Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO AVANZADO I	LIC.EN CS.MAT.	18/06	2013	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
FERNANDEZ, CARMEN ADELA	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

Los contenidos de este curso constituyen una introducción a las nociones básicas de espacios métricos y topológicos y su relación con conceptos tales como convergencia, convergencia uniforme, continuidad, continuidad uniforme y aproximación de funciones. El estudio de estos temas proveerá al alumno de herramientas y técnicas propias del análisis matemático que luego le serán necesarias en cursos más avanzados

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

BOLILLA 1.- ESPACIOS MÉTRICOS
Definición y ejemplos. Conjuntos abiertos. Conjuntos cerrados. Convergencia, Completitud y Teorema de Baire. Funciones continuas . Espacios de Funciones Continuas. Espacios Euclídeos.
BOLILLA 2.- ESPACIOS TOPOLÓGICOS
Definición y ejemplos.. Conceptos elementales. Bases abiertas y subbases abiertas, Topologías débiles. Las álgebras de funciones C(X,R) y C(X,C).
BOLILLA 3.- COMPACTICIDAD
Espacios Compactos. Compacticidad en espacios métricos. Teorema de Ascoli
BOLILLA 4.-CONECTIVIDAD
Espacios conexos. Componentes de un espacio. Espacios totalmente disconexos. Espacios localmente disconexos.
BOLILLA 5.- APROXIMACIÓN
Teorema de Aproximación de Weierstrass. Teorema de Stone- Weierstrass. Espacios Hausdorff localmente compactos. Teorema extendido de Stone – Weierstrass.

Resolver los ejercicios propuestos que serán extraídos del libro: Jewgeni H. Dshalalow. Real Analysis. An Introduction to the Theory of Real Functions and Integration. Chapman. Prentice Hall / CRC.

Para alcanzar la condición de regular el alumno deberá aprobar dos (2) evaluaciones parciales con al menos el 50% ya sea en primera instancia o en el correspondiente recuperatorio.
Para aprobar la asignatura el alumno deberá rendir un examen final en los turnos de exámenes que fija la Facultad.

[1] • Jewgeni H. Dshalalow. Real Analysis. An Introduction to the Theory of Real Functions and Integration. Chapman. Prentice Hall / CRC,

[1] 1.- “Introduction to Topology and Modern Analysis” . Simmons,G . Mc Graw-Hill
[2] 2.- “Metric Spaces” de Michael Ó Seracóid – Ed. Springer Undergraduate Mathematics Series (2006)
[3] 3.- “ Principles of Mathematical Analysis” de Walter Rudin. Ed. Mc Graw Hill, Inc. (1976)

OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras):

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

PROGRAMA SINTETICO (no más de 300 palabras):

Espacios Métricos. Conjuntos Abiertos y cerrados. Convergencia y completitud. Espacios de Funciones. Espacios topológicos. Bases y subbases. Espacios topológicos y espacios métricos compactos. Teorema de Ascoli. Espacios topológicos conexos y disconexos. Teorema de aproximación de Stone-Weierstrass.