Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2010)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 27/12/2010 09:33:51)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
ALGEBRA IV LIC.EN CS.MATEMÁTICAS 18/06 2010 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
NEME, ALEJANDRO JOSE Prof. Responsable P.Tit. Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
8 Hs.  Hs.  Hs.  Hs. 8 Hs. 2º Cuatrimestre 09/08/2010 19/11/2010 15 120
IV - Fundamentación
La razón y motivo principal del programa e base en los contenidos mínimos de la asignatura Algebra IV del Plan de Estudios.
El texto elegido para desarrollar el curso, contiene muchos ejemplos y ejercicios de dificultad variable. Algunos de los ejercicios propuestos son muy fáciles y otros muy importantes que pueden ser resueltos con todos los detalles dependiendo del nivel de los alumnos. Esta es una asignatura de cuarto año de la Lic. y Prof. en Matemática. Tiene como requisito, tener aprobada Algebra III.-
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
El objetivo del curso es introducir al estudiante en profundidad a los siguientes temas: Sensibilidad de sistemas lineales. Autovalores, autovectores y similaridad. Matrices ortogonales y Mínimos cuadrados. Formas canónicas de Jordan. Programación lineal.
VI - Contenidos
1.- Sensibilidad de sistemas lineales.
Normas matriciales. Sensibilidad de sistemas lineales. Número de condición. Eliminación Gaussiana con matrices mal condicionadas. Sistemas triangulares. LU-descomposición. Algoritmos. Error de redondeo. Pivoteo.

2.- Autovalores, autovectores y similaridad.
Sistemas de ecuaciones diferenciales., Cálculo de autovalores y autovectores. Polinomio característico. Método de las potencias. Transformaciones de similaridad. Reducción a Hessenberg. Teorema de Schur. Matrices normales. QR algoritmo. Subespacios invariantes. Iteración simultánea. Matrices Hermitianas, propiedades y caracterización. Caracterización de sus autovalores. Aplicaciones.

3.- Matrices ortogonales y mínimos cuadrados.
Matrices ortogonales. Transformaciones de Householder, Givens y Gauss. Solución del problema de mínimos cuadrados. Método de Gram-Schmidt. QR factorización. Análisis de sensibilidad.

4.- Formas Canónicas de Jordan
Formas canónicas de Jordan. Algunas aplicaciones básicas.

5.- Programación Lineal.
Conjuntos convexos. Hiperplanos y politopos. Hiperplano separador. Puntos extremos. Teoría de inecuaciones lineales. Optimalidad y dualidad en programación lineal. Relación con convexidad. Soluciones factibles. Soluciones optimas. Métodos simples y LU descomposición. Aplicaciones.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios. La mayoría de los ejercicios propuestos serán los ejercicios del libro del texto.
VIII - Regimen de Aprobación
Se tomarán dos (2) evaluaciones parciales escritas, con sus respectivas recuperaciones y un parcial general.
La regularidad se obtendrá aprobando en primera o segunda instancia los dos parciales o aprobando el parcial general.
Podrán rendir el parcial general, los alumnos que hayan asistido al 75% de las clases teóricas – prácticas. Para promocionar se deberá aprobar los dos (2) exámenes con nota al menos siete (7). Los alumnos con condiciones de promocionar para aprobar la materia deberán rendir un examen integrador.
La nota final será el máximo entre las siguientes notas:
1) Nota del examen integrado.
2) Promedio entre las notas de los exámenes parciales y el examen integrador.
IX - Bibliografía Básica
[1] 1.- Watkins David, “Matrix Computations” Wiley Press.
[2] 2.- Horn, R. and Johnson, C. “Matrix Analysis”. Cambridge University Press.
[3] 3.- Golub, G and Van Loan, C. “Matrix Computation”, J. Hopkins University Press (1990)
[4] 4.- Mathematical Programming Methods, G. Zoutendijk. North Holland.
X - Bibliografia Complementaria
[1] 1.- Linear Programming and Network Flows. Bazaraa M. Jarvis J. and Sherale H. John Wiley & Sons.
[2] 2.- Introduction to Linear and Nonlinear Programing. D. Luenberger. Addison Wesley.
XI - Resumen de Objetivos


El objetivo del curso es introducir al estudiante en profundidad a los siguientes temas: Sensibilidad de sistemas lineales. Autovalores, autovectores y similaridad. Matrices ortogonales y Mínimos cuadrados. Formas canónicas de Jordan. Programación lineal.

XII - Resumen del Programa
Sensibilidad de Sistemas Lineales
Autovalores, autovectores y similaridad
Matrices ortogonales y mínimos cuadrados
Formas Canónicas de Jordan
Programación Lineal

XIII - Imprevistos
 
XIV - Otros