Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2015)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
GEOMETRIA PROF.MATEM. 21/13 2015 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
ARRIBILLAGA, ROBERTO PABLO Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
MARTINEZ VALENZUELA, RUTH L Prof. Colaborador P.Asoc Exc 40 Hs
ORTIZ ETCHEPARE, VALERIA SOLED Responsable de Práctico A.1ra Simp 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 4 Hs.  Hs. 8 Hs. 1º Cuatrimestre 16/03/2015 26/06/2015 15 120
IV - Fundamentación
Conocer, manejar los conceptos básicos de la geometría sintética y desarrollar la intuición geométrica es fundamental para la formación del profesor del nivel medio.
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
• Lograr desarrollar la intuición geométrica mediante aplicaciones y el manejo del software “Geometra”.
• Lograr que aprendan técnicas y desarrollen ejemplos que pueden incorporarse en los cursos de nivel medio.
VI - Contenidos
BOLILLA 1.- PUNTOS Y LÍNEAS RELACIONADOS CON EL TRIÁNGULO
El teorema de los senos generalizado. Teorema de Ceva. Puntos interesantes. La circunferencia inscrita y las circunferencias tangentes exteriores. El teorema de Lehmus-Steiner. El triángulo órtico. El triángulo medial y la recta de Euler. La circunferencia de los nueve puntos. Los triángulos pedales.

BOLILLA 2.- ALGUNAS PROPIEDADES DE LAS CIRCUNFERENCIAS
Suma y diferencia de los cuadrados de dos lados de un triángulo. Lugares geométricos de puntos cuya suma o cuya diferencia de cuadrados de distancias a dos puntos fijos del plano es constante. La potencia de un punto respecto de una circunferencia. El eje radical de dos circunferencias.
Circunferencias coaxiales. Más sobre las alturas y el ortocentro de un triángulo. Las rectas de Simson. El teorema de Ptolomeo y su generalización. Más sobre las rectas de Simson.

BOLILLA 3.- COLINEALIDAD Y CONGRUENCIA
Cuadriángulos; Teorema de Varignon. Cuadriángulos cíclicos; La fórmula de Braghmagupta. Teorema Napoleón. Teorema de Menéalo. Teorema de Pappus. Triángulos proyectivos; Teorema de Desargues. Teorema de Pascal.

BOLILLA 4.- TRANSFORMACIONES –
Traslaciones. Giro. Semi-giros. Reflexión. El problema de Fagnano. El problema de las tras jarras. Dilataciones.

BOLILLA 5.- INVERSIÓN Y RECIPROCIDAD
Separación. Razón doble. Inversión. El plano inversivo. Ortogonalidad. Teorema de Feuerbach. Circunferencias coaxiales. Reciprocidad. La circunferencia polar de un triángulo. Cónicas. Focos y directrices.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.
VIII - Regimen de Aprobación
I: Sistema de regularidad
• Es obligatoria la asistencia al 80% de las clases.
• Aprobación de dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60%. Cada una de ellas tendrá una recuperación.
• En caso de no aprobar algunas de estas evaluaciones parciales, podrá lograr la condición de alumno regular rindiendo una evaluación general que consiste de los temas evaluados en las dos pruebas.
• Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad.

II.- Sistema de promoción:

- La materia se podrá aprobar por promoción, obteniendo calificación no inferior al 70% en cada una de las evaluaciones parciales o en la recuperación y rindiendo un coloquio integrador al final del curso.
- Si en alguna de las evaluaciones obtuvo entre el 60% y 70% y el alumno se presenta para promocionar, la nota que se le considerará será la última obtenida.


III.- Para alumnos libres:

La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico.

IX - Bibliografía Básica
[1] BIBLIOGRAFÍA:
[2] 1.- H.S.M. Coxeter/S.L. Greitzer. “Retorno a la Geometría”. DLS-Euler, Editores. 1993.
[3] 2.- P. Puig Adam. “Geometría Métrica”. Tomo I y II. Patronato de Publicaciones de E.E.I.I.
X - Bibliografia Complementaria
[1] • H.S.M. Coxeter. “Fundamentos de Geometría”. Edit. Limusa.
[2] • A.V. Pogorélov. Geometría Elemental”. Edit. MIR.1974
XI - Resumen de Objetivos

• Lograr desarrollar la intuición geométrica mediante aplicaciones y el manejo del software “Geometra”.
• Lograr que aprendan técnicas y desarrollen ejemplos que pueden incorporarse en los cursos de nivel medio.
XII - Resumen del Programa

BOLILLA 1.- PUNTOS Y LÍNEAS RELACIONADOS CON EL TRIÁNGULO
BOLILLA 2.- ALGUNAS PROPIEDADES DE LAS CIRCUNFERENCIAS
BOLILLA 3.- COLINEALIDAD Y CONGRUENCIA
BOLILLA 4.- TRANSFORMACIONES –
BOLILLA 5.- INVERSIÓN Y RECIPROCIDAD

XIII - Imprevistos
 
XIV - Otros