Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MATEMATICA III	LIC. EN QUIMICA	3/11	2015	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
TALA, JOSE ELIAS	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

Los químicos realmente usan herramientas del cálculo vectorial y matricial en su trabajo y plantean ecuaciones diferenciales a lo largo del tratamiento de la mayoría de los problemas de su interés. En este espacio aprenden algunos resultados importantes del cálculo vectorial, su aplicación, y se introducen métodos analíticos y numéricos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y de ecuaciones diferenciales.

Proporcionar a los estudiantes de química una clara comprensión de las ideas de importantes teoremas del cálculo vectorial, métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales sin mucho rigor y concentrando la atención en su aplicación a problemas químicos. Que el estudiante aprenda a reconocer, clasificar y determinar el grado de dificultad para resolver ecuaciones diferenciales. Que adquiera las habilidades necesarias para relacionar las ecuaciones diferenciales con problemas reales.

UNIDAD I Funciones Vectoriales
Superficies. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Gráficos planos y de malla de superficies tridimensionales.
Vector unitario tangente y normal principal. Integrales múltiples: Integrales dobles. Evaluación de las integrales dobles. Área y volumen. . Integrales triples.

UNIDAD II : Cálculo vectorial
Campos vectoriales. Integrales de línea. Independencia de la trayectoria. Teorema de Green. Integrales de superficie. Teorema de la divergencia. Teorema de Stokes.

UNIDAD III : Resolución de sistemas Lineales
Matrices. Álgebra lineal , determinante , inversión matricial. Eliminación Gauseana. Pivoteo. Factorización de matrices. Descomposición LU. Técnicas iterativas para resolver sistemas lineales. Métodos de Jacobi y Gauss Seidel. Multiplicadores de Lagrange. La recta de regresión

UNIDAD IV: Introducción a Ecuaciones Diferenciales.
Orígenes. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Variables Separables. Ecuaciones homogéneas y exactas. Ec de Bernoulli E.D. Lineales de 1º orden y de 2º orden. Método de Euler, Runge- Kutta . Métodos de diferencia finita para problemas lineales.

Los trabajos prácticos consisten en la resolución de problemas y ejercicios de los temas tratados en el curso.
Se dictan las clases teórico - prácticas, intercalando oportunamente los ejercicios correspondientes

Se exigirá una asistencia a un porcentaje no menor del 70% de los prácticos de aula
Se tomará dos (2) parciales teórico-prácticos, con dos (2) recuperaciones por parcial de acuerdo a la normativa vigente (Ord. 32/14.
La aprobación de los parciales requiere de un puntaje mínimo equivalente a un 60% del total, con lo que se obtiene la regularidad. Con un puntaje mayor que el 75% en ambos parciales, el alumno obtiene la promoción de la materia.
En caso de alcanzar la regularidad únicamente, se rendirá un examen final teórico oral o escrito.
Los alumnos que no alcancen la regularidad pueden rendir examen como Libres.

[1] Cálculo con Geometría Analítica.Earl W. Swokowsky - Grupo Editorial Iberoamérica - Segunda edición. Año 1989.
[2] Cálculo ( de una variable y multivariable),James Stewart- Edit. International Thomson Editores.Año 2008.
[3] Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones.Dennis G. Zill. Grupo Editorial Iberoamérica – Año 1998
[4] Análisis Numérico.Richard Borden, Douglas Faires - Grupo Editorial Iberoamérica. Año 1985

[1] El Cálculo con Geometría Analítica.Louis Leithold - Harla. Año 1987
[2] Calculus Graphical, Numerical, Algebraic. Finney, Thomas, Demana, Waits. Addison - Wesley Publishing Company. Año 1995
[3] Cálculo. James Stewart- Grupo Editorial Iberoamérica. Año 2008
[4] Cálculo Diferencial e Integral.Howard Taylor- Thomas Wade-Limusa. Año 2000.

Proveer a los estudiantes de química de elementos de matemática aplicada, herramienta que es indispensable en su quehacer. Presentar conceptos y hechos matemáticos sin mucho rigor y concentrar la atención en su aplicación a problemas químicos con la poderosa ayuda de un software como matlab .

Vectores y superficies. Matlab .Vectores en dos y tres dimensiones. Rectas y planos Introducción al MATLAB funciones matemáticas y matriciales elementales. Gráficos planos y de malla de superficies tridimensionales.
Funciones vectoriales. Curvas en el espacio. Límites, derivadas e integrales. Procedimientos en MATLAB. Palabra clave function. Uso de diff e int del Symbolic Math Toolbox de Matlab.
Derivadas parciales. Funciones de varias variables. Incrementos y diferenciales.. Planos tangentes y rectas normales a las superficies. Máximos y mínimos de funciones de varias variables. Uso de Optimization Toolbox. para resolver problemas de minimización.
Integrales múltiples.. Area y volumen. Uso de la función int del Symbolic Math Toolbox de Matlab.
Cálculo vectorial. Campos vectoriales. Teorema de Green, de la divergencia y de Stokes.
Ecuaciones Diferenciales. Ecuaciones diferenciales lineales de primero y de segundo orden. Euler y Runge-Kutta Aplicaciones. Uso de los resolvedores de ecuaciones diferenciales ordinarias ODE.

Las 10 hs. faltantes para cubrir el crédito horariol total de 100 horas de acuerdo a lo previsto en el Plan de Estudios se usarán como horas de consultas no fijas.