Materia	Carrera	Plan	Año	Periodo
CALCULO II	LIC.EN MATEMATICA APLICADA		2009	1° cuatrimestre
CALCULO II	LIC.EN CS.MATEMÁTICAS		2009	1° cuatrimestre
CALCULO II	P.T.C.E.G.B.E.P.M.		2009	1° cuatrimestre
CALCULO II	PROF.UNIV.EN MATEMATICAS		2009	1° cuatrimestre

Docente	Función	Cargo	Dedicación
OLIVERA, ESTELA ZULMA	Prof. Responsable	P.Adj Exc	40 Hs
RUBIO DUCA, ANA	Responsable de Práctico	A.1ra Exc	40 Hs
GRAU, CRISTIAN RAUL	Auxiliar de Práctico	A.2da Simp	10 Hs
SOTA, RODRIGO ARIEL	Auxiliar de Práctico	A.1ra Exc	40 Hs
VIDELA GUZMAN, DENIS EDUARDO	Auxiliar de Práctico	A.1ra Simp	10 Hs

El programa responde a los requerimientos de las diferentes carreras para las cuales se dicta, y el enfoque teórico-práctico, con demostraciones formales y aplicaciones, tiene como objetivo desarrollar las distintas capacidades necesarias para la formación de un buen profesional.

- Aprender los conceptos detallados en el programa, y las relaciones que entre ellos existen.
- Ser capaces de reconstruir y analizar una demostración formal.
- Ser capaces de demostrar resultados nuevos.
- Saber usar los conocimientos teóricos para resolver problemas de aplicación.

UNIDAD 1: VECTORES , GEOMETRIA EN EL ESPACIO Y FUNCIONES VECTORIALES
Sistemas de coordenadas en tres dimensiones, distancia, esfera. Vectores, operaciones, propiedades. Producto punto, propiedades, ángulo entre vectores, proyecciones, aplicaciones. Producto cruz, propiedades. Aplicaciones. Ecuaciones de rectas y planos, distancia. Cilindros y superficies cuadráticas. Método de trazas. Coordenadas cilíndricas y esféricas. Funciones vectoriales y curvas en el espacio, parametrización de curvas. Derivadas e integrales de funciones vectoriales, propiedades. Longitud de arco.
UNIDAD 2: DERIVADAS PARCIALES
Funciones de varias variables: definición, dominio, rango, gráficas. Curvas de nivel. Límite y continuidad, propiedades. Derivadas parciales: definición, interpretación gráfica. Derivadas de orden superior. Aplicaciones. Planos tangentes. Aproximaciones lineales. Función diferenciable, propiedades. Relación entre continuidad y diferenciabilidad. Diferenciales. Regla de la cadena. Derivación implícita.
UNIDAD 3: DERIVADAS DIRECCIONALES Y VALORES EXTREMOS
Derivadas direccionales: definición, interpretación gráfica. Relación entre derivada direccional y diferenciabiladad. Vector gradiente. Maximización de la derivada direccional. Planos tangentes a superficies de nivel. Importancia del gradiente. Valores máximos y mínimos locales y absolutos. Multiplicadores de Lagrange.
UNIDAD 4: INTEGRALES MULTIPLES
Integrales dobles sobre rectángulos, definición. Regla del punto medio. Propiedades. Integrales iteradas. Teorema de Fubini. Integrales dobles sobre regiones generales. Propiedades de las integrales dobles. Integrales dobles en coordenadas polares. Aplicaciones de las integrales dobles: Densidad y masa, momento de Inercia. Área de una superficie. Integrales triples, definición. Aplicaciones. Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas. Cambio de variables en integrales múltiples, integral doble y triple.
UNIDAD 5: CALCULO VECTORIAL
Campos vectoriales. Campo vectorial gradiente. Integrales de línea, definición. Aplicación. Integrales de línea de campos vectoriales, definición. Teorema fundamental para integrales de línea. Independencia de trayectoria. Condiciones necesarias y/o suficientes para campos conservativos. Teorema de Green. Aplicaciones. Rotacional y divergencia: definición y teoremas relacionados. Formas vectoriales del teorema de Green.

Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de ejercicios en las horas destinadas a tal fin, y resolución de ejercicios propuestos fuera del horario establecido que luego podrán consultar.

Sistema de regularidad
Asistencia al 75% de las clases prácticas.
Aprobación de dos evaluaciones parciales sobre temas de los prácticos, que se podrán lograr en primera instancia o en las respectivas recuperaciones o en la recuperación general, con un porcentaje no inferior al 60%.
Una vez obtenida la "regularidad en la asignatura", el alumno deberá aprobar un examen final en las fechas fijadas por la Universidad. Este examen podrá ser oral o escrito.
Para aprobar el examen final en caso de ser escrito, deberá responder el 55% de las preguntas realizadas correctamente para obtener la nota mínima.
Para alumnos libres:
Los alumnos libres deberán rendir un examen práctico escrito y en caso de aprobarlo, tendrán que rendir un examen teórico en ese mismo turno, cuya aprobación es idéntica a la de los alumnos regulares.

[1] CÁLCULO (de una variable y multivariable)”, de James Stewart- Edit. International Thomson Editores.-4º edición
[2] CÁLCULO VECTORIAL, de J. Marsden y A. Tromba- Edit. Addison-Wesley Iberoamericana. 4º edición. 1998.

[1] “CALCULO” Tomo 2. R. Smith y R. Minton. Editorial Mc Graw Hill Interamericana S.A. 2001
[2] “CÁLCULO VARIAS VARIABLES” t. Finney. Editorial Pearson Educación. 9º edición. 1999

OBJETIVOS DEL CURSO (no más de 200 palabras):
Lograr que:
• el alumno aprenda los conceptos involucrados y cómo se relacionan entre sí.
• el alumno use estas herramientas para resolver diferentes problemas de aplicación.
• el alumno aprenda a realizar demostraciones formales y/o intuitivas de teoremas o conjeturas nuevas o ya demostradas previamente.

PROGRAMA SINTETICO (no más de 300 palabras):
Se estudiará cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables, se incluye además cálculo vectorial, para poder estudiar integrales de línea y de superficie.