLA 2: LA DERIVADA
Pendiente de una curva a partir del cociente de Newton con noción intuitiva de límite. Derivada, derivadas laterales, recta tangente y normal, función derivada. Límite: propiedades de linealidad monotomía; comportamiento con productos y cocientes. Funciones continuas. Relación entre continuidad y derivabilidad. Reglas de derivación: derivada de potencias, linealidad, derivada de productos y cocientes. Derivadas de las funciones trigonométricas: Solución del problema de límites de sen x / x y (cos x - 1) / x. Funciones compuestas y regla de la cadena. Derivada de orden superior. Derivación implícita. Razón de cambio: aplicaciones. Vector tangente. Oscilador armónico.
BOLILLA 3: EL TEOREMA DEL VALOR MEDIO
Concepto de extremos locales y globales. Extremos relativizados a un subconjunto del dominio. El teorema de Heine - Borel sobre existencia de extremos de funciones continuas en intervalos cerrados. (Sin demostración). Condición necesaria para la existencia de extremos locales en intervalos de derivabilidad. Puntos críticos. Teoremas de Rolle y del valor medio de Cauchy y de Lagrange. Comportamiento de una función en un intervalo de acuerdo con el signo de su derivada. Unicidad salvo constante de funciones con igual derivada. Desigualdades entre funciones a partir de desigualdades entre sus derivadas.
BOLILLA 4: TRAZADO DE CURVAS
Límites infinitos y en el infinito (asíntotas verticales y horizontales). Trazado de curvas: intersección con los ejes coordenados, puntos críticos, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales y globales, valores asintóticos. Convexidad: criterio de la segunda derivada.
BOLILLA 5: FUNCIONES INVERSAS
Inyectividad (biunivocidad). Rango de una función. Función inversa. Caracterizaciones equivalentes. Inyectividad de las funciones monótonas. Teorema del valor intermedio de Bolzano (sin demostración); su uso para determinar el rango de funciones continuas. Reglas de derivación de funciones inversas. Las funciones trigonométricas inversas.
BOLILLA 6: LOGARITMO Y EXPONENCIAL
Funciones exponenciales. Propiedades características. . Su derivada. Estudio y trazado de su gráfica. La función exponencial natural. Propiedades. El número e. La función logarítmica natural. Propiedades. Logaritmos en otras bases. Aplicaciones. Ecuación diferencial de los procesos de crecimiento y desintegración.
BOLILLA 7: APROXIMACION PUNTUAL
Cálculo de límites indeterminados: Regla de L’Hospital. Grado de aproximación. Polinomio de Taylor. Fórmula para el resto con la derivada de orden uno más. Cálculo de polinomios de Taylor en diversos puntos. Unicidad del polinomio de Taylor. Cálculos derivados.
BOLILLA 8: INTEGRACION
Integral indefinida. Propiedades. . Técnicas de integración: sustitución e integración por partes. Fracciones simples e integración de funciones racionales. Uso de tablas. Algunas nociones intuitivas sobre la definición de integral definida. Área entre la gráfica de una función y el eje de abscisas. Propiedades de la integral: linealidad, monotonía y aditividad de dominio. Teorema fundamental del cálculo. Regla de barrow y cálculo de integrales inmediatas. Caracterización de la integral por sus propiedades de monotonía y aditividad de dominio. Aplicaciones. Área entre dos curvas Trabajo. Longitud de arco.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Resolución de ejercicios, muchos de ellos los que figuran en la bibliografía principal.
VIII - Regimen de Aprobación
La asistencia es obligatoria, aunque el control de la misma se realice en forma estadística a través del desempeño en los trabajos prácticos, actividades estas que se describen más abajo.
Las actividades evaluables se calificarán en la escala de 0 a 10 y se aprueban con 5 puntos. Toda actividad evaluable cuenta con una instancia de recuperación. Existirán dos tipos de actividades evaluables:
Trabajos prácticos: A lo largo del curso se propondrá al alumno una serie de problemas cuya resolución, a veces en clase (parcialitos) y otras fuera de ella (deberes), se deberá presentar por escrito en el momento indicado (la presentación fuera de término no es aceptada, se considera no aprobado). La aprobación del 75% de los trabajos prácticos constituye el requisito de asistencia
Parciales: Existen dos exámenes escritos compuestos de problemas y ejercicios semejantes a los resueltos en la guía de ejercitación. Se tomaran dos recuperación por cada uno de los parciales. Las recuperación de ambos parciales se efectuaran al finalizar el curso.
Cumplido el requisito de asistencia, se obtiene la condición de regular con la aprobación de los dos parciales. La aprobación de la materia se completa con el examen final.
Se consideran libres los alumnos inscriptos que no lograren la regularidad. Ellos podrán presentarse en las fechas de exámenes que prevé la reglamentación. En este caso el examen constará de una parte escrita de resolución de problemas, de carácter eliminatorio, seguida de un oral.
IX - Bibliografía Básica
[1] • Serge Lang. Cálculo, 1 ra. Edición, Fondo Educativo Interamericano S. A... 1990.
[2] • Notas de Cálculo, H. Alvarez, http://bd.unsl.edu.ar
X - Bibliografia Complementaria
[1] • Michael Spivak. Calculus, 2ª. Edición, Reverté, S. A.,. 1992.
[2] • D. Hughes-Hallet, A. M. Gleason et al., Cálculo Aplicado, CECSA, 2000.
[3] • Michael Sullivan, Precálculo, 4ª ed., Prentice Hall.
[4] • G. Thomas & R. Finney, Cálculo con Geometría Analítica, vol. 1, Addison-Wesley Iberoamericana, 1977.
[5] • J. Rey Pastor, P. Pi Calleja y C. A. Trejo, Análisis Matemático, vol. 1, Kapelusz, 1952
[6] • W. Rudin, Principios de Análisis Matemático, Mc. Graw Hill, 1966
[7] • Creighton Buck, Cálculo Superior, Mc. Graw Hill, 1969
XI - Resumen de Objetivos
• Adquirir un razonable manejo del álgebra elemental.
• Usar y relacionar cambiando de uno a otro los diversos sistemas de descripción de curvas planas.
• Operar ágilmente con las operaciones de derivación e integración.
• Estudiar funciones. Extremos locales y globales, crecimiento, convexidad, inflexiones. Gráficos.
• Dominar los usos geométricos de la derivada. Rectas y vectores tangentes.
• Comprender la génesis de las funciones trascendentes elementales y su utilidad en la resolución de problemas diferenciales de valores iniciales.
• Comprender la utilidad teórica del teorema del valor medio y sus consecuencias.
• Calcular límites.
• Comprender el problema de aproximación puntual y el orden de contacto de dos curvas.
• Calcular desarrollos de Taylor.
• Comprender los problemas de existencia y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales.
• Comprender las relaciones de derivadas e integrales.
• Adquirir un razonable manejo de las diversas notaciones existentes para el tratamiento de derivadas e integrales.
• Manejar las aplicaciones prácticas inmediatas de la integral: área, trabajo, longitud de arco.
(Tentativo) Comprender el problema de aproximación en un intervalo. Calcular polinomios trigonométricos aproximantes (Fourier)
XII - Resumen del Programa
BOLILLA 1: INTRODUCCION
BOLILLA 2: LA DERIVADA
BOLILLA 3: EL TEOREMA DEL VALOR MEDIO
BOLILLA 4: TRAZADO DE CURVAS
BOLILLA 5: FUNCIONES INVERSAS
BOLILLA 6: LOGARITMO Y EXPONENCIAL
BOLILLA 7: APROXIMACION PUNTUAL
BOLILLA 8: INTEGRACION
XIII - Imprevistos