 Ministerio de Cultura y Educación Universidad Nacional de San Luis Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales Departamento: Matematicas Área: Matematicas |
(Programa del año 2015)
| I - Oferta Académica | ||||||||||
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| II - Equipo Docente | ||||||||
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| III - Características del Curso | |||||||||||||||||||||||||||||||
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| IV - Fundamentación |
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Los contenidos de este curso constituyen una introducción a las nociones básicas de espacios métricos y topológicos y su relación con conceptos tales como convergencia, convergencia uniforme, continuidad, continuidad uniforme y aproximación de funciones. El estudio de estos temas proveerá al alumno de herramientas y técnicas propias del análisis matemático que luego le serán necesarias en cursos más avanzados
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| V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje |
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Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.
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| VI - Contenidos |
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BOLILLA 1.- ESPACIOS MÉTRICOS
Definición y ejemplos. Conjuntos Abiertos. Conjuntos cerrados. Conjuntos compactos, perfectos y conexos. BOLILLA 2.- CONTINUIDAD Continuidad y Compacidad. Continuidad y conexibilidad. Discontinuidades. Funciones monótonas. Límites infinitos. BOLILLA 3.- DIFERENCIACION Derivadas de una función real. Teoremas del valor medio. Continuidad de las derivadas. Teorema de Taylor.Espacios Compactos. Compacticidad en espacios métricos. Teorema de Ascoli BOLILLA 4.-LA INTEGRAL DE RIEMANN-STIELTJES Definición y existencia. La integral como límite de sumas. Integración y diferenciación. Funciones de Variación Acotada. BOLILLA 5.- SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES Convergencia Uniforme y continuidad, integración y diferenciación. Familias eequicontinuas. Teorema de Aproximación de Weierstrass. Teorema de Stone- Weierstrass. Teorema de Stone – Weierstrass en álgebra de funciones complejas. |
| VII - Plan de Trabajos Prácticos |
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Resolver los ejercicios propuestos que serán extraídos del libro: Jewgeni H. Dshalalow. Real Analysis. An Introduction to the Theory of Real Functions and Integration. Chapman. Prentice Hall / CRC.
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| VIII - Regimen de Aprobación |
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Para alcanzar la condición de regular el alumno deberá aprobar dos (2) evaluaciones parciales con al menos el 50% ya sea en primera instancia o en el correspondiente recuperatorio.
Para aprobar la asignatura el alumno deberá rendir un examen final en los turnos de exámenes que fija la Facultad. |
| IX - Bibliografía Básica |
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[1] • “ Principles of Mathematical Analysis” de Walter Rudin. Ed. Mc Graw Hill, Inc. (1976)
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| X - Bibliografia Complementaria |
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| XI - Resumen de Objetivos |
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OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras)
• Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina. • |
| XII - Resumen del Programa |
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PROGRAMA SINTETICO (no más de 300 palabras):
BOLILLA 1.- ESPACIOS MÉTRICOS BOLILLA 2.- CONTINUIDAD BOLILLA 3.- DIFERENCIACION BOLILLA 4.-LA INTEGRAL DE RIEMANN-STIELTJES BOLILLA 5.- SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES |
| XIII - Imprevistos |
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| XIV - Otros |
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