Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
ANALISIS NUMERICO	ING.EN MINAS	007/08	2012	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
SIMONETTI, NORMA GLORIA	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs
SPEDALETTI, JUAN FRANCISCO	Responsable de Práctico	A.1ra Semi	20 Hs

El curso de Métodos Numéricos brinda la formación inicial que requiere cualquier científico que utilice la computación a fin de resolver problemas de naturaleza continua. Por tal motivo, este curso se ha diseñado de forma tal de presentar los elementos introductorios de la matemática computacional vistos desde un enfoque conceptual con implementaciones prácticas en Matlab.

El objetivo de la asignatura es proporcionar al alumno los fundamentos de algunos problemas claves de la matemática computacional, entendida como la disciplina que se ocupa de la resolución por computadoras de problemas matemáticos de naturaleza continua. Como instrumento para hacer que la asignatura tenga una componente práctica importante, se introducirá a los alumnos en el uso del paquete de software Matlab.

UNIDAD 1.
Sistemas de numeración: Representación de números enteros. Representación de los números reales. Sistemas de números de punto flotante. Modelos de aritmética Error de redondeo y aritmética de computadora.
Algoritmos y convergencia.
Introducción al lenguaje Matlab. Estructuras básicas de programación.
UNIDAD 2
Resolución de ecuaciones no lineales: Algoritmos de bisección; secante; regla falsa. Iteración de punto fijo. Método de Newton. Para cada caso: Derivación del algoritmo. Análisis de condiciones para la convergencia. Cotas para el error de la aproximación. Aceleración de convergencia: algoritmo de Aitken.
Resolución de ejercicios.
Implementación en Matlab y aplicación a ejercicios y problemas. Uso de las funciones disponibles en Matlab para el cálculo de raíces de polinomios.
UNIDAD 3
Interpolación : Interpolación y polinomio de Lagrange. Interpolación de Hermite. Teoremas de existencia y unicidad. Análisis del error en interpolación. Polinomios de Chebyshev. Ceros de los Polinomios de Chebyshev e interpolación polinomial. Interpolación con funciones polinómicas a trozos: Hermite a trozos, Spline lineal; Spline cúbico. Implementación en Matlab y aplicación a ejercicios y problemas.
UNIDAD 4
Aproximación de funciones: Aproximación discreta de mínimos cuadrados. Polinomios ortogonales y aproximación de mínimos cuadrados. Aproximación continua con polinomios trigonométricos.
Implementación en Matlab y aplicación a ejercicios y problemas
UNIDAD 5 Diferenciación e integración numérica.
Fórmulas de diferencia. Fórmulas de.tres y cinco puntos. Análisis del estabilidad y error de truncamiento. Extrapolación de Richardson. Elementos de integración numérica. Reglas de cuadraturas: Regla del punto medio, Regla del trapecio, Regla de Simpson. Reglas de cuadraturas compuestas: Newton Cotes cerradas,
Newton Cotes abiertas. Grado de precisión de una fórmula de cuadratura. Estabilidad de las formulas compuestas. Integracion de Romberg. Noción ce cuadraturas adaptivas. Cuadraturas Gaussianas.
Implementación en Matlab y aplicación a ejercicios y problemas
UNIDAD 6
Problemas de valor inicial para ecuaciones diferenciales ordinarias.
Métodos: Euler. Runge Kutta. Métodos multipaso. Ecuaciones de orden mayor y sistemas de ecuaciones diferenciales.
Problemas de valor de frontera para diferenciales ordinarias. Métodos de Diferencias finitas y de Rayleigh-Ritz.
Implementación en Matlab y aplicación a ejercicios y problemas

La guía de trabajos prácticos ha sido confeccionada intentado abarcar los siguientes tres aspectos: práctico (adquisición de las técnicas usuales de cálculo), teórico (desarrollo de resultados alternativos) y de aplicaciones (básicamente mecánicas). Asimismo, forma parte de la asignatura la incorporación del software Matlab para abordar la dimensión numérica.

El establece para la aprobación del curso un régimen de exposiciones continuas sobre temas de interés y sus aplicaciones, debiendo presentar al finalizar el curso un trabajo con aplicaciones dentro de los tratados o directamente en relación a ellos.

[1] - R. Burden, J. Faires, “Análisis numérico”, Grupo Editorial Iberoamérica, 1985.
[2] - P.Lancaster & K.. Salkauskas, ¨Curve and surface fitting. An Introduction¨, Academia Press, 1986.
[3] - K. Ackinson, An Introduction to Numerical Analysis

[1] - Shoichiro Nakamura, Análisis numérico y visualización gráfica con Matlab, Prentice Hall Hispanoamericana, S.A..1997.
[2] - R. Burden, J. Faires, “Análisis numérico”, 7ma ediciòn. Grupo Editorial Iberoamérica,
[3] - R. Burden, J. Faires, “Numerical Methods”, 3ra ediciòn,2002. ISBN-10: 0534407617. ISBN-13:978-0534407612
[4] - J. Demmel, “Applied numerical linear algebra”, SIAM, 1997.
[5] - L. Trefethen, D. Bau III, “Numerical linear algebra”, SIAM, 1997.
[6] - G. Dahlquist, A. Björk, “Numerical methods”, Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall, 1974.
[7] - D. Kincaid, N. Cheney, “Análisis numérico”, Addison-Wesley Iberoamericana

OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras):

El objetivo de la asignatura es proporcionar al alumno los fundamentos de algunos problemas claves de la matemática computacional, entendida como la disciplina que se ocupa de la resolución por computadoras de problemas matemáticos de naturaleza continua. Como instrumento para hacer que la asignatura tenga una componente práctica importante, se introducirá a los alumnos en el uso del paquete de software Matlab.

PROGRAMA SINTETICO (no más de 300 palabras):

a) Aritmética de punto flotante.
b) Solución de ecuaciones no lineales. Método de bisección. Método de Newton.


Método de la secante. Puntos fijos e iteración funcional.
c) Aproximación de funciones. Interpolación polinomial. Mínimos cuadardos.
f) Diferenciación e integración numérica.
g) Solución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Problema de valor inicial. Problemas de valor en la frontera.