Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas

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(Programa del año 2009)

(Programa en trámite de aprobación)

(Programa presentado el 18/03/2010 12:29:05)

I - Oferta Académica

Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
GEOMETRIA DIFERENCIAL	LIC.EN CS.MATEMÁTICAS		2009	2° cuatrimestre

II - Equipo Docente

Docente	Función	Cargo	Dedicación
GIUNTA, ANA MARIA	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs

III - Características del Curso

Credito Horario Semanal					Tipificación	Duración
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	C - Teoria con prácticas de aula	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
Teórico/Práctico	Teóricas	Prácticas de Aula	Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc.	Total	Periodo	Desde	Hasta	Cantidad de Semanas	Cantidad en Horas
8 Hs.	Hs.	Hs.	Hs.	8 Hs.	2º Cuatrimestre	31/08/2009	11/12/2009	15	120

IV - Fundamentación
La geometría diferencial utiliza técnicas del cálculo diferencial para el estudio de curvas y superficies. Además, su teoría inter-relaciona al cálculo con el álgebra y las ecuaciones diferenciales ofreciendo una oportunidad de ver estas herramientas en acción.

V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
Manejar, comprender y relacionar los diversos conceptos involucrados en la teoría en cuestión y sus aplicaciones.

VI - Contenidos
Unidad 1: Espacio Euclideano Espacio Euclideano. Vectores tangentes. Derivadas direccionales. Curvas en R . 1-formas. Formas diferenciales. Mapeos. Unidad 2: Campos de Sistemas de Referencias El producto escalar. Curvas. Las fórmulas de Frenet. Curvas de rapidez unitaria. Derivadas covariantes. Campos de Sistemas de Referencias. Formas de conexión. Las ecuaciones estructurales. Unidad 3: Geometría Euclideana Isometrías en R . El mapa de derivadas de una isometría. Orientación. Geometría Euclideana. Congruencia de curvas. Unidad 4: El cálculo en una superficie Las superficies en R . Los cálculos en las cartas. Funciones diferenciables y vectores tangentes. Formas diferenciales en una superficie. Mapeos de superficies. Integración de formas. Propiedades topológicas de las superficies. Variedades. Unidad 5: Operadores de forma El operador de forma de M R . Curvatura normal. Curvatura Gaussiana. Curvas especiales en una superficie.

VI - Contenidos

Unidad 1: Espacio Euclideano
Espacio Euclideano. Vectores tangentes. Derivadas direccionales. Curvas en R . 1-formas. Formas diferenciales. Mapeos.

Unidad 2: Campos de Sistemas de Referencias
El producto escalar. Curvas. Las fórmulas de Frenet. Curvas de rapidez unitaria. Derivadas covariantes. Campos de Sistemas de Referencias. Formas de conexión. Las ecuaciones estructurales.

Unidad 3: Geometría Euclideana
Isometrías en R . El mapa de derivadas de una isometría. Orientación. Geometría Euclideana. Congruencia de curvas.

Unidad 4: El cálculo en una superficie
Las superficies en R . Los cálculos en las cartas. Funciones diferenciables y vectores tangentes. Formas diferenciales en una superficie. Mapeos de superficies. Integración de formas. Propiedades topológicas de las superficies. Variedades.

Unidad 5: Operadores de forma
El operador de forma de M R . Curvatura normal. Curvatura Gaussiana. Curvas especiales en una superficie.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios y problemas sobre los temas desarrollados en la teoría y exposiciones teóricas.

VIII - Regimen de Aprobación
Se tomarán 2 (dos) evaluaciones parciales con sus respectivas recuperaciones y una recuperación general. Se requerirá tener el 75% de asistencia a las clases prácticas. Para aprobar el parcial deberá responder satisfactoriamente como mínimo al 60% del total de la evaluación. Aprobando las dos evaluaciones parciales y cumpliendo con la asistencia se obtiene la condición de REGULAR. Para APROBAR la materia, el alumno que alcanzó la regularidad rendirá un examen final.

VIII - Regimen de Aprobación

Se tomarán 2 (dos) evaluaciones parciales con sus respectivas recuperaciones y una recuperación general. Se requerirá tener el 75% de asistencia a las clases prácticas.
Para aprobar el parcial deberá responder satisfactoriamente como mínimo al 60% del total de la evaluación. Aprobando las dos evaluaciones parciales y cumpliendo con la asistencia se obtiene la condición de REGULAR.
Para APROBAR la materia, el alumno que alcanzó la regularidad rendirá un examen final.

IX - Bibliografía Básica
[1] O`Neill, Barrett, Elementos de Geometría Diferencial, Limusa, 1990

X - Bibliografia Complementaria
[1] 1) DoCarmo, Manfredo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976 [2] 2) McCleary Jhon, Geometry from a Differentiable Viewpoint, Cambridge University Press, 1997 [3] 3) Struik Dirk J. Lecture on Classical Differential Geometry, Dover, 1988

XI - Resumen de Objetivos
Manejar, comprender y relacionar los diversos conceptos involucrados en la teoría en cuestión y sus aplicaciones.

XII - Resumen del Programa
Espacio Euclideano. Campos de Sistemas de Referencias. Geometría Euclideana. El cálculo en una superficie. Operadores de forma

XIII - Imprevistos

XIV - Otros