Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
Matemáticas Especiales	Ingeniería Electromecánica	Ord.C.D.020/12	2013	2° cuatrimestre
Matemáticas Especiales	Ingeniería Industrial	Ord.CD.Nº021/12	2013	2° cuatrimestre
Matemáticas Especiales	Ing.Mecatrónica	Ord.C.D. 022/12	2013	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
ALANIZ, SARA AIDA	Prof. Responsable	P.Asoc Exc	40 Hs
ARES, OSCAR ENRIQUE	Prof. Colaborador	P.Adj Exc	40 Hs
BARACCO, MARCELA NATALIA	Responsable de Práctico	JTP Exc	40 Hs
ESPERANZA, JAVIER DIEGO	Responsable de Práctico	A.1ra Semi	20 Hs
AGUILERA, LIA MARICEL	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs
SIMUNOVICH, ROBERTO JAVIER	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs

El curso de Matemáticas Especiales se ubica en el segundo cuatrimestre del segundo año en el Plan de Estudio de la carrera.
Esto se debe a que utiliza como conocimientos previos los desarrollados en Análisis Matemático I, Algebra y Geometría Analítica y Análisis Matemático II, con el apoyo de conceptos que involucran fenómenos físicos para su aplicación. En este curso de trabaja con tensores, cuyo tratamiento matemático permitirá posteriormente ser utilizado como aplicación a diversos fenómenos de transporte. También se trabaja con el tema Serie de Fourier con el objeto de ser aplicado a solucionar modelos matemáticos que se representan mediante ecuaciones diferenciales parciales. Este último tema también es tratado en el curso y además se estudia la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias por el método de transformada de Laplace. Todos los temas a tratar en el curso intentan dar fundamento teórico a posteriores modelos matemáticos representativos de fenómenos particulares, como así también analizar fenómenos y determinar modelos simplificados que los representen. También se pretende dar métodos de resolución de dichos modelos estándar.

Objetivos generales
Lograr que los alumnos:
Adquieran los conocimientos básicos relativos al análisis de variable compleja , Series de Fourier y Resolución de Ecuaciones diferenciales por medio de series de potencia, transformada de Laplace u otros métodos para las ecuaciones diferenciales parciales.
Adquieran la capacidad de interpretar los problemas concretos cuya resolución implica la aplicación de los temas teóricos aprendidos.
Relacionen temas de asignaturas afines a través de modelos matemáticos.
Objetivos particulares
Lograr que los alumnos:
Distinga ciertos tipos de EDO y la conveniencia de aplicar el método de desarrollo por serie de potencias, o transformada de Laplace.
Reconozca la posible periodicidad de una función y encuentre su desarrollo en serie de Fourier para posteriormente utilizar esto en la resolución de ecuaciones diferenciales parciales que representan por ejemplo la ecuación de una onda o el flujo a través de una superficie.
Resuelva problemas que involucren una variable compleja y aplique el análisis desarrollado en este
tema.

Unidad 1: Análisis de Variable Compleja
Función de variable compleja. Límite, derivada. Función analítica. Ecuaciones de Cauchy-Riemann. Ecuaciones de Laplace.
Funciones variacionales. Raíz. Función Exponencial. Funciones trigonométricas e hiperbólicas. Logaritmo. Potencia general.
Transformación. Representación conforme. Integrales en el plano complejo. Propiedades. Teorema de la integral de Cauchy.
Evaluación de la integral indefinida. Fórmula de la integral de Cauchy. Derivadas de una función analítica. Sucesiones.
Series. Convergencia y divergencia de series. Serie de potencia. Series de Taylor. Prolongación analítica. Método práctico
para obtener serie de potencia. Series de Laurent. Ceros y singularidades. Residuos. Teorema de los residuos. Evaluación de
las integrales reales

Unidad 2: Series de Fourier
Funciones periódicas. Funciones pares e impares. Funciones de período arbitrario. Series trigonométricas. Series de Fourier. Fórmula de Euler. Desarrollo de medio rango.

Unidad 3: Transformada de Laplace
Transformada de Laplace. Transformada inversa. Linealidad. Transformada de Laplace para derivadas e integrales. Transformación de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Fracciones parciales . Factores no repetidos. Raíces complejas únicas. Raíces múltiples. Derivación e integración de transformada. Función escalón unidad. Traslación sobre el eje t. Funciones periódicas.

Unidad 4: Ecuaciones diferenciales a derivadas parciales.
Método de resolución analítico y numérico. Conceptos Básicos. Eliminación de funciones arbitrarias . Integración de ecuaciones diferenciales parciales. Ecuaciones diferenciales parciales con coeficientes constantes. Cuerda vibrante. Ecuación unidimensional de la onda. Separación de variables(Método del producto). Solución de D´Alembert para la ecuación de onda. Flujo unidimensional de calor. Flujo de Calor en una barra infinita. Membrana vibrante. Ecuación bidimensional de onda. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales. Problemas físicos que involucran ecuaciones diferenciales parciales. Funciones especiales: Legendre. Funciones de Bessel de orden n.

Los trabajos prácticos consistirán en resolver ejercicios y problemas de aplicación de los conceptos tratados en el curso. Se
utilizarán como herramientas de trabajo: calculadoras científicas, graficadoras y software. El Software con el cual se trabajará es Mathemática y/o MatLab

Régimen de Alumnos Regulares:
El Alumno para alcanzar la regularidad en la materia deberá ajustarse a los siguientes requisitos.
1.- Deberá:
a) Asistir regularmente a no menos del 70 % de las clases teórico-prácticas del curso.
b) Aprobar el 70% de los trabajos prácticos, para esto deberá demostrar poseer los conocimientos teóricos correspondientes a la práctica.
2.- Se tomarán 2 (dos) evaluaciones parciales que versarán sobre los temas desarrollados y en fecha aproximada segunda
quincena de septiembre y primera quincena de noviembre. Además el alumno deberá en cada evaluación parcial alcanzar un
puntaje no inferior al 60%.
3.- Los alumnos que no alcancen el 70% de los trabajos prácticos aprobados, antes del parcial, podrán recuperar los mismos
en fecha previa o durante la evaluación.
4.- Cada evaluación parcial contará con su recuperación dentro de un termino de aproximadamente de una semana.
5.- Aquellos alumnos que no hayan aprobado una o ninguna de las instancias dadas para cada parcial, tendrán derecho a una
recuperación de o de los parciales que adeuda.
6.-A los alumnos comprendidos en el Art. 24, inc. d, de la Ord. C. S. 13/03,y acrediten en tiempo y forma esta situación
tendrán derecho a otra instancia de recuperación cualquiera sea la condición con respecto al número de parciales aprobados.
Régimen de aprobación de la asignatura:
El requisito de aprobación de la asignatura para los alumnos que regularizaren la misma implica aprobar un examen final.
Este examen es oral y en el mismo se desarrollarán los conceptos teóricos y su relaciones.
Régimen de alumnos libres
El alumno que se presenten a rendir examen en condición de libre deberá aprobar previo al examen oral correspondiente a un
alumno regular, una evaluación escrita eliminatoria de carácter teórico-práctica. Este examen escrito se considerará aprobado
cuando se responda satisfactoriamente a no menos del 75%.

[1] EDWARDS-PENNEY – Ecuaciones diferenciales y problemas con valores de frontera – Pearson Educación – 4º edición – 2009
[2] DENNIS ZILL - Ecuaciones diferencial, con aplicaciones de modelado - Editorial Thomson Learning Iberoamericana. 2006
[3] CORRAL BUSTAMANTE, LETICIA. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en ciencias e ingeniería. Buenos Aires: Alfaomega, 2006.
[4] MARCELO SPROVIERO – Transformadas de Laplace y de Fourier – Nueva Librería – 2005
[5] NAGLE-SAFF-SNIDER – Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera – Pearson Educación – 4º edición – 2005
[6] KENT, NAGLE R. ; SAFF, EDWARD B. ; SNIDER, ARTHUR DAVID. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México: Pearson Educación, 2005
[7] PETER O’NEIL – Matemáticas avanzadas para ingeniería – Internacional Thomson Learning – 5º edición – 2004
[8] ERWIN KREYSZIG - Matemática Avanzada para la Ingeniería -Editorial Limusa. ed. 2004
[9] MANUEL GIL RODRIGUEZ – Introducción rápida a Matlab y Simulink para Ciencia e Ingeniería.- Ediciones Díaz de Santos. 2003
[10] GEORGE F. SIMMONS -Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas historicas - Editorial McGraw Hill. ed. 2000
[11] RUEL V.CHURCHILL - Variable compleja y aplicaciones - Editorial McGraw Hill.05 ed.1992
[12] V.FRAILE - Ecuaciones Diferenciales - Editorial TEBAR FLORES. ed. 1991
[13] F. MERRIT - Matemática Aplicada a la Ingeniería - Editorial Labor . 1976.
[14] http://javiermontoliu.com/pdf/generalidades_espacios_vectoriales.pdf

[1] JERROLD MARSDEN, ANTHONY TROMBA - Cálculo Vectorial - Editorial Addison-Wesley Iberoamenricana. 2009
[2] N. PISKUNOV - Calculo Diferencial e Integral. Editorial Mir.1991
[3] HINCHEY, F. Vectores y Tensores, Ed. Limusa, 1979
[4] I. S. y E. S. SOKOLNIKOFF - Matemática Superior para Ingenieros y Físicos. Editorial Nigar, ed. 1975.
[5] KAY,D.C. - Análisis Tensorial - Editorial McGraw Hill.
[6] RICHARD L. BURDEN, J. DOUGLAS FAIRES - Análisis Numérico - Grupo Editorial Iberoamericana.
[7] C. PEREZ - Cálculo Simbólico y Numérico con Mathemática

Introducir al alumno en conceptos y herramientas matemáticas necesarias para el abordaje de problemas particulares de la
Ingeniería

Funciones de variable compleja. Representación y transformación conforme. Serie de Fourier. Transformada de Laplace en el campo real. Ecuaciones diferenciales a derivadas parciales, métodos de resolución analíticos y numéricos.

En caso de ocurrir alguna situación imprevista, que dificulte o interrumpa el normal dictado de la materia, se procederá a
implementar las medidas que resulten más convenientes, a fin de subsanar en lo posible, tales inconvenientes y lograr que los alumnos rindan satisfactoriamente todo el programa de la asignatura.