Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2016)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
GEOMETRIA PROF.MATEM. 21/13 2016 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
ARRIBILLAGA, ROBERTO PABLO Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
ORTIZ ETCHEPARE, VALERIA SOLED Responsable de Práctico A.1ra Simp 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 3 Hs. 1 Hs. 8 Hs. 1º Cuatrimestre 14/03/2016 24/06/2016 15 120
IV - Fundamentación
Conocer, manejar los conceptos básicos de la geometría sintética y desarrollar la intuición geométrica es fundamental para la formación del profesor del nivel medio.

Fomentar hábitos de atención a la realidad dada, de método, de humildad, de perseverancia, de anhelo de precisión, lo cual es de vital importancia que sea transmitido al nivel medio para lograr respuesta de parte de los estudiantes de dicho nivel. De este modo los alumnos advertirán que más adelante, en la vida postescolar, se podrá encontrar con esfuerzos semejantes cuando tenga que tratar de modelar, por medio de la reflexión, su vida y el mundo que los rodea.
V - Objetivos
• Lograr desarrollar la intuición geométrica mediante aplicaciones y el manejo del software “Geogerbra”.
• Lograr que aprendan técnicas y desarrollen ejemplos que pueden incorporarse en los cursos de nivel medio.
• Fomentar hábitos de atención a la realidad dada, de método, de humildad, de perseverancia, de anhelo de precisión.
VI - Contenidos
BOLILLA 1.- PUNTOS Y LÍNEAS RELACIONADOS CON EL TRIÁNGULO
El teorema de los senos generalizado. Teorema de Ceva. Puntos interesantes. La circunferencia inscrita y las circunferencias tangentes exteriores. El teorema de Lehmus-Steiner. El triángulo órtico. El triángulo medial y la recta de Euler. La circunferencia de los nueve puntos. Los triángulos pedales.

BOLILLA 2.- ALGUNAS PROPIEDADES DE LAS CIRCUNFERENCIAS
Suma y diferencia de los cuadrados de dos lados de un triángulo. Lugares geométricos de puntos cuya suma o cuya diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos del plano es constante. La potencia de un punto respecto de una circunferencia. El eje radical de dos circunferencias.
Circunferencias coaxiales. Más sobre las alturas y el ortocentro de un triángulo. Las rectas de Simson. El teorema de Ptolomeo y su generalización. Más sobre las rectas de Simson.

BOLILLA 3.- COLINEALIDAD Y COINCIDENCIA
Cuadriángulos; Teorema de Varignon. Cuadriángulos cíclicos; La fórmula de Braghmagupta. Teorema Napoleón. Teorema de Menéalo. Teorema de Pappus. Triángulos proyectivos; Teorema de Desargues. Teorema de Pascal.

BOLILLA 4.- TRANSFORMACIONES –
Traslaciones. Giro. Semi-giros. Reflexión. El problema de Fagnano. El problema de las tras jarras. Dilataciones.

BOLILLA 5.- INVERSIÓN Y RECIPROCIDAD
Separación. Razón doble. Inversión. El plano inversivo. Ortogonalidad. Teorema de Feuerbach. Circunferencias coaxiales. Reciprocidad. La circunferencia polar de un triángulo. Cónicas. Focos y directrices.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.
VIII - Regimen de Aprobación
I: Sistema de regularidad
• Es obligatoria la asistencia al 80 de las clases.
• Aprobación de dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60%. Cada una de ellas tendrá una recuperación.
• En caso de no aprobar algunas de estas evaluaciones parciales, podrá lograr la condición de alumno regular rindiendo una evaluación general que consiste de los temas evaluados en las dos pruebas.
• Presentación de un ejercicio teórico y/o práctico utilizando Geogebra que demuestre que el alumno ha adquirido manejo del software.
• Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad.

II.- Sistema de promoción:

- La materia se podrá aprobar por promoción, obteniendo calificación no inferior al 70% en cada una de las evaluaciones parciales o en la recuperación y rindiendo un coloquio integrador al final del curso.
- Si el alumno se presenta a un recuperatorio para levantar nota, la nota que se le considerará será la última obtenida.
- Presentación de un ejercicio teórico y/o práctico utilizando Geogebra que demuestre que el alumno ha adquirido manejo del software.

III.- Para alumnos libres:

La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico. Además, deberá presentar un ejercicio teórico y/o práctico utilizando Geogebra que demuestre que el alumno ha adquirido manejo del software.
IX - Bibliografía Básica
[1] 1.- H.S.M. Coxeter/S.L. Greitzer. “Retorno a la Geometría”. DLS-Euler, Editores. 1993.
[2] 2.- P. Puig Adam. “Geometría Métrica”. Tomo I y II. Patronato de Publicaciones de E.E.I.I.
X - Bibliografia Complementaria
[1] • H.S.M. Coxeter. “Fundamentos de Geometría”. Edit. Limusa.
[2] • A.V. Pogorélov. Geometría Elemental”. Edit. MIR.1974
XI - Resumen de Objetivos


• Lograr desarrollar la intuición geométrica mediante aplicaciones y el manejo del software “Geometra”.
• Lograr que aprendan técnicas y desarrollen ejemplos que pueden incorporarse en los cursos de nivel medio.
• Fomentar hábitos de atención a la realidad dada, de método, de humildad, de perseverancia, de anhelo de precisión.
XII - Resumen del Programa

BOLILLA 1.- PUNTOS Y LÍNEAS RELACIONADOS CON EL TRIÁNGULO
BOLILLA 2.- ALGUNAS PROPIEDADES DE LAS CIRCUNFERENCIAS
BOLILLA 3.- COLINEALIDAD Y CONGRUENCIA
BOLILLA 4.- TRANSFORMACIONES –
BOLILLA 5.- INVERSIÓN Y RECIPROCIDAD
XIII - Imprevistos