Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2015)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
ALGEBRA I LIC.EN CS.MAT. 03/14 2015 1° cuatrimestre
ALGEBRA I PROF.MATEM. 21/13 2015 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
MARTINEZ, FEDERICO NICOLAS Prof. Responsable P.Adj Semi 20 Hs
MARTINEZ, DIEGO GABRIEL Auxiliar de Práctico A.2da Simp 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
8 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 8 Hs. 1º Cuatrimestre 16/03/2015 26/06/2015 15 120
IV - Fundamentación
El programa responde a los contenidos mínimos de las carreras para las cuales se dicta, y el enfoque teórico-práctico, con demostraciones formales y aplicaciones, tiene como objetivo desarrollar distintas capacidades básicas en Álgebra.
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Al finalizar el curso se espera que el alumno sea capaz de:
• Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Algebra.
• Ser capaces de reconstruir y analizar una demostración formal.
• Ser capaces de demostrar resultados nuevos.-
• Saber usar los conocimientos teóricos para resolver problemas de aplicación.
• Aplicar las herramientas adquiridas en las demás disciplinas.
VI - Contenidos
Conjuntos
Conceptos primitivos: conjunto, elemento y pertenencia. Definición por extensión y por comprensión. Representación simbólica. Representación gráfica: diagramas de Venn. Cardinalidad. Conjuntos especiales: referencial, conjunto unitario y conjunto vacío. Relaciones entre conjuntos: igualdad, inclusión, inclusión estricta. Igualdad de conjuntos y doble inclusión. Familia de partes. Operaciones entre conjuntos: complemento absoluto, complemento relativo o diferencia, unión, intersección y diferencia simétrica.

Principio de inducción
Notación suma. Notación producto. Principio de inducción. Método de demostración por inducción. Principio de inducción corrido. Principio de inducción global. Axioma del buen orden.

Números Enteros
Divisibilidad. Números primos. Algoritmo de división. Propiedades del resto. Sistemas de numeración. Congruencias. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Ecuaciones diofánticas. Congruencias. Ecuación lineal de congruencia. Teorema fundamental de la aritmética. Números racionales e irracionales. Pequeño teorema de Fermat. Teorema Chino del Resto.

Números complejos
El plano complejo. Operaciones con números complejos. Módulo. Distancia. Representación trigonométrica. El teorema de De Moivre. Raíces enésimas de un número complejo. El grupo de raíces enésimas de la unidad.

Polinomios
Propiedades del grado. Divisibilidad. Polinomios irreducibles. Algoritmo de división. Teorema del resto. Máximo común divisor. Raíces, multiplicidad. Teorema de Gauss. Factorización.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios propuestos.
VIII - Regimen de Aprobación
Se tomarán dos exámenes parciales de carácter teórico−práctico. Cada uno tendrá una recuperación. Si un alumno se presenta a una recuperación para levantar nota, se tendrá en cuenta la mayor nota obtenida. Los alumnos que aprueben los dos parciales (o sus recuperatorios) con un promedio mayor o igual a 8 (ocho) deberán realizar una exposición oral sobre alguno de los temas estudiados en la materias. Quienes realicen satisfactoriamente dicha exposición, se considerarán promocionados.
Los alumnos que aprueben los dos parciales (o sus recuperatorios) con un promedio entre 6 (seis) y 8 (ocho), deberán rendir exámen final.
IX - Bibliografía Básica
[1] • Apuntes de las clases teóricas de Algebra I S. Puddu..
[2] • Algebra I. A. Rojo. Editorial Librería El Ateneo.
[3] • Notas de álgebra I. E. Gentile. EUDEBA.
X - Bibliografia Complementaria
[1]
XI - Resumen de Objetivos

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Algebra. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.
XII - Resumen del Programa

Conjuntos: relaciones y operaciones entre conjuntos. Principio de inducción. Divisibilidad en Z. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Teorema fundamental de la aritmética. Aritmética modular. Números complejos. Polinomios. Raíces. Divisibilidad en el anillo de polinomios.
XIII - Imprevistos
 
XIV - Otros