Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2011)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 08/11/2011 12:31:42)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
MATEMATICA APLICADA TCO.UNIV.MICROPROCESADORES 8/01 2011 2° cuatrimestre
MATEMATICA APLICADA PROF.EN TECN.ELECTRÓNICA 009/05 2011 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
SANCHEZ, ROBERTO MARIO Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
CORTES, EUGENIO NICOLAS Responsable de Práctico JTP Exc 40 Hs
DI GENNARO, MARIA EDITH Responsable de Práctico JTP Exc 40 Hs
DIAZ GARRO, PEDRO DAVID Auxiliar de Práctico A.2da Simp 10 Hs
MIÑO, MARIA FLORENCIA Auxiliar de Práctico A.2da Simp 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 6 Hs.  Hs. 10 Hs. 2º Cuatrimestre 08/08/2011 18/11/2011 15 150
IV - Fundamentación
Puesto que la carrera tiene perfil técnico y la utilidad de la matemática es de carácter instrumental, la enseñanza de los contenidos matemáticos apunta no sólo a los contenidos conceptuales sino, fundamentalmente, a los de carácter procedimental. Para facilitar la adquisición contextualizada de los conocimientos se ha incorporado en las guías de trabajos prácticos problemas de aplicación a la física. En ciertos temas se ha utilizado el vocabulario y las notaciones usuales de la asignatura Medidas Eléctricas I.
Se ha trabajado en conjunto con profesores de otras asignaturas de las carreras para ajustar los contenidos y otorgarles el enfoque pertinente.
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Objetivos generales
Un objetivo que atraviesa transversalmente todo el programa es que el alumno desarrolle integralmente sus potencialidades intelectuales, de modo que enriquezca su capacidad de análisis y de comprensión de los hechos, fenómenos y procesos.
Los materiales y actividades han sido diseñados con múltiples propósitos:
• Provocar en los alumnos la flexibilización de sus esquemas cognitivos, de modo que se posibilite el reajuste de los saberes y conocimientos previos y la construcción del nexo con nuevos conocimientos más formales y sistemáticos.
• Lograr el aprendizaje significativo de los contenidos matemáticos conceptuales y procedimentales que resultan necesarios para el desarrollo de las otras asignaturas de la carrera.
• Facilitar la construcción contextualizada del conocimiento, mediante la incorporación de problemas afines a las otras asignaturas.
• Desarrollar en los alumnos la actitud crítica, el juicio independiente y los hábitos de interrogar e interrogarse y de realizar trabajo intenso y sistemático.
Objetivos particulares
Lograr un manejo fluido de:
• Las operaciones con números reales y complejos. Estos últimos en forma cartesiana, polar y exponencial.
• Operaciones con vectores, en dos y tres dimensiones.
• Resolución de ecuaciones.
• Funciones, sus operaciones y aplicaciones físicas, especialmente de las funciones trigonométricas y exponenciales.
• Derivada como razón de cambio, reglas y aplicaciones.
• Integral definida e indefinida. Cálculo con funciones sencillas y aplicaciones.
• Ecuaciones diferenciales simples.
VI - Contenidos
PROGRAMA ANALÍTICO Y DE EXAMEN
Tema 1.- TEMAS DE ÁLGEBRA.
Razones y proporciones. Ecuaciones. Sistema de ecuaciones lineales con dos y tres variables. Consistencia e inconsistencia. Inecuaciones en una variable. Aplicaciones a problemas de circuitos eléctricos y leyes de mallas.

Tema 2.- TRIGONOMETRÍA
Ángulos. Sistemas sexagesimal y circular. Circunferencia trigonométrica. Líneas trigonométricas y signos en los cuatro cuadrantes. Valores de las líneas de ángulos notables. Reducción al primer cuadrante. Identidades: fundamental, de la suma y diferencia, del ángulo doble y mitad, para senos y cosenos. Ecuaciones trigonométricas. Uso de calculadora.

Tema 3.- VECTORES EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
Concepto de vector. Vector posición y vector libre. Componentes cartesianas y coordenadas polares. Suma y diferencia de vectores gráficamente y por componentes. Vectores unitarios básicos. Combinación lineal. Productos: de un escalar por un vector, interior y vectorial; propiedades. Ecuaciones vectorial y paramétricas de la recta. Problemas de aplicación.

Tema 4 .- NÚMEROS COMPLEJOS
Formas binómica, polar y exponencial de los números complejos. Representación gráfica. Operaciones. Valor absoluto. Operaciones en forma polar. Ecuaciones cuadráticas. Aplicaciones.
Tema 5.- FUNCIONES
Dominio y rango, gráficos. Formas explícita e implícita de funciones. Variables independiente y dependiente. Inyectividad, suryectividad, funciones crecientes y decrecientes, pares e impares. Operaciones entre funciones. Funciones: lineal, cuadrática, cúbica, raíz cuadrada, recíproca y valor absoluto. Funciones definidas por trozos. Técnicas de graficación: desplazamientos verticales y horizontales, compresión y dilatación, reflexiones respecto a los ejes. Composición de funciones. Inversa de una función.

Tema 6.- FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS.
Funciones periódicas. Funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente. Dominio y rango. Períodos y signos de las funciones trigonométricas. Identidades fundamentales. Propiedades Par e Impar. Graficación de variaciones de sen x y cos x por desplazamientos, reflexiones y semejanzas. Gráficas sinusoidales, amplitud, periodo, frecuencia y desfasaje. Ecuaciones trigonométricas. Aplicaciones a problemas de ondas.

Tema 7.- FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMO
Potencias y exponentes. Función exponencial, definición, gráfico, dominio, rango, asíntotas, monotonía. El número e y la función exponencial ex. Relación entre logaritmos y exponentes. Función logarítmo. Dominio, gráficas y propiedades. Cambio de base. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Uso de calculadora.

Tema 8.- DERIVADAS
Razón de cambio y pendiente de una recta. Tasa de variación media. Noción intuitiva de límite. Concepto de derivada de una función en un punto. Cálculo de la derivada a partir de la definición. Ecuación de la recta tangente a una curva. Continuidad y derivabilidad. La función derivada. Reglas de derivación. Uso de tablas. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Aplicaciones: razones y velocidades, recta tangente, aproximación de Taylor, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, problemas optimización. Derivación implícita. Derivada de la función inversa.

Tema 9.- INTEGRALES
La diferencial de una función. La integral como antiderivada. Propiedades. Técnicas de integración. Uso de tablas. Integración por regla de la cadena, por substitución y por partes. Substituciones especiales. La función área bajo una curva. Integral definida. Teorema fundamental del cálculo. La función logaritmo. Regla de Barrow. Propiedades de la integral definida. Cambio de variables e integración por partes para integral definida. Aplicaciones de la integral indefinida y definida.

Tema 10.- ECUACIONES DIFERENCIALES
Solución general y solución particular. Condiciones iniciales o de contorno. Ecuaciones de 1er. grado a variables separables. Crecimiento y caída exponencial. Aplicaciones: circuitos RC y RL.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Tres clases prácticas semanales de 2hs y 2h semanales de consulta. La asistencia a clases prácticas es obligatoria y el alumno que no cumpla con el 70% de asistencia perderá su condición de alumno regular.
En las clases prácticas se utilizará material escrito elaborado por el equipo docente que contiene orientación general sobre el tema, el contenido teórico que debe conocerse y la guía de trabajos prácticos.
El alumno deberá asistir a la clase práctica conociendo los contenidos teóricos correspondientes. Los docentes podrán interrogar sobre los conceptos básicos necesarios y en caso de no lograr respuestas satisfactorias registrarán al alumno como ausente.
VIII - Regimen de Aprobación
Se tomarán dos evaluaciones parciales, cada una con su recuperación. El puntaje mínimo para la aprobación de parciales es de 6 (seis) puntos. El alumno que no apruebe los parciales o sus correspondientes recuperaciones tendrá una recuperación general si ha cumplido con el requisito de asistencia.
Se obtendrá la REGULARIDAD en la asignatura aprobando todas las evaluaciones parciales y cumpliendo con la asistencia calificada al 70% de las clases prácticas.
La APROBACIÓN sólo se logrará mediante la modalidad de EXÁMEN FINAL, en los turnos usuales. No hay “Promoción sin examen”.
IX - Bibliografía Básica
[1] • Documentos de la asignatura.
[2] • Sullivan, Michael, PRECALCULO. Prentice Hall, 1997.
[3] • De Guzmán, Miguel, José Colera y Adela Salvador, MATEMATICAS. Anaya.
X - Bibliografia Complementaria
[1] • Swokowski, Earl W., CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA, Grupo Ed. Iberoamérica, 1989.
[2] • Anton, Howard, INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL, Limusa, 1988.
XI - Resumen de Objetivos
OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras):
Un objetivo que atraviesa transversalmente todo el programa es que el alumno desarrolle integralmente sus potencialidades intelectuales, de modo que enriquezca su capacidad de análisis y de comprensión de los hechos, fenómenos y procesos.
Las actividades y los materiales didácticos han sido diseñados con múltiples propósitos:
• Provocar en los alumnos la flexibilización de sus esquemas cognitivos, de modo que se posibilite el reajuste de los conocimientos previos y la construcción del nexo con conocimientos más formales y sistemáticos.
• Lograr el aprendizaje significativo y el manejo fluido de los contenidos matemáticos conceptuales y procedimentales, que resultan necesarios para el desarrollo de las otras asignaturas.
• Facilitar la construcción contextualizada del conocimiento mediante la incorporación de problemas afines a las otras asignaturas.
• Desarrollar en los alumnos la actitud crítica, el juicio independiente y los hábitos de interrogar e interrogarse, y de realizar trabajo intenso y sistemático.
XII - Resumen del Programa
PROGRAMA SINTETICO (no más de 300 palabras):
• TEMA 1: Temas de Álgebra. Razones y proporciones. Ecuaciones. Sistema de ecuaciones lineales con dos y tres variables. Inecuaciones. Aplicaciones a problemas de circuitos eléctricos.
• TEMA 2: Trigonometría. Sistemas sexagesimal y radial. Líneas trigonométricas. Relaciones fundamentales.
• TEMA 3: Vectores en el plano y en el espacio. Operaciones. Producto escalar y vectorial.
• TEMA 4: Números complejos. Formas: cartesiana, polar y exponencial. Operaciones.
• TEMA 5: Funciones. Dominio, rango y gráfico. Propiedades: inyectividad, suryectividad, crecimiento, paridad. Desplazamientos, compresión y dilatación. Operaciones. Composición. Función inversa.
• TEMA 6: Funciones trigonométricas. Seno, coseno, tangente y sus variaciones. Desplazamientos, reflexiones y semejanzas. Gráficas sinusoidales, amplitud, período, frecuencia y desfasaje.
• TEMA 7 Funciones exponencial y logarítmo. Definición, gráfico y propiedades. Relación entre logaritmos y exponentes.
• TEMA 8: Derivadas. Razón de cambio y pendiente de una recta. Tasa de variación media. Noción intuitiva de límite y concepto de derivada de una función en un punto. Reglas de derivación. Aplicaciones.
• TEMA 9: Integrales. Antiderivadas. Técnicas de integración: por regla de la cadena, por substitución y por partes. Uso de tablas. Función área. La integral definida. Teorema fundamental del Cálculo. Aplicaciones.
• TEMA 10: Ecuaciones diferenciales. Solución general y particular. Condiciones iniciales o de contorno. Ecuaciones de 1er. grado a variables separables. Aplicación: circuitos RC y RL.
XIII - Imprevistos
 
XIV - Otros