Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
MODELOS MATEMATICOS	PROF.MATEM.	010/09	2011	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
PUENTE, RUBEN OSCAR	Prof. Responsable	P.Tit. Exc	40 Hs
GRAU, CRISTIAN RAUL	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs

Todo problema de decisión tiene solución. La calidad de tal decisión depende del tipo de problema, de la capacidad de modelizar, de los recursos de cálculo, del tiempo disponible, etc. Conjugar los conocimientos teóricos y la capacidad de cálculo computacional, adquiridos previamente, para la solución efectiva de problemas de decisión frecuentes en la práctica, requiere entrenamiento. La experiencia exitosa en la solución de problemas de laboratorio contribuye a lograr la actitud correcta y la habilidad.

Desarrollar la habilidad para modelar, analizar, resolver y validar problemas de decisión, de variada naturaleza. Demostrar la gran utilidad práctica de la optimización lineal mediante una adecuada selección de aplicaciones que muestran las estrategias para formular este tipo de modelos.
Resolver numéricamente (computar) algunos problemas mediante una librería de programas a su alcance, utilizada como “caja negra”.
Encuadrar históricamente métodos y modelos, con especial énfasis en procedimientos actuales de uso corriente.

MODELOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA (IO). El método de la IO. Clasificación de los modelos de decisión: por la dimensión del espacio de las decisiones, por el número de decisiones posibles, por el número de decisores, por la intervención del azar, por el número de objetivos perseguidos. Modelos de Programación Matemática (PM). Formulación de condiciones lógicas. Reformulación de modelos de PM: transformación monótona de objetivos y restricciones, cambios de variables, substitución de restricciones. Simulación: números aleatorios y pseudoaleatorios, generación de muestras con distribución uniforme y con distribución predeterminada. Presentación de un caso completo. Discusión conjunta de problemas de modelización con moraleja.
MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (PL). El nacimiento de la PL: el primer modelo de PL, el método de eliminación de Fourier, modelos lineales en planificación económica, el nacimiento de la PL. Modelos de PL en la asignación de recursos. Otros problemas modelables mediante PL: optimización sobre redes, trasbordo, transporte, asignación y flujo máximo. Regresión L y L1. Aproximación funcional L y L1. Resolución de problemas de aplicación.
SISTEMAS DE INECUACIONES. El método de eliminación de Fourier. Conjuntos convexos cerrados. Aplicación a la optimalidad en Programación Matemática: condiciones de Karush-Khun-Tucker y de Lagrange. Resolución de problemas de aplicación.

Régimen teórico práctico, con exposición de casos, discusión en grupo, presentación de soluciones en forma oral y escrita.

Modalidad de Seminario. Para obtener la regularidad se requiere la presencia y participación activa en el 80% de las sesiones de trabajo y la exposición oral satisfactoria de la solución de casos asignados.
Para la promoción se requiere la presentación escrita de la solución de otros casos asignados, correctamente resueltos y adecuadamente presentados, que satisfaga las exigencias adicionales requeridas por el Profesor luego de su revisión. Además, deberá sostener un coloquio final con el responsable de la asignatura, sobre las tareas realizadas durante el curso.

[1] Goberna, M.A., V. Jornet y R. Puente, “Optimización Lineal. Teoría, métodos y modelos”, McGraw-Hill Interamericana de España, 2004, ISBN: 84-481-4072-9.

 

OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras):
Desarrollar la habilidad para modelar, analizar, resolver y validar problemas de decisión de variada naturaleza. Demostrar la gran utilidad práctica de la optimización lineal mediante una adecuada selección de aplicaciones que muestran las estrategias para formular este tipo de modelos.
Resolver numéricamente (computar) algunos problemas mediante una librería de programas a su alcance, utilizada como “caja negra”.
Encuadrar históricamente métodos y modelos, con especial énfasis en procedimientos actuales de uso corriente.

PROGRAMA SINTETICO (no más de 300 palabras):
MODELOS DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA (IO). El método de la IO. Clasificación de los modelos de decisión: por la dimensión del espacio de las decisiones, por el número de decisiones posibles, por el número de decisores, por la intervención del azar, por el número de objetivos perseguidos. Modelos de Programación Matemática (PM). Formulación de condiciones lógicas. Reformulación de modelos de PM: transformación monótona de objetivos y restricciones, cambios de variables, substitución de restricciones. Simulación: números aleatorios y pseudoaleatorios, generación de muestras con distribución uniforme y con distribución predeterminada. Presentación de un caso completo. Discusión conjunta de problemas de modelización con moraleja.
MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL (PL). El nacimiento de la PL: el primer modelo de PL, el método de eliminación de Fourier, modelos lineales en planificación económica, el nacimiento de la PL. Modelos de PL en la asignación de recursos. Otros problemas modelables mediante PL: optimización sobre redes, trasbordo, transporte, asignación y flujo máximo. Regresión L y L1. Aproximación funcional L y L1. Resolución de problemas de aplicación.
SISTEMAS DE INECUACIONES. El método de eliminación de Fourier. Conjuntos convexos cerrados. Aplicación a la optimalidad en Programación Matemática: condiciones de Karush-Khun-Tucker y de Lagrange. Resolución de problemas de aplicación.