Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
Análisis Matemático I	Ing. Química	6/97-2/03	2010	1° cuatrimestre
Análisis Matemático I	Ing. en Alimentos	2401-7/08	2010	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
GATICA, NORA STELLA	Prof. Responsable	P.Asoc Exc	40 Hs
FELIZZIA, DANIEL JORGE	Prof. Colaborador	P.Adj Exc	40 Hs
ECHEVARRIA, GRACIELA DEL VALLE	Responsable de Práctico	JTP Exc	40 Hs
OLGUIN, RITA KARINA	Responsable de Práctico	A.1ra Exc	40 Hs
CANEPA, GABRIEL ALEJANDRO	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs
RODRIGO, LUCAS	Auxiliar de Práctico	A.1ra Exc	40 Hs

La asignatura Análisis Matemático I se dicta en el primer cuatrimestre de primer año de la carrera. Por lo tanto, esta materia, es la introducción en el campo de las Matemáticas, es el soporte de futuras asignaturas, ya que aprende herramientas que luego utilizará.
Al desarrollar los contenidos, se toma en cuenta el hecho de ser alumnos ingresantes en la Universidad. Se trabaja con funciones de una variable, analizando los posibles casos y pretendiendo que sean aplicadas a materias de la especialidad, para posteriormente introducirse al cálculo diferencial e integral de funciones de una variable

Adquirir conocimientos básicos relativos a funciones reales de una variable.
Mejorar habilidades matemáticas.
Adquirir capacidad para interpretar los ejercicios propuestos.
Analizar, interpretar y graficar funciones de una variable.
Aprender a utilizar la terminología específica de la asignatura.
Suministrar los conocimientos teóricos prácticos a los efectos de ir consolidando su formación profesional.
Incentivar el interés que pueda tener cada estudiante en particular para profundizar temas concretos de la materia.

TEMA 1: NUMEROS REALES
Nociones sobre los números naturales, enteros y racionales. Introducción al número real. Cotas y extremos de un conjunto. Intervalos y entornos. Aproximaciones y errores. Valor absoluto. Propiedades

TEMA 2: SUCESIONES
Definición de sucesión. Representación gráfica. Igualdad de sucesiones. Operaciones con sucesiones. Sucesiones monótonas y acotadas. Tendencias. Sucesiones convergentes y divergentes.

TEMA 3: FUNCIONES
Concepto de función. Formas de representación. Propiedades de las funciones: dominio y rango. Biyecciones. Función compuesta. Funciones reales. Funciones cuadráticas. Funciones monótonas. Funciones pares e impares. Funciones periódicas. Funciones racionales. Funciones enteras. Funciones algebraicas. Función implícita. Funciones circulares y sus inversas. Función exponencial. Función logaritmica.

TEMA 4: LÍMITE Y CONTINUIDAD
Concepto de límite funcional. Propiedades. Existencia y unicidad. Teorema de caracterización. Límites infinitos y límites en el infinito. Límites laterales. Indeterminaciones. Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Propiedades. Tipos de discontinuidades.

TEMA 5: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Concepto de variación media. Variación de una función en un punto. Definición de derivada en un punto. Función derivable. La función derivada. Interpretación geométrica de la derivada en un punto. Velocidad. Ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una curva en un punto. Pendiente de la curva. Ángulo entre dos curvas. Cálculo de derivadas. Derivada de la función compuesta. Derivada de la función inversa. Derivadas sucesivas. Derivada de la función implícita.

TEMA 6: SERIES NUMÉRICAS
Conceptos fundamentales. Series de términos positivos. Operaciones con series. Serie geométrica. Criterios de convergencia. Condición necesaria para la convergencia de series. Series alternadas. Criterio de Leibnitz. Series absolutamente convergentes.

TEMA 7: SERIES DE FUNCIONES
Fórmula de Taylor. Desarrollo de funciones elementales. Contacto de dos curvas. Aproximación de funciones. Fórmula de Mac Laurin. Series de potencias. Radio de convergencia. Desarrollo en serie de potencias. Operaciones. Series de funciones.

TEMA 8: LA DIFERENCIAL
Concepto. La variación de f de una función y la diferencial df. Significado geométrico. Diferenciales sucesivas. Cálculo de errores mediante diferenciales. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo integral.

TEMA 9: DISCUSIÓN DE CURVAS
Vinculación entre el signo de la derivada primera de una función y la monotonía. Extremos relativos. Máximos y mínimos. Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Ejemplos y aplicaciones. Determinación de límites por medio de derivadas. Regla de L’Hospital.

TEMA 10: INTEGRACIÓN
Concepto de integral. Función primitiva. Métodos de integración: integración por partes y por sustitución de variables, integración de expresiones racionales. Integral definida.
Regla de Barrow. Introducción a ecuaciones diferenciales.

El plan de Trabajos Prácticos consistirá en resolver guías guías de ejercicios correspondientes a las unidades del programa analítico y considerados en las clases teóricas

El alumno deberá asistir obligatoriamente a las clases de trabajos prácticos en la comisión y horario que se designe. Se tomarán dos evaluaciones parciales sobre los temas desarrollados, cada uno con su respectiva recuperación, una recuperación general y la correspondiente a los alumnos que trabajan.
El alumno alcanzará la regularidad del curso siempre que:
1. Apruebe el 100 % de las evaluaciones parciales.
2. Hubiere cumplimentado el 80 % de la asistencia a las clases prácticas.
Alumnos no regulares o libres: Para aprobar el curso deberá rendir un examen escrito sobre aplicaciones prácticas. Para aprobar dicho examen deberá contar con el 75 % de los ejercicios propuestos bien resueltos.
Una vez aprobado este examen, deberá rendir una evaluacion oral sobre los temas teóricos que solicite el tribunal. La aprobación de los dos examenes, le permitirá alcanzar la aprobación del curso

[1] CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA - ZILL D. - GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICANO - 1987.
[2] ELEMENTOS DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - SADOSKY GUBER - ED. ALSINA - 1991.
[3] CALCULO - STEWART J. - GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICANO - 1994.
[4] CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - AYRES F. - MC GRAW HILL - 1992.
[5] CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - PISKUNOV - EDIT. MIR - 1993.

[1] EL CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA - LEITHOLD, LUIS - Ed. MEXICO HARLA - SEXTA EDICION
[2] CALCULO - PURCELL,EDWIN - Ed. PRENTICE HALL -NOVENA EDICION
[3] CALCULO - BERS, LIPMAN -Ed. INTERAMERICANA - SEGUNDA EDICION

Lograr que los alumnos adquieran herramientas básicas para poder aplicar a otras asignaturas y a su futura profesión.
Lograr que los alumnos aprendan los conceptos básicos de funciones de una variable, sucesiones y series numéricas.

Funciones reales de una variable. Límite. Continuidad. Derivada. Sucesiones. Series numéricas. Series de funciones. Integral indefinida y definida