Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2009)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 26/03/2010 11:00:20)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
ECUACIONES DE LA FISICA-MATEMATICA LIC.EN CS.MATEMÁTICAS 2009 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
ZUPPA, CARLOS Prof. Responsable P.Tit. Exc 40 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 4 Hs. 4 Hs.  Hs. 8 Hs. 2º Cuatrimestre 31/08/2009 11/11/2009 15 120
IV - Fundamentación
Ecuaciones en Derivadas Parciales es una herramienta básica en muchas aplicaciones de la matemática en otras ciencias e ingeniería, así como un campo de la matemática de los más fértiles y ricos. Es difícil en una introducción a tan diversa y compleja temática la elección de temas. Muchos de los libros existentes, por ejemplo, proporcionan material para varios semestres de cursos. He preferido una breve introducción a la problemática de las EDP con variados problemas que aparecen esencialmente en la Física.
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de Ondas, del Calor. Otros problemas en Física.
3. Introducción de las ideas básicas de análisis numérico: diferencias finitas.
VI - Contenidos
Capítulo I. Ecuaciones en Derivadas Parciales
Los tres operadores usuales más importantes: operador potencial, de difusión y de ondas. Clasificación de ecuaciones: características (dim = 2). Los tres tipos usuales de problemas de contorno, de valores iniciales, de autovalores. Las tres condiciones de contorno usuales: Dirichlet, Neumann, Robin. Las cuestiones fundamentales: existencia, unicidad, estabilidad, regularidad. Problemas “bien puestos”. Ejemplos.
Capítulo II. La ecuación de ondas
La ecuación de ondas unidimensional. Separación de variables. El problema de valores iniciales. La ecuación no homogénea. La ecuación de ondas multidimensional. Medias esféricas. Principio de Huygens.
Capítulo III. Problemas de Dirichlet y Neumann
La ecuación de Laplace. Separación de variables. Identidades de Green y unicidad. Principio del máximo.
Teoría de Potencial y funciones de Green. Núcleo de Poisson. El problema de Dirichlet en una esfera. Propiedades de funciones armónicas. Método de Perron para existencia de soluciones. Autovalores y autofunciones del Laplaciano. Expansión.
Capítulo IV. La ecuación del calor
La ecuación del calor en un dominio acotado. Existencia mediante expansión de funciones con autofunciones del Laplaciano. El principio del máximo y unicidad. El problema de valores iniciales puro. Introducción a transformadas de Fourier. Solución fundamental.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Ejercicios elegidos de la bibliografía básica.
VIII - Regimen de Aprobación
Esta materia NO tiene promoción sin examen. La regularización se obtiene con:
1. Aprobación de dos parciales (con una recuperación cada uno) y una recuperación general.
IX - Bibliografía Básica
[1] 1. McOwen R., Partial Differential Equations, Prentice-Hall International (London), 1995.
X - Bibliografia Complementaria
[1] 1. Gustafson, K. E., Introduction to Partial Differential Equations and Hilbert Space Methods, John Wiley & Sons, N. York, 1987.
[2] 2. Smoller, J., Shock Waves and Reaction-Diffusion Equations, Springer-Verlag, N. York, 1980.
[3] 3. DiBenedetto, Partial Differential Equations, Birkhäuser , Boston, 1995.
XI - Resumen de Objetivos
1. Introducción de los problemas básicos de ecuaciones en derivadas parciales: de contorno y de valores iniciales.
2. Introducción de las tres ecuaciones básicas: Dirichlet, de Ondas, del Calor. Otros problemas en Física.
3. Introducción de las ideas básicas de análisis numérico: diferencias finitas.
XII - Resumen del Programa

Capítulo I. Ecuaciones en Derivadas Parciales
Capítulo II. La ecuación de ondas
Capítulo III. Problemas de Dirichlet y Neumann
Capítulo IV. La ecuación del calor
XIII - Imprevistos
 
XIV - Otros