Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2016)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
ALGEBRA I LIC.EN CS.MAT. 03/14 2016 1° cuatrimestre
ALGEBRA I PROF.MATEM. 21/13 2016 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
MARTINEZ, FEDERICO NICOLAS Prof. Responsable P.Adj Semi 20 Hs
ZAKOWICZ, MARIA ISABEL Responsable de Práctico JTP Exc 40 Hs
MAZZA, WALTER MATIAS Auxiliar de Práctico A.2da Simp 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
8 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 8 Hs. 1º Cuatrimestre 14/03/2016 24/06/2016 15 120
IV - Fundamentación
El programa responde a los contenidos mínimos de las carreras para las cuales se dicta, y el enfoque teórico-práctico, con demostraciones formales y aplicaciones, tiene como objetivo desarrollar distintas capacidades básicas en Álgebra, Geometría Analítica y Álgebra Lineal.
V - Objetivos
Al finalizar el curso se espera que el alumno sea capaz de:
• Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Algebra.
• Ser capaces de reconstruir y analizar una demostración formal.
• Ser capaces de demostrar resultados nuevos.-
• Saber usar los conocimientos teóricos para resolver problemas de aplicación.
• Aplicar las herramientas adquiridas en las demás disciplinas.
• Adquirir conocimiento y manejo de rectas, planos, cónicas y sus ecuaciones.
• Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales y conocer los rudimentos de álgebra lineal asociados.
VI - Contenidos
Conjuntos
Conceptos primitivos: conjunto, elemento y pertenencia. Conjuntos especiales: referencial, conjunto unitario y conjunto vacío. Relaciones entre conjuntos: igualdad, inclusión, igualdad. Operaciones entre conjuntos: complemento absoluto, complemento relativo o diferencia, unión, intersección y diferencia simétrica. Conjunto de partes. Producto cartesiano. Relaciones. Relaciones de orden y de equivalencia. Particiones. Funciones. Inyectividad. Suryectividad. Biyectividad.

Números reales
Axiomas de los números reales. Propiedades que se deducen de los axiomas.

Principio de inducción
Notación suma. Notación producto. Principio de inducción. Método de demostración por inducción. Principio de inducción corrido. Principio de inducción global. Axioma del buen orden.

Números Enteros
Divisibilidad. Números primos. Algoritmo de división. Propiedades del resto. Sistemas de numeración. Congruencias. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Ecuaciones diofánticas. Congruencias. Ecuación lineal de congruencia. Teorema fundamental de la aritmética. Números racionales e irracionales. Pequeño teorema de Fermat. Teorema Chino del Resto.

Elementos de Geometría Analítica
Ejes cartesianos. Ecuación de la recta. Cónicas: Parábola, Elipse e Hipérbola. Producto interno y ángulos en el plano. Ecuación del plano. Vector normal. Producto vectorial.

Elementos de Álgebra Lineal
Sistemas de ecuaciones lineales. Vectores y espacios de soluciones. Noción de espacio vectorial, subespacio, independencia lineal.

Números complejos
El plano complejo. Operaciones con nùmeros complejos. Módulo. Distancia. Representación trigonométrica. El teorema de De Moivre. Raíces enésimas de un número complejo.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios propuestos.
VIII - Regimen de Aprobación
Se tomarán dos exámenes parciales de carácter teórico−práctico. Cada uno tendrá una recuperación. Si un alumno se presenta a una recuperación para levantar nota, se tendrá en cuenta la mayor nota obtenida. Los alumnos que aprueben los dos parciales (o sus recuperatorios) con un promedio mayor o igual a 8 (ocho) deberán realizar una exposición oral sobre alguno de los temas estudiados en la materias. Quienes realicen satisfactoriamente dicha exposición, se considerarán promocionados.
Los alumnos que aprueben los dos parciales (o sus recuperatorios) con un promedio entre 6 (seis) y 8 (ocho), deberán rendir exámen final.
IX - Bibliografía Básica
[1] • Apuntes de las clases teóricas de Algebra I S. Puddu..
[2] • Algebra I. A. Rojo. Editorial Librería El Ateneo.
[3] • Notas de álgebra I. E. Gentile. EUDEBA.
X - Bibliografia Complementaria
[1]
XI - Resumen de Objetivos

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Algebra. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.
XII - Resumen del Programa


Conjuntos: relaciones y operaciones entre conjuntos. Principio de inducción. Divisibilidad en Z. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Teorema fundamental de la aritmética. Aritmética modular. Números complejos. Geometría analítica. Sistemas de ecuaciones lineales.
XIII - Imprevistos