Ministerio de Cultura y Educación
Universidad Nacional de San Luis
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas y Naturales
Departamento: Matematicas
Área: Matematicas
(Programa del año 2009)
(Programa en trámite de aprobación)
(Programa presentado el 19/03/2010 08:42:00)
I - Oferta Académica
Materia Carrera Plan Año Periodo
ALGEBRA II LIC.EN FISICA 2009 2° cuatrimestre
ALGEBRA II PROFESORADO EN FÍSICA 2009 2° cuatrimestre
ALGEBRA II LIC.EN CS.MATEMÁTICAS 2009 2° cuatrimestre
ALGEBRA II P.T.C.E.G.B.E.P.M. 2009 2° cuatrimestre
ALGEBRA II PROF.UNIV.EN MATEMATICAS 2009 2° cuatrimestre
ALGEBRA II LIC.EN MATEMATICA APLICADA 2009 2° cuatrimestre
II - Equipo Docente
Docente Función Cargo Dedicación
MARTINEZ VALENZUELA, RUTH L Prof. Responsable P.Asoc Exc 40 Hs
BARROZO, MARIA FERNANDA Responsable de Práctico A.1ra Exc 40 Hs
RIDOLFI, CLAUDIA VANINA Responsable de Práctico JTP Exc 40 Hs
JALAF, ERNESTO FLAVIO Auxiliar de Práctico A.2da Simp 10 Hs
LOPEZ ORTIZ, JUAN IGNACIO Auxiliar de Práctico A.2da Simp 10 Hs
III - Características del Curso
Credito Horario Semanal Tipificación Duración
Teórico/Práctico Teóricas Prácticas de Aula Práct. de lab/ camp/ Resid/ PIP, etc. Total C - Teoria con prácticas de aula Desde Hasta Cantidad de Semanas Cantidad en Horas
Periodo
 Hs. 3 Hs. 5 Hs.  Hs. 8 Hs. 2º Cuatrimestre 31/08/2009 11/12/2009 15 120
IV - Fundamentación
Álgebra II es una asignatura interdisciplinaria que relaciona Matemática con diferentes áreas del conocimiento. A través de ella se puede lograr un dominio básico de los conceptos y técnicas que involucran el álgebra lineal tanto en sus aspectos teóricos como prácticos y que a su vez sirven de base para las futuras asignaturas con ellas relacionadas.
V - Objetivos / Resultados de Aprendizaje
• Desarrollar el pensamiento abstracto de tipo matemático, contribuyendo así a la formación matemática del estudiante.
• Conducir al estudiante al conocimiento y aplicación de las ideas básicas del Álgebra Lineal haciendo énfasis en el análisis y consecuencias de los diferentes teoremas, ilustrando su aplicabilidad en numerosos ejemplos.
• Aplicar adecuadamente los conceptos del Álgebra Matricial y su operación en la solución de sistemas de ecuaciones lineales.
• Conocer y utilizar los elementos y las técnicas del Álgebra Lineal para el trabajo con matrices, sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, valores y vectores propios y para la solución de problemas que involucran estos conceptos.
• Reconocer la estructura de espacio vectorial y realizar actividades de aplicación de la misma.
• Comprender el concepto de transformación lineal, su importancia y su manejo a través de matrices.
VI - Contenidos
UNIDAD 1: Matrices y Sistemas de Ecuaciones
Álgebra de matrices. Sistemas lineales equivalentes. Tipos de matrices especiales. Matrices elementales. Inversión matricial. Caracterización de las matrices no singulares. Método para calcular la inversa de una matriz.
UNIDAD 2: Determinantes
El determinante de una matriz. Cofactores. Propiedades de los determinantes. Cálculo de determinantes. Regla de Cramer. Aplicaciones.
UNIDAD 3: Espacios vectoriales.
Definición. Axiomas. Ejemplos. Subespacios vectoriales. El espacio nulo de una matriz. Definición. Propiedades. Definición de conjunto de generadores de un espacio vectorial. Independencia, bases y dimensión. Interpretación geométrica. Teoremas. Espacio fila y espacio columna. Determinación de base y dimensión de los cuatros subespacios asociados a una matriz.
UNIDAD 4: Ortogonalidad.
Proyecciones escalares y vectoriales. Ortogonalidad. Subespacios ortogonales. Subespacios fundamentales. Espacios de productos internos. Normas. Problemas de cuadrados mínimos. Conjuntos ortonormales. Matrices ortogonales. Matrices de permutación. Conjuntos ortonormales y cuadrados mínimos. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt.
UNIDAD 5: Autovalores y autovectores.
Definición. Polinomio característico. Diagonalización. Aplicaciones. Matrices Hermitianas. Teorma de Schur. Teorema Espectral.
UNIDAD 6: Transformaciones lineales.
Definición y ejemplos. Transformaciones lineales del plano. Transformaciones lineales en general. Imagen y Núcleo de una transformación lineal. Representación de transformaciones lineales en matrices. Teorema de representación. Cambio de bases. Similitud.
UNIDAD 7: Formas cuadráticas.
Definición. Cónicas. Definición geométrica de parábola, elipse e hipérbola. Elementos de cada una y gráfica de las cónicas centradas en el origen de coordenadas y desplazadas. Identificación de una cónica a partir de la ecuación general de segundo grado en dos variables. Aplicación de autovalores y autovectores. Cambio de coordenadas. Rotación de ejes.

VII - Plan de Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos consistirán en resoluciones de ejercicios sobre los temas desarrollados en teoría.
VIII - Regimen de Aprobación
• Es obligatoria la asistencia al 80% de las clases.
• Aprobación de dos evaluaciones parciales con un porcentaje no inferior al 60%. Cada una de ellas tendrá una recuperación.
• En caso de no aprobar algunas de estas evaluaciones parciales, podrá lograr la condición de alumno regular rindiendo una evaluación general que consiste de los temas evaluados en las dos pruebas.
• Los alumnos que hayan obtenido la condición de regular, aprobarán la materia a través de un examen final en las fechas que el calendario universitario prevé para esta actividad.

II: Sistema de promoción

• La materia se podrá aprobar directamente, sin el examen final (promoción) obteniendo calificación no inferior al 70% en cada una de las evaluaciones parciales o en la recuperación y aprobando una evaluación integradora oral.
• Los alumnos que tengan aprobadas las asignaturas correlativas correspondientes antes de la evaluación integradora oral podrán acceder a la promoción.
• El alumno que aprobó alguna evaluación con menos del 70% (obtuvo entre 60% y menos del 70%) puede presentarse a la correspondiente recuperación para intentar la promoción. La nota que se le considerará será la última obtenida.
• El alumno en la recuperación general no se podrá presentar para intentar la promoción.

III.- Para alumnos libres:

La aprobación de la materia se obtendrá rindiendo un examen práctico escrito y en caso de aprobar éste, deberá rendir en ese mismo turno de examen, un examen teórico.
IX - Bibliografía Básica
[1] • Algebra Lineal con aplicaciones. Steven Leon. Compañía Editorial Continental, S.A. de C.V. (Mexico). Tercera edición,
[2] • Introduction to Linear Algebra. Gilbert Strang. Wellesley-Cambrige Press (1993).
X - Bibliografia Complementaria
[1] • Introducción al Algebra Lineal. Howard Anton. Ed.Limusa
[2] • Precalculo, Michael Sullivan, Prentice Hall, Cuarta edición (1997)
XI - Resumen de Objetivos
Lograr un dominio básico de los conceptos y técnicas que involucran el álgebra lineal tanto en sus aspectos teóricos como prácticos y que a su vez sirvan de base para las futuras asignaturas con ellas relacionadas.

XII - Resumen del Programa
- Descomposición de matrices.
- Espacios vectoriales. Espacios fundamentales asociados a una matriz. Sistemas de ecuaciones lineales.
- Matrices: autovalores, autovectores. Diagonalización.
- Secciones cónicas
XIII - Imprevistos
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XIV - Otros