Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ALGEBRA I	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2014	1° cuatrimestre
ALGEBRA I	PROF.MATEM.	21/13	2014	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
MARTINEZ, FEDERICO NICOLAS	Prof. Responsable	P.Adj Semi	20 Hs

El programa responde a los contenidos mínimos de las carreras para las cuales se dicta, y el enfoque teórico-práctico, con demostraciones formales y aplicaciones, tiene como objetivo desarrollar distintas capacidades básicas en Álgebra.

Al finalizar el curso se espera que el alumno sea capaz de:
• Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Algebra.
• Ser capaces de reconstruir y analizar una demostración formal.
• Ser capaces de demostrar resultados nuevos.-
• Saber usar los conocimientos teóricos para resolver problemas de aplicación.
• Aplicar las herramientas adquiridas en las demás disciplinas.

Conjuntos
Conceptos primitivos: conjunto, elemento y pertenencia. Definición por extensión y por comprensión. Representación simbólica. Representación gráfica: diagramas de Venn. Cardinalidad. Conjuntos especiales: referencial, conjunto unitario y conjunto vacío. Relaciones entre conjuntos: igualdad, inclusión, inclusión estricta. Igualdad de conjuntos y doble inclusión. Familia de partes. Operaciones entre conjuntos: complemento absoluto, complemento relativo o diferencia, unión, intersección y diferencia simétrica.

Principio de inducción
Notación suma. Notación producto. Principio de inducción. Método de demostración por inducción. Principio de inducción corrido. Principio de inducción global. Axioma del buen orden.

Números Enteros
Divisibilidad. Números primos. Algoritmo de división. Propiedades del resto. Sistemas de numeración. Congruencias. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Ecuaciones diofánticas. Ecuación lineal de congruencia. Teorema fundamental de la aritmética. Números racionales e irracionales. Pequeño teorema de Fermat. Teorema Chino del Resto.

Polinomios
Propiedades del grado. Divisibilidad. Polinomios irreducibles. Algoritmo de división. Teorema del resto. Máximo común divisor. Raíces, multiplicidad. Teorema de Gauss. Factorización.

Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios propuestos.

Se tomarán dos exámenes parciales de carácter teórico−práctico. Cada uno tendrá una recuperación. Si un alumno se presenta a una recuperación para levantar nota, se tendrá en cuenta la mayor nota obtenida. Los alumnos que aprueben los dos parciales (o sus recuperatorios) con un promedio mayor o igual a 6 (seis) deberán realizar una exposición oral sobre alguno de los temas estudiados en la materias. Quienes realicen satisfactoriamente dicha exposición, se considerarán promocionados.
Los alumnos que aprueben los dos parciales (o sus recuperatorios) con un promedio entre 4 (cuatro) y 6 (seis), deberán rendir exámen final.

[1] • Apuntes de las clases teóricas de Algebra I S. Puddu..
[2] • Algebra I. A. Rojo. Editorial Librería El Ateneo.
[3] • Notas de álgebra I. E. Gentile. EUDEBA.

[1]

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Algebra. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

PROGRAMA SINTETICO (no más de 300 palabras):

Conjuntos: relaciones y operaciones entre conjuntos. Principio de inducción. Divisibilidad en Z. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Teorema fundamental de la aritmética. Aritmética modular. Polinomios. Raíces. Divisibilidad en el anillo de polinomios.