Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
SEMINARIO	LIC.EN CS.MATEMÁTICAS	18/06	2010	2° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
JAUME, DANIEL ALEJANDRO	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

Un adecuado uso de la lógica, especialmente un buen manejo de la cuantificación, son transversales a toda la Matemática. La teoría de sucesiones y series numéricas permite ejemplificar el uso de doble cuantificación y desarrollar gradualmente la noción de convergencia.

Que el alumno entienda la necesidad de demostrar las afirmaciones en Matemática.
Que el alumno sea capaz de escribir de forma matemáticamente correcta.
Que el alumno sea capaz de seguir demostraciones básicas.
Que el alumno sea capaz de construir demostraciones elementales propias.
Qué el alumno comprenda y maneje la noción de convergencia en sucesiones y series numéricas.
Generar en los alumnos el hábito de estudio.
Desarrollar la capacidad de los alumnos para trabajar en grupos.

Unidad N1: Lógica
Proposiciones. Conectivos lógicos. Implicación lógica. Equivalencia Lógica. Proposiciones Categóricas. Diagramas de Venn. Cuantificación. Nociones de Teoría de Conjunto.

Unidad N2: Sucesiones.
Sucesión. Convergencia. Teorema de Weierstrass. Extremo superior e inferior. Límite superior e inferior de una sucesión, propiedades.

Unidad N3: Series numéricas
Series. Serie telescópica. Condición de Cauchy. Series de términos positivos y alternantes. Criterios de Convergencia. Convergencia absoluta. Reordenamientos e inserción de paréntesis. Suma de Césaro. Series dobles.

Se realizarán 9 trabajos prácticos, 3 por unidad

Cada alumno deberá rendir y aprobar 2 parciales escritos teórico-prácticos, corregidos del 0 al 10. Para acceder al Recuperatorio, uno de los parciales debe ser aprobado de primera instancia. Para regularizar es necesario obtener más de 60% en cada parcial o su recuperatorio. Existe un Recuperatorio general (para alumnos que trabajan, y demás excepciones reglamentadas), quién use el último Recuperatorio General sólo podrá regularizar.
Los alumnos regulares que consigan cómo mínimo un 70% en cada parcial podrán promocionar la asignatura previa aprobación de un coloquio integrador al final de la asignatura.
Los alumnos regulares aprueban la materia con un examen final, en lo turnos de examen que fije la FCFMyN.
Para los alumnos libres, el examen final consta de dos instancias: la primera, escrita, consiste en la resolución de problemas y su aprobación es condición necesaria para acceder a la segunda parte, de carácter coloquial y teórico, que abarca la totalidad del programa.

[1] 1. Richard Johnsonbaugh, Matemáticas Discretas. Grupo Editorial Iberoamérica. 1995.
[2] 2. Yu Takeuchi, Series y Sucesiones, Tomo I. Editorial Limusa
[3] 1. Kitchen. A. Cáculo. Ed. McGraw Hill. 1998.

[1] 2. Anton, H. Cálculo I. Ed. Limusa 1991.
[2] 3. Copi. I. Introducción a la Lógica. Ed. EUDEBA 1990.
[3] 4. Rey Pastor, Pi Calleja y Trejo. Análisis Matemático, Tomo I. Ed Kapeluz 1985.
[4] 5. Roger Godement, Analyse mathématique I. Springer 1998.
[5] 6. Poyla, G & Szegö, G. Problems and theorems in Analysis I. Springer 1998.
[6] 7. Bromwhich, T An Introduction to the Theory of Infinite Series. MacMillan. 1949

OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras):
Un adecuado uso de la lógica, especialmente un buen manejo de la cuantificación, son transversales a toda la Matemática. La teoría de sucesiones y series numéricas permite ejemplificar el uso de doble cuantificación y desarrollar gradualmente la noción de convergencia.
Se espera:
Que el alumno entienda la necesidad de demostrar las afirmaciones en Matemática.
Que el alumno sea capaz de escribir de forma matemáticamente correcta.
Que el alumno sea capaz de seguir demostraciones básicas.
Que el alumno sea capaz de construir demostraciones elementales propias.
Qué el alumno comprenda y maneje la noción de convergencia en sucesiones y series numéricas.
Generar en los alumnos el hábito de estudio.
Desarrollar la capacidad de los alumnos para trabajar en grupos

PROGRAMA SINTETICO (no más de 300 palabras):

Unidad N1: Lógica

Unidad N2: Sucesiones Numéricas

Unidad N3: Series Numéricas.