Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ELEMENTOS FINITOS I	LIC.MAT.APLIC.	17/06	2014	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
ZUPPA, CARLOS	Prof. Responsable	P.Tit. Exc	40 Hs

El Método de Elementos Finitos es una de las principales herramientas para el tratamiento numérico de ecuaciones elípticas y parabólicas, y en consecuencia, de la carrera con orientación a mecánica computacional en los problemas de ingeniería.

El objetivo es establecer un marco teórico para la formulación variacional de problemas elípticos y parabólicos, y la aproximación numérica. Este marco incluye modelos de elementos finitos para la formulación finita, y una introducción a los Espacios de Sobolev, que es el contexto de se desarrolla la teoría variacional.

Capítulo I
Clasificación de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Problemas “bien puestos”. Problemas elípticos y parabólicos. Métodos de resolución numérica: diferencias finitas. Los problemas de diferencias finitas en problemas con dominios generales.

Capítulo II
Introducción a espacios de Sobolev. Desigualdad de Friedrich. Singularidades. Inmersión compacta.
Formulación variacional de problemas elípticos de segundo orden. Problemas de Neumann y teoría de trazas de funciones en H1.

Capítulo III
El método de Ritz-Galerkin y algunos modelos de elementos finitos. Requerimientos de las mallas y significación de los requerimientos de diferenciabilidad. Elementos triangulares de grado 1 y 2.

Capítulo IV
Propiedades de aproximación, lema de Bramble-Hilbert. Interpolación de Clemént. Estimación de error. Estimación de error en H1 y L2. Optimalidad de las estimaciones

Capítulo V
Consideraciones computacionales. Ensamblar la matríx Stiffness. Refinamientos locales. Efectos de la elección de las mallas. Programa AFEM

Los trabajos prácticos consisten en dos partes:
a. Resolución de los ejercicios del libro citado en bibliografía básica.
b. Elaboración de MATLAB de rutinas de resolución numérica, hasta completar métodos adaptativos (AFEM).

1. Aprobación del 100 % de los trabajos prácticos consistentes en la resolución de ejercicios.
2. Aprobación de 2 parciales, con una recuperación cada uno, más uno general
Con estos dos requisitos se obtiene la regularidad.
No hay promoción sin examen.

[1] Dietrich Braess, Finite Elements 2d edition. Cambridge Univ. Press, 2001.

[1] 1. Hinton, E. y Owen, D.R., An Introduction to Finite Element Computations, Pineridge Press, 1979.
[2] 2. Oden, J. T. y Reddy, J.N., Mathematical Theory of Finite Elements, John Wiley & Sons, 1976.
[3] 3. Zienkiewicz, O.C. y Taylor R.L., El Método de los Elementos Finitos. Formulación básica y problemas lineales, 4ª Ed., McGraw-Hill y CIMNE, 1994

El objetivo es establecer un marco teórico para la formulación variacional de problemas elípticos y parabólicos, y la aproximación numérica. Este marco incluye modelos de elementos finitos para la formulación finita, y una introducción a los Espacios de Sobolev, que es el contexto de se desarrolla la teoría variacional.

Clasificación de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Problemas “bien puestos”. Problemas elípticos y parabólicos. Métodos de resolución numérica
Introducción a espacios de Sobolev.
Formulación variacional de problemas elípticos de segundo orden.
El método de Ritz-Galerkin y algunos modelos de elementos finitos.
Propiedades de aproximación.
Consideraciones computacionales.