Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO AVANZADO I	LIC.EN CS.MAT.	18/06	2011	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
FERNANDEZ, CARMEN ADELA	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

Los contenidos de este curso son herramientas básicas fundamentales en el área del Análisis Matemático. Topología básica, Sucesiones y Series de funciones, criterios y tipos de convergencia. Continuidad, Diferenciación e Integración de funciones son algunos de los conceptos desarrollados.

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

BOLILLA 1.- TOPOLOGÍA BÁSICA
Espacios métricos. Conjuntos abiertos, cerrados, compactos, perfectos y conexos. Caracterizaciones, especialmente en el espacio euclídeo.
BOLILLA 2.- CONTINUIDAD
Límites de funciones. Continuidad de funciones. Continuidad y compacidad. Continuidad y conexión. Conceptos en espacios métricos y su especialización en el espacio euclideo. Discontinuidades. Funciones monótonas.
BOLILLA 3.- DIFERENCIACIÓN
Derivada de una función real. Teoremas del Valor Medio. Continuidad de las derivadas. Regla de L'Hospital. Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor.
BOLILLA 4.- LA INTEGRAL DE RIEMANN STIELTJES
Definición y existencia de la integral de Riemann-Stieltjes. Criterios suficientes para la existencia de la integral: funciones continuas y funciones de variación acotada. Propiedades de la integral. Integración y diferenciación. Integración de funciones a valores vectoriales. Curvas rectificables.
BOLILLA 5.- SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
Convergencia puntual y uniforme. Convergencia uniforme y continuidad. Convergencia uniforme e integración. Convergencia uniforme y diferenciación. Familias equicontinuas de funciones. El teorema de Stone Weierstrass.

Resolver los ejercicios propuestos en Rudin, W. “Principles of Mathematical Analysis”. Third Edition Mc Graw-Hill (1976), en un 80 %.

I: Sistema de regularidad
. Es obligatoria la asistencia al 80% de las clases.
. Aprobación de dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60%. Cada una de ellas tendrá una recuperación.
Para aprobar la asignatura el alumno deberá rendir un examen final en los turnos de exámenes que fija la Facultad.

II: Sistema de Promoción sin Examen
. La materia se podrá aprobar directamente , sin el examen final (por promoción) obteniendo calificación no inferior al 70% en cada una de las evaluaciones parciales o en sus recuperaciones y aprobando una evaluación integradora oral.
. El alumno que aprobó alguna evaluación con menos de 70% ( obtuvo entre 60% y 69%) podrá presentarse a la correspondiente recuperación para intentar alcanzar la promoción. La nota que se le computará será la última obtenida.

III: Para alumnos libres
La aprobación de la materia se obtendrá rindiedo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir y aprobar en ese mismo turno de exámenes, un examen teórico

[1] 1.-Rudin, W. “Principles of Mathematical Analysis”. Third Edition Mc Graw-Hill (1976).
[2] 2.- Simmons, G. “Intoduction to Topology and Modern Analysis”. Mc Graw Hill (1963)

[1] 1.- G. Pedrick. A first course in Analysis. Springer Verlag. 1994
[2] 2.- S. Krantz. Real Analysis and Foundations. Second Edition. Chapman  Hall/CRC. 2005

Manejar las técnicas primarias de razonamiento en el Análisis Matemático. Ampliar el campo de las herramientas específicas de la disciplina.

Topología Básica. Continuidad, diferenciación e Integración de Riemann-Stieljtes. Sucesiones y series de funciones.