Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
Métodos Numéricos Aplicados a Procesos	Ing. Química	Ord.C.D.024/12	2015	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
ARDISSONE, DANIEL	Prof. Responsable	P.Tit. Exc	40 Hs
TONELLI, FRANCO	Responsable de Práctico	A.1ra Exc	40 Hs

El objetivo de estudio de este curso es tradicionalmente llamado análisis numérico. El análisis numérico trata del diseño y análisis de algoritmos utilizados para resolver problemas matemáticos que se originan en distintos campos, especialmente en ciencias e ingeniería. El análisis numérico opera con funciones y con ecuaciones cuyas variables subyacentes – tiempo, distancia, velocidad, temperatura, presión, intensidad de la corriente, densidad – son continuas por naturaleza.
Un gran número de problemas de la matemática continua (por ejemplo: la mayoría de los problemas que incluyen derivadas, integrales, y/o no-linealidades) no pueden ser resueltos exactamente, aun en principio, en un número finito de pasos y deben resolverse mediante un (teóricamente infinito) proceso iterativo que converge últimamente a una solución. En la práctica no se itera indefinidamente, por supuesto, sino hasta que la solución obtenida es aproximadamente correcta, “suficientemente cercana” a la solución deseada. Por lo tanto, uno de los aspectos más importantes de la computación científica es encontrar algoritmos iterativos rápidamente convergentes y determinar la “exactitud” de la solución encontrada. Si la convergencia es lo suficientemente rápida, aun en algunos problemas que son susceptibles de ser resueltos mediante algoritmos no iterativos, tales como sistemas de ecuaciones algebraicas lineales, pueden ser más convenientemente resueltos mediante algoritmos iterativos. Un segundo factor que distingue a la computación científica es su “preocupación” respecto de los efectos de la aproximaciones. Un gran número de técnicas de solución involucran una serie de aproximaciones de varios tipos. Aún la aritmética utilizada es aproximada en el sentido que las computadoras digitales no pueden representar exactamente a todos los números reales.
En este curso se presenta un amplio panorama de los métodos numéricos y está dirigido a estudiantes de ingeniería química que necesitan resolver problemas matemáticos.

Generales
Que los alumnos logren un sólido conocimiento de los métodos numéricos para que constituyan una herramienta útil en la solución de problemas de ingeniería en general, y de ingeniería química en particular.

Particulares
 Conocimiento general de un lenguaje de programación particular.
 Conocimiento y capacidad de selección de métodos numéricos para resolver problemas que involucran ecuaciones algebraicas.
 Conocimiento y capacidad de selección de métodos numéricos para resolver problemas que involucran sistemas de ecuaciones algebraicas lineales.
 Conocimiento y capacidad de selección de métodos numéricos para resolver problemas que involucran sistemas de ecuaciones algebraicas no-lineales.
 Conocimiento y capacidad de selección de métodos numéricos para resolver problemas que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias, particularmente las surgidas de un problema de valor inicial.
 Conocimiento y capacidad de selección de métodos numéricos para resolver problemas que involucran ecuaciones diferenciales ordinarias, particularmente las surgidas de un problema de valor de contorno.

Tema 1: Solución numérica de ecuaciones algebraicas


Introducción. Errores: Revisión. Definiciones de Errores.
Solución de ecuaciones de una sola variable. Método de la bisección. Método de la Falsa Posición (Regula Falsi). Método de Newton. Método de la secante. Método de punto fijo. Orden de convergencia.

Tema 2: Sistemas lineales


Introducción. Métodos directos.. Eliminación gaussiana. Estrategias de pivoteo. Peligros de los métodos de Eliminación. Técnicas para mejorar las soluciones. Descomposición LU. Sistemas tridiagonales. Análisis del error y condición del sistema. Normas de matrices y vectores. Numero de condición de una matriz. Refinamiento iterativo. Métodos iterativos: Algoritmo de Jacobi. Método de Gauss- Seidel.


Tema 3: Métodos iterativos para sistemas no lineales


Introducción. Criterios de Convergencia. Teoría de punto fijo para sistemas de ecuaciones. El método de Newton Rapson n dimensional. Minimización de una función. Método del gradiente o del descenso más rápido.


Tema 4: Ajuste de curvas e interpolación
Ajuste de curvas por mínimos cuadrados. Regresión lineal. Linearización. Regresión polinomial. Interpolación. Polinomio de interpolación de Newton. Polinomio de interpolación de Lagrange.

Tema 5: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Problemas de valor inicial


Introducción. Existencia de soluciones. Aproximación de funciones. Aproximación por diferencias. Aproximaciones de la derivada de y(t). Aproximación a la integral de y(t). Integración de ODES. Introducción. Derivación de métodos explícitos. Derivación de métodos implícitos. Métodos predictor corrector. Métodos de Runge-Kutta.


Tema 6: Ecuaciones diferenciales Ordinarias. Problemas de valor de contorno


Introducción. El método de los residuos ponderados. Colocación. Método de los subdominios. Método de Galerkin. El método de los cuadrados mínimos. El método de los momentos. El método de las diferencias finitas. Método de Shooting.


Tema 7: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales
Clasificación. Método de diferencias finitas. Métodos Explicitos. Métodos Implícitos. Método de Crank-Nicholson.

Tema 1: Solución numérica de ecuaciones algebraicas
Solución de Problemas de aula y aplicación a computadora usando software de programación de alto nivel específico
Tema 2: Sistemas lineales
Solución de Problemas de aula y aplicación a computadora usando software de programación de alto nivel específico
Tema 3: Métodos iterativos para sistemas no lineales
Solución de Problemas de aula y aplicación a computadora usando software de programación de alto nivel específico
Tema 4: Ajuste de curvas e interpolación
Solución de Problemas de aula y aplicación a computadora usando software de programación de alto nivel específico
Tema 5: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Problemas de valor inicial
Solución de Problemas de aula y aplicación a computadora usando software de programación de alto nivel específico
Tema 6: Ecuaciones diferenciales Ordinarias. Problemas de valor de contorno
Solución de Problemas de aula y aplicación a computadora usando software de programación de alto nivel específico
Tema 7: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales
Solución de Problemas de aula y aplicación a computadora usando software de programación de alto nivel específico

METODOLOGÍA DE DICTADO Y APROBACIÓN DE LA ASIGNATURA

METODOLOGÍA:
Dictado de Clases teórico prácticas

REGIMEN DE REGULARIDAD:
REGIMEN DE ALUMNOS REGULARES
Para regularizar el curso, es requisito que los alumnos:
- Asistan como mínimo al 80% de las clases teórico-prácticas.
- Asistan a todos los trabajos prácticos de laboratorio y los aprueben a través de la elaboración de los informes respectivos.
- Aprueben dos evaluaciones parciales, de carácter práctico, o sus correspondientes recuperaciones, con un mínimo de 7 (siete) puntos.
REGIMEN DE EXAMEN PARA ALUMNOS REGULARES
- Se requiere la aprobación de un examen oral individual sobre aspectos teóricos de la asignatura.
REGIMEN DE ALUMNOS LIBRES

Se requiere:
1. Aprobar un examen escrito, de carácter eliminatorio, que consistirá en la resolución de problemas basado en los trabajos prácticos de aula.
2. Aprobar un examen oral de los temas teóricos del curso.

- Alumno que no cursó la asignatura.
1. Aprobar un examen escrito, que consistirá en la resolución de problemas basado en los trabajos prácticos de aula.
2. Aprobar un examen oral de los temas teóricos del curso.
Cada instancia tiene carácter eliminatorio.

Condiciones para promocionar el curso:
Para promocionar la asignatura, es requisito que los alumnos:
- Asistan como mínimo al 80% de las clases teórico-prácticas.
- Aprueben dos evaluaciones parciales, de carácter práctico, o sus correspondientes recuperaciones, con un mínimo de 7 (siete) puntos.
- Aprueben dos evaluaciones sobre conceptos teóricos de la asignatura, con un mínimo de 7 (siete) puntos. Tales evaluaciones se tomarán en fechas a convenir con los alumnos, en el transcurso del cuatrimestre.
- Aprobar un coloquio integrador, que se tomará en la semana siguiente a la finalización del cuatrimestre.



Régimen de Promoción sin examen final:
REGIMEN DE PROMOCION SIN EXAMEN FINAL
Podrán cursar por este régimen aquellos alumnos que hayan aprobados las asignaturas correlativas requeridas por el plan de estudios, hasta la fecha determinada por el calendario académico, y figuren en condición de promocional en el sistema de alumnos.

[1] Metodos numéricos para ingenieros. S.C. Chapra, R.P. Canale. Mc GRaw Hill.
[2] Análisis Numérico. R. Burden, J:D. Faires. Grupo Editoral Iberoamérica
[3] Metodos numéricos Aplicados con Software. S. Nakamura Prentice Hall
[4] An introduction to numérical analysis. K. Atkinson, John Wiley & Sons.
[5] Applied mathematics and modeling for Chemical Engineering. R. Rice, D.E. Do, John Wiley &Sons.
[6] Numérical Recipes. The art of Scientific Computing. Third Edition. W. Press. S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flanery. Cambridge University. Press. 2007.

[1] Introduction to Chemical Engineering Computing. Bruce Finlayson. JonhWiley & Sons. 2006
[2] Partial Differential Equatones with Numerical Methods. Stig Larsson, Vidar Thomé, Springer. 2009
[3] Numerical Methods for ordinari differential equations. Second Edition. J.C. Butcher, Wiley, 2008.

Que los alumnos logren un sólido conocimiento de los métodos numéricos para que constituyan una herramienta útil en la solución de problemas de ingeniería en general, y de ingeniería química en particular.

Tema 1: Solución numérica de ecuaciones algebraicas
Tema 2: Sistemas lineales
Tema 3: Métodos iterativos para sistemas no lineales
Tema 4: Ajuste de curvas e interpolación
Tema 5: Ecuaciones diferenciales ordinarias. Problemas de valor inicial
Tema 6: Ecuaciones diferenciales Ordinarias. Problemas de valor de contorno
Tema 7: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales

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