Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2011)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 23/08/2011 11:48:13)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
(MATERIA OPTATIVA I) TOPOLOGIA LIC.EN CS.MAT. 18/06 2011 1° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
OLIVERA, ESTELA ZULMA Prof. Responsable P.Adj Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
8 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 8 Hs. 1º Cuatrimestre 16/03/2011 24/06/2011 15 129
IV - Fundamentación
La Topología, además del interés que tiene por sí misma, sirve para establecer los fundamentos de futuros estudios en otras disciplinas, fundamentalmente en Análisis, Geometría y Topología Algebraica
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Que el alumno aprenda a manejarse en los Espacios Topológicos como una generalización de los Espacios Métricos y demuestren en estos espacios algunos teoremas importantes del Análisis.
VI - Contenidos
Unidad 1: Espacios Topológicos
Espacios Topológicos, Base y subbase de una Topología. Topología del subespacio. Conjuntos cerrados, puntos límites, clausura, interior.

Unidad 2: Funciones continuas
Funciones continuas. Aplicación abierta, cerrada. Homeomorfismo. La topología producto. La topología métrica.

Unidad 3: Conexión y Compacidad
Espacios conexos. Subespacios conexos de la recta real. Componentes y conexión local. Espacios compactos. Subespacios compactos de la recta real. Compacidad por punto límite. Compacidad local.

Unidad 4: Axiomas de separación y numerabilidad
Los axiomas de numerabilidad. Los axiomas de separación. Espacios normales. El Lema de Urysohn. Teorema de metrización de Urysohn. Teorema de extensión de Tietze.

Unidad 5: El Teorema de Tychonoff
El Teorema de Tychonoff. La compactificación de Stone-Cech.

Unidad 6: Espacios métricos completos y espacios de funciones.
Espacios métricos completos. Compacidad en espacios métricos. Convergencia puntual y convergencia compacta. El teorema de Ascoli. Espacios de Baire.

Unidad 7: Convergencia.
Sucesiones y redes. Bases de filtro. Propiedades. Clausura en término de bases de filtro. Continuidad. Convergencia de producto cartesiano. Bases de filtro maximales.

Unidad 8: Espacio Cociente y Topología de identificación.
Topología de identificación. Espacio cociente. Propiedades de identificaciones. Sección. Subespacios. Teoremas generales: teorema de la transgresión. Espacios con relaciones de equivalencia.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
El curso consta de trabajos prácticos que consisten en ejercicios de variada dificultad: algunos son de verificación de rutina, otros de menor rutina y algunos de construcción de ejemplos o contraejemplos.
VIII - Regimen de Aprobación
Esta materia tiene régimen promocional
La promoción consistirá en exposiciones de temas teóricos por partes de los alumnos y resolución de ejercicios.
Si las exposiciones teóricas no son satisfactorias pero sí lo son los ejercicios el alumno quedará regular,
Si no se realizaran bien los ejercicios quedará libre independientemente de las exposiciones.
En caso de haber obtenido la condición de regular, el alumno podrá aprobar la materia rindiendo un examen teórico en la fecha fijada por la universidad
En caso de no haber obtenido la condición de regular, el alumno podrá aprobar la materia como alumno libre.
IX - Bibliografía Básica
[1] 1) J.R. Munkres, “Topología”. Pearson Educación, S.A. Madrid, 2002.
[2] 2) J. Dugundji, “Topology”. Allyn and Bacon, Boston, 1966.
X - Bibliografia Complementaria
[1] 1) J.L. Kelley, “General Topology”. Springer – Verlag, New York, 1991.
[2] 2) D. Bushaw, “Fundamentos de Topología General”. Ed. Limusa Wiley S.A.
XI - Resumen de Objetivos

Que el alumno aprenda a manejarse en los Espacios Topológicos como una generalización de los Espacios Métricos y demuestren en estos espacios algunos teoremas importantes del Análisis.

XII - Resumen del Programa

Espacios Topológicos.
Funciones Continuas.
Conexión y Compacidad.
Axiomas de separación y numerabilidad.
El Teorema de Tychonoff.
Espacios métricos completos y espacios de funciones.
Convergencia.
Espacio cociente.
XIII - Imprevistos
 
XIV - Otros