Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO AVANZADO I	LIC.EN CS.MAT.	03/14	2014	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
FAVIER, SERGIO JOSE	Prof. Responsable	P.Tit. Exc	40 Hs

Los contenidos de este curso constituyen una introducción a las nociones básicas de espacios métricos y topológicos y su relación con conceptos tales como convergencia, convergencia uniforme, continuidad, continuidad uniforme y aproximación de funciones. El estudio de estos temas proveerá al alumno de herramientas y técnicas propias del análisis matemático que luego le serán necesarias en cursos más avanzados

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

BOLILLA 1.- ESPACIOS MÉTRICOS
Definición y ejemplos. Conjuntos Abiertos. Conjuntos cerrados. Conjuntos compactos, perfectos y conexos.
BOLILLA 2.- CONTINUIDAD
Continuidad y Compacidad. Continuidad y conexibilidad. Discontinuidades. Funciones monótonas. Límites infinitos.
BOLILLA 3.- DIFERENCIACION
Derivadas de una función real. Teoremas del valor medio. Continuidad de las derivadas. Teorema de Taylor.Espacios Compactos. Compacticidad en espacios métricos. Teorema de Ascoli
BOLILLA 4.-LA INTEGRAL DE RIEMANN-STIELTJES
Definición y existencia. La integral como límite de sumas. Integración y diferenciación. Funciones de Variación Acotada.
BOLILLA 5.- SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
Convergencia Uniforme y continuidad, integración y diferenciación. Familias eequicontinuas. Teorema de Aproximación de Weierstrass. Teorema de Stone- Weierstrass. Teorema de Stone – Weierstrass en álgebra de funciones complejas.

Resolver los ejercicios propuestos que serán extraídos del libro: Jewgeni H. Dshalalow. Real Analysis. An Introduction to the Theory of Real Functions and Integration. Chapman. Prentice Hall / CRC.

Para alcanzar la condición de regular el alumno deberá aprobar dos (2) evaluaciones parciales con al menos el 50% ya sea en primera instancia o en el correspondiente recuperatorio.
Para aprobar la asignatura el alumno deberá rendir un examen final en los turnos de exámenes que fija la Facultad.

[1] • “ Principles of Mathematical Analysis” de Walter Rudin. Ed. Mc Graw Hill, Inc. (1976)

[1] 1.- “Introduction to Topology and Modern Analysis” . Simmons,G . Mc Graw-Hill
[2] 2.- “Metric Spaces” de Michael Ó Seracóid – Ed. Springer Undergraduate Mathematics Series (2006)

OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras):

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

PROGRAMA SINTETICO (no más de 300 palabras):

Espacios Métricos. Conjuntos Abiertos, cerrados, compactos y perfectos. Convergencia y completitud. Funciones de Variación Acotada. Integración de Riemann Stiltjes. Álgebra de Funciones. Teorema de Stone-Weierstrass.