Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2011)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 09/11/2011 11:42:58)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
SEMINARIO II P.T.C.E.G.B.E.P.M. 14/05 2011 2° cuatrimestre
SEMINARIO II PROF.UNIV.EN MATEMATICAS 13/05 2011 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
BENAVENTE FAGER, ANA MARIA Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
4 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 4 Hs. 2º Cuatrimestre 08/08/2011 18/11/2011 15 60
IV - Fundamentación
Los procesos de abstracción en la matemática implican un desarrollo gradual de la intuición conjuntamente con la formalización para escribir correctamente las ideas.
Para esto, un adecuado uso de la lógica, especialmente un buen manejo de la cuantificación, es transversal a toda la Matemática. Un buen espacio para la práctica en el uso de la doble cuantificación, es la definición exacta de límite de funciones y de sucesiones lo cual permite además, la comprensión de la noción de convergencia.
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Que el alumno sea capaz de aprovechar las herramientas informáticas para hacer conjeturas sencillas.
Que el alumno sea capaz de escribir de forma matemáticamente correcta.
Que el alumno sea capaz de construir demostraciones elementales propias.
Qué el alumno comprenda y maneje la noción de límite de funciones y convergencia de sucesiones.
Que el alumno sea capaz de estudiar un tema y exponerlo adecuadamente.
Generar en los alumnos el hábito de estudio.
VI - Contenidos
Lógica y teoría intuitiva de conjuntos: leyes lógicas. Definiciones, pertenencia, inclusión, unión, intersección, diagrama de Venn. Uso de cuantificadores en expresiones matemáticas
Definición exacta de límite: límite finito, límite infinito, álgebra de límite. Relación entre el épsilon y el delta en aplicaciones (tolerancia permitida en modelos aplicados a varias situaciones reales). Propiedades de límites.
Sucesiones de números reales: Definición, sucesiones convergentes y divergentes, sucesiones monótonas, sucesiones acotadas. Estudio de la convergencia en forma gráfica y usando criterios de convergencia. Sucesión de Fibonacci. Aplicaciones.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Resolución y discusión grupal de tres Guías de Ejercicios que comprenden los temas del Seminario
Uso de programas graficadores (Maple, Geogebra, etc)
Una exposición oral (por grupo o por alumno) del alguna de las siguientes propuestas:
- “El acertijo de MU” (ejemplo de sistema formal puro)
- Demostraciones de las propiedades de límites estudiadas en Calculo I.
- Proyecto de laboratorio: “Sucesiones logísticas (modelos en ecología de crecimiento poblacional)”
- La sucesión de Fibonacci, “la proporción áurica”.
VIII - Regimen de Aprobación
Por sus características, este Seminario sólo admite el régimen de aprobación por PROMOCIÓN sin examen final.
Para la aprobación del seminario, el alumno deberá cumplir con las tres condiciones siguientes:
- Asistencia al 80 % de las clases.
- Presentación por escrito de las tres guías de ejercicios.
- Una exposición oral de alguna de las propuestas mencionadas en el plan de trabajos prácticos.
IX - Bibliografía Básica
[1] [1]. J. Stewart, CÁLCULO DE UNA VARIABLE: Trascendentes Tempranas, Sexta edición, CENGAGE Learning. ISBN-10:970-686-653-1.
[2] [2]. J. R. Munkres, TOPOLOGÍA. 2da. Edición. Pearson Education, S.A. Madrid 2002. ISBN: 84-205-3180-0.
X - Bibliografia Complementaria
[1] [1]. M. Spivak, CALCULUS, Segunda Edición, Ed. Reverté S.A. 2005. ISBN: 84-291-5136-2.
[2] [2]. Y. Takeuchi, SUCESIONES Y SERIES, Ed. Limusa 1990. ISBN: 968-18-0680-8.
[3] [3]. P. Gómez, C. Gómez, SISTEMAS FORMALES, INFORMALMENTE, Universidad de Los Andes, Bogotá 1999. ISBN 958-9216-07-2
XI - Resumen de Objetivos
Que el alumno sea capaz de aprovechar las herramientas informáticas para hacer conjeturas sencillas.
Que el alumno sea capaz de escribir de forma matemáticamente correcta.
Que el alumno sea capaz de construir demostraciones elementales propias.
Qué el alumno comprenda y maneje la noción de límite de funciones y convergencia de sucesiones.
Que el alumno sea capaz de estudiar un tema y exponerlo adecuadamente.
Generar en los alumnos el hábito de estudio.
XII - Resumen del Programa
Lógica y teoría intuitiva de conjuntos: leyes lógicas. Definiciones, pertenencia, inclusión, unión, intersección, diagrama de Venn. Uso de cuantificadores en expresiones matemáticas
Definición exacta de límite: límite finito, límite infinito, álgebra de límite. Relación entre el épsilon y el delta en aplicaciones (tolerancia permitida en modelos aplicados a varias situaciones reales). Propiedades de límites.
Sucesiones de números reales: Definición, sucesiones convergentes y divergentes, sucesiones monótonas, sucesiones acotadas. Estudio de la convergencia en forma gráfica y usando criterios de convergencia. Sucesión de Fibonacci. Aplicaciones.
XIII - Imprevistos
 
XIV - Otros