Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2015)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO III	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2015	2° cuatrimestre

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
RIDOLFI, CLAUDIA VANINA	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total		Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	Hs.

IV - Fundamentación
Los contenidos de este curso son herramientas básicas fundamentales en el área del Análisis Matemático. Topología básica, Sucesiones y Series Numéricas y Funcionales, criterios y tipos de convergencia, Series de Taylor, Límites, Continuidad e Integrales de Riemann son algunos de los conceptos desarrollados.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Manejar los conceptos y las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Manejar el lenguaje y escritura Matemática en este campo. Aplicar el campo de las herramientas específicas de la disciplina en estudios más avanzados del Análisis Matemático.

VI - Contenidos
Unidad 1: Topología básica Espacios métricos. Puntos y conjuntos especiales. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos y conexos. Propiedades. Unidad 2: Sucesiones y Series Numéricas Convergencia de sucesiones. Subsucesiones. Límite inferior y límite superior. Algunas sucesiones especiales. Convergencia de series. Criterios elementales de convergencia. Criterios avanzados de convergencia. Algunas series especiales. Convergencia absoluta. Operaciones con series. Unidad 3: Límites y Continuidad de Funciones Límites de funciones. Funciones continuas. Continuidad y compacidad. Continuidad y conexidad. Discontinuidades. Funciones Monótonas. Unidad 4: Integrales de Riemann Particiones y concepto de Integral. Definición y existencia de la Integral. Propiedades de la Integral de Riemann. Resultados en Teoría de Integración. Integrales Impropias. Unidad 5: Sucesiones y Series de Funciones Sucesiones de Funciones. Convergencia puntual. Convergencia uniforme. Condición de Cauchy. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme, diferenciación e integración. Sumas parciales. Convergencia uniforme de series de funciones. Criterios de convergencia. Integración y diferenciación de series de funciones .Criterio de Weierstrass para la convergencia uniforme de series de funciones. Unidad 6: Series de Potencias. Series de potencias. Convergencia. Álgebra de las series de potencias. Derivación e integración. Radio de convergencia. Series de Taylor. Funciones exponencial y trigonométrica. Logaritmos y potencias de números reales.

VI - Contenidos

Unidad 1: Topología básica
Espacios métricos. Puntos y conjuntos especiales. Conjuntos abiertos y cerrados. Conjuntos compactos y conexos. Propiedades.

Unidad 2: Sucesiones y Series Numéricas
Convergencia de sucesiones. Subsucesiones. Límite inferior y límite superior. Algunas sucesiones especiales. Convergencia de series. Criterios elementales de convergencia. Criterios avanzados de convergencia. Algunas series especiales. Convergencia absoluta. Operaciones con series.

Unidad 3: Límites y Continuidad de Funciones
Límites de funciones. Funciones continuas. Continuidad y compacidad. Continuidad y conexidad. Discontinuidades. Funciones Monótonas.
Unidad 4: Integrales de Riemann
Particiones y concepto de Integral. Definición y existencia de la Integral. Propiedades de la Integral de Riemann. Resultados en Teoría de Integración. Integrales Impropias.

Unidad 5: Sucesiones y Series de Funciones
Sucesiones de Funciones. Convergencia puntual. Convergencia uniforme. Condición de Cauchy. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme, diferenciación e integración. Sumas parciales. Convergencia uniforme de series de funciones. Criterios de convergencia. Integración y diferenciación de series de funciones .Criterio de Weierstrass para la convergencia uniforme de series de funciones.

Unidad 6: Series de Potencias.
Series de potencias. Convergencia. Álgebra de las series de potencias. Derivación e integración. Radio de convergencia. Series de Taylor. Funciones exponencial y trigonométrica. Logaritmos y potencias de números reales.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones y exposiciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.

VIII - Regimen de Aprobación
I: Sistema de regularidad La materia se podrá regularizar bajo las siguientes condiciones: • Se deberá tener asistencia al 80 de las clases. • Se deberán aprobar dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60%. Cada una de ellas tendrá dos recuperaciones. Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad. Este examen será oral y/o escrito. II: Sistema de promoción La materia se podrá aprobar directamente, sin el examen final (promoción), bajo las siguientes condiciones. • Se deberá obtener una calificación no inferior al 70% en cada una de las dos evaluaciones parciales o en su primera recuperación. • Se deberá aprobar una evaluación integradora, escrita y/o oral. III.- Para alumnos libres: La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico.

VIII - Regimen de Aprobación

I: Sistema de regularidad
La materia se podrá regularizar bajo las siguientes condiciones:
• Se deberá tener asistencia al 80 de las clases.
• Se deberán aprobar dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60%. Cada una de ellas tendrá dos recuperaciones.

Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad. Este examen será oral y/o escrito.

II: Sistema de promoción
La materia se podrá aprobar directamente, sin el examen final (promoción), bajo las siguientes condiciones.
• Se deberá obtener una calificación no inferior al 70% en cada una de las dos evaluaciones parciales o en su primera recuperación.
• Se deberá aprobar una evaluación integradora, escrita y/o oral.

III.- Para alumnos libres:
La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico.

IX - Bibliografía Básica
[1] • “Principles of Mathematical Analysis” Walter Rudin. Mc Graw Hill. Inc. Segunda Edición. [2] • “Real Analysis and Foundations”. Steven G. Krantz Ed. Chapman & Hall/CRC Second Edition

X - Bibliografia Complementaria
[1] "Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático". Courant John Ed. Limusa.

XI - Resumen de Objetivos
Manejar los conceptos básicos del Análisis Matemático. Obtener un entrenamiento en el razonamiento deductivo y en la escritura de este campo.

XII - Resumen del Programa
Unidad 1: Topología básica Unidad 2: Sucesiones y Series Numéricas Unidad 3: Límites y Continuidad Unidad 4: Integrales de Riemann Unidad 5: Sucesiones y Series de Funciones Unidad 6: Series de Potencias

XIII - Imprevistos

XIV - Otros